高中數(shù)學(xué) 1_2《排列》教案1 蘇教版選修2-31

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1.2排列教學(xué)目的：1.理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)；2.能用“樹(shù)型圖”寫出一個(gè)排列中所有的排列；3能用排列數(shù)公式計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)：排列、排列數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo).授課類型：新授課.課時(shí)安排：1課時(shí).內(nèi)容分析：分類計(jì)數(shù)原理是對(duì)完成一件事的所有方法的一個(gè)劃分，依分類計(jì)數(shù)原理解題，首先明確要做的這件事是什么，其次分類時(shí)要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，最后在確定的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類.分類要注意不重復(fù)、不遺漏，保證每類辦法都能完成這件事.分步計(jì)數(shù)原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分成幾個(gè)步驟，必須且只需連續(xù)完成這幾個(gè)步驟后才算完成這件事，每步中的任何一種方法都不能完成這件事.分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的地位是有區(qū)別的，分類計(jì)數(shù)原理更具有一般性，解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)往往需要先分類，每類中再分成幾步.在排列、組合教學(xué)的起始階段，不能嫌羅嗦，教師一定要先做出表率并要求學(xué)生嚴(yán)格按原理去分析問(wèn)題.只有這樣才能使學(xué)生認(rèn)識(shí)深刻、理解到位、思路清晰，才會(huì)做到分類有據(jù)、分步有方，為排列、組合的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理既是推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的基礎(chǔ)，也是解決排列、組合問(wèn)題的主要依據(jù)，并且還常需要直接運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q問(wèn)題，這兩個(gè)原理貫穿排列、組合學(xué)習(xí)過(guò)程的始終.搞好排列、組合問(wèn)題的教學(xué)從這兩個(gè)原理入手帶有根本性.排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問(wèn)題.排列與組合的區(qū)別在于問(wèn)題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)是組合問(wèn)題，順序?qū)ε帕小⒔M合問(wèn)題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的，但在具體求解過(guò)程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無(wú)關(guān)系.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.分類計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法.分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題,區(qū)別在于:分類計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問(wèn)題,其中各種方法相互獨(dú)立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問(wèn)題,各個(gè)步驟中的方法相互依存,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個(gè)步驟,只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事.應(yīng)用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完成還是分步完成,“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系；3.有無(wú)特殊條件的限制.二、講解新課：1.問(wèn)題：?jiǎn)栴}1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？分析：這個(gè)問(wèn)題就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次選取2名同學(xué)，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午活動(dòng)在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問(wèn)題，共有6種不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的對(duì)象叫做元素.問(wèn)題2從這四個(gè)字母中，每次取出3個(gè)按順序排成一列，共有多少種不同的排法？分析：解決這個(gè)問(wèn)題分三個(gè)步驟：第一步先確定左邊的字母，在4個(gè)字母中任取1個(gè)，有4種方法；第二步確定中間的字母，從余下的3個(gè)字母中取，有3種方法；第三步確定右邊的字母，從余下的2個(gè)字母中取，有2種方法.由分步計(jì)數(shù)原理共有：432=24種不同的方法，用樹(shù)型圖排出，并寫出所有的排列.由此可寫出所有的排法.2排列的概念：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.說(shuō)明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列；（2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同.3排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù).所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列.4排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：由的意義：假定有排好順序的2個(gè)空位，從個(gè)元素中任取2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列，反過(guò)來(lái)，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有種填法，=.由此，求可以按依次填3個(gè)空位來(lái)考慮，=，求以按依次填個(gè)空位來(lái)考慮，排列數(shù)公式：（）說(shuō)明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列.全排列數(shù)：（叫做n的階乘）.三、講解范例：例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）解：（1）3360；（2）720；（3）360.例2（1）若，則，（2）若則用排列數(shù)符號(hào)表示解：（1）17，14（2）若則例3（1）從這五個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？（2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？（3）某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：（1）；（2）；（3）.四、課堂練習(xí)：1四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠、亞軍，不同的結(jié)果有( )種10種12種16種2信號(hào)兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號(hào)有( )3種6種1種27種3且則用排列數(shù)符號(hào)表示為( )45人站成一排照相，甲不站在排頭的排法有( )24種72種96種120種5給出下列問(wèn)題：有10個(gè)車站，共需要準(zhǔn)備多少種車票？有10個(gè)車站，共有多少中不同的票價(jià)？平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，共可作出多少條不同的有向線段？有10個(gè)同學(xué)，假期約定每?jī)扇送娫捯淮?，共需通話多少次？?0個(gè)同學(xué)中選出2名分別參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽，有多少中選派方法？以上問(wèn)題中，屬于排列問(wèn)題的是（填寫問(wèn)題的編號(hào)）.6若，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)共有個(gè).7從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動(dòng)員中選出3名進(jìn)行某場(chǎng)比賽，并排定他們的出場(chǎng)順序，有多少種不同的方法？8從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，有多少中不同的種植方法？9計(jì)算：（1）（2）10分別寫出從這4個(gè)字母里每次取出兩個(gè)字母的所有排列；11寫出從這六個(gè)元素中每次取出3個(gè)元素且必須含有元素的所有排列.答案：1.C2.B3.C4.B5.6.637.608.249.348；64.10.共有個(gè)：ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc.11.共有個(gè)，具體的排列略五、小結(jié)：排列的概念；排列數(shù)的概念及排列數(shù)公式；排列及排列數(shù)的區(qū)別.六、課后作業(yè)：.七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）.八、課后記