高中數(shù)學 3_2 導數(shù)的概念及其幾何意義同步精練 北師大版選修1-11

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高中數(shù)學 3.2 導數(shù)的概念及其幾何意義同步精練 北師大版選修1-1 1．下列說法正確的是(　　) A．若f′(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處就沒有切線 B．若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處有切線，則f′(x0)必存在 C．若f′(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線斜率不存在 D．若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率不存在，則曲線在該點處就沒有切線 2．若函數(shù)f(x)在x0處可導，則 等于(　　) A．f′(x0)　 B．－f′(x0) C．f(x0) D．－f(x0) 3．拋物線y＝x2在點Q(2,1)處的切線方程是(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋y－1＝0 4．若運動物體的位移s＝gt2(g＝9.8 m/s2)，則該物體在t＝2 s時的瞬時速度為(　　) A．19.6 m/s B．9.8 m/s C．4.9 m/s D．39.2 m/s 5．曲線f(x)＝x2＋3x在點A(2,10)處的切線斜率k等于(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 6．已知曲線y＝ax2在點(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于(　　) A．1 B. C．－ D．－1 7．函數(shù)f(x)＝在x＝1處的導數(shù)為________． 8．曲線f(x)＝x2－2在點處切線的傾斜角為________． 9．某塊正方形鐵板在0 ℃時，邊長為10 cm，加熱后會膨脹．當溫度為t ℃時，邊長變?yōu)?0(1＋at) cm，a為常數(shù)，則該鐵板面積對溫度t的瞬時膨脹率為________． 10．求曲線y＝f(x)＝和y＝f(x)＝x2在它們的交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積． 11．已知曲線C：y＝f(x)＝x3＋. (1)求曲線C在橫坐標為2的點處的切線方程； (2)(1)中的切線與曲線C是否還有其他的公共點？ 參考答案 1. 解析：當切線斜率不存在時，其切線方程為x＝x0. 答案：C 2. 解析： ＝－＝－f′(x0)，故選B. 答案：B 3. 解析：由導數(shù)的定義，可得 ＝ ＝＝1， 所以拋物線y＝x2在點Q(2,1)處的導數(shù)為1. 又點Q(2,1)在拋物線上，所以所求的切線方程為y－1＝x－2，即x－y－1＝0. 答案：B 4. 答案：A 5. 解析：利用導數(shù)的定義及其幾何意義直接求結果．k＝f′(2)＝7. 答案：A 6. 解析：令f(x)＝y(tǒng)＝ax2，則曲線在點(1，a)處的切線斜率k＝f′(1)，即2＝k＝f′(1)＝ ＝2a，故a＝1. 答案：A 7. 解析：∵f(1＋Δx)－f(1)＝－1， ＝＝， ∴l(xiāng)i＝.∴f′(1)＝. 答案： 8. 解析：f′(－1)＝li＝－1，即曲線f(x)＝x2－2在點處切線的斜率為－1，故傾斜角為135. 答案：135 9. 解析：設溫度的增量為Δt，則鐵板面積S的增量ΔS＝200(a＋a2t)Δt＋100a2(Δt)2， 因此＝200(a＋a2t)＋100a2Δt， 令Δt→0，則S′(t)＝200(a＋a2t)． 即鐵板面積對溫度t的瞬時膨脹率為200(a＋a2t)． 答案：200(a＋a2t) 10．解：由方程組得曲線的交點是A(1,1)． 對曲線y＝f(x)＝求導數(shù)， f′(x)＝＝＝＝－. 曲線y＝在點A處的切線斜率k1＝f′(1)＝－1，切線方程是l1：y＝－x＋2. 對曲線y＝f(x)＝x2求導數(shù)， f′(x)＝＝ ＝＝(2x＋Δx)＝2x. 曲線y＝x2在點A處的切線斜率k2＝f′(1)＝2，切線方程是l2：y＝2x－1. 又l1，l2與x軸的交點坐標分別為(2,0)，. 所以它們與x軸所圍成的三角形的面積 S＝1＝. 11. 解：(1)將x＝2代入曲線C的方程得y＝4， ∴切點為P(2,4)． ∴＝＝4＋2Δx＋(Δx)2， ∴＝＝4.∴k＝4. ∴曲線在點P(2,4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0. (2)由題意聯(lián)立方程組，得 即(x－2)2(x＋4)＝0， 解得x1＝2，x2＝－4. 當x＝2時，y＝4，當x＝－4時，y＝－20. ∴公共點的坐標為(2,4)或(－4，－20)， 即切線與曲線C的公共點除了切點(2,4)外，還有另外一點(－4，－20).