《2019屆高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系
課后篇鞏固提升
基礎(chǔ)鞏固
1.已知直線l:ax-y-a+3=0和圓C:x2+y2-4x-2y-4=0,則直線l和圓C的位置關(guān)系是( )
A.相交 B.相切
C.相離 D.都有可能
解析把圓的方程化為(x-2)2+(y-1)2=9,直線方程化為a(x-1)=y-3恒過(guò)定點(diǎn)(1,3),而(1,3)在圓C的內(nèi)部,則直線l和圓C相交,故選A.
答案A
2.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是( )
A.-2或12 B.2或-12
C.-2或-12 D.2或12
解析圓的方程為x2+y2-2x-2y+1=0,
可
2、化為(x-1)2+(y-1)2=1.
由圓心(1,1)到直線3x+4y-b=0的距離為|7-b|5=1,得b=2或b=12,故選D.
答案D
3.若過(guò)點(diǎn)A(3,0)的直線l與曲線(x-1)2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l斜率的取值范圍為( )
A.(-3,3) B.[-3,3]
C.-33,33 D.-33,33
解析設(shè)直線l的方程為y=k(x-3),代入曲線方程,整理得(k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,所以Δ=(6k2+2)2-4(k2+1)·9k2=4(1-3k2)≥0,解得-33≤k≤33,故選D.
答案D
4.(2018·全國(guó)3,文8)直線x+y+2=0分
3、別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是( )
A.[2,6] B.[4,8]
C.[2,32] D.[22,32]
解析設(shè)圓心到直線AB的距離d=|2+0+2|2=22.
點(diǎn)P到直線AB的距離為d'.易知d-r≤d'≤d+r,即2≤d'≤32.
又AB=22,∴S△ABP=12·|AB|·d'=2d',
∴2≤S△ABP≤6.
答案A
5.由直線y=x-1上的一點(diǎn)向圓C:x2+y2-6x+8=0引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為( )
A.1 B.2 C.3 D.2
解析在直線y=x-1上取一點(diǎn)P,過(guò)P向圓引切線,設(shè)切點(diǎn)為
4、A.連接CA.在Rt△PAC中,|CA|=r=1.要使|PA|最小,則|PC|應(yīng)最小.又當(dāng)PC與直線垂直時(shí),|PC|最小,其最小值為|3-0-1|2=2.故|PA|的最小值為(2)2-12=1.
答案A
6.一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
A.-53或-35 B.-32或-23
C.-54或-45 D.-43或-34
解析由已知得點(diǎn)(-2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2,-3),由入射光線與反射光線的對(duì)稱(chēng)性知,反射光線一定過(guò)點(diǎn)(2,-3).設(shè)反射光線所在直線的斜率為k,則反射光線所在直線的方程為y+
5、3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.由反射光線與圓相切,則有d=|-3k-2-2k-3|k2+1=1,解得k=-43或k=-34,故選D.
答案D
7.直線y=kx+3被圓x2+y2-6y=0所截得的弦長(zhǎng)是( )
A.6 B.3
C.26 D.8
解析∵圓的方程為x2+y2-6y=0即x2+(y-3)2=9,∴圓心為(0,3),半徑為3,而直線y=kx+3過(guò)定點(diǎn)(0,3),過(guò)圓心,故直線y=kx+3被圓x2+y2-6y=0所截得的弦長(zhǎng)即為直徑6.
答案A
8.設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x2+y2-2x-3=0相交于點(diǎn)A,B,則弦AB的垂直平分線的方程是 .?
解析
6、易知所求直線過(guò)圓心且與AB垂直,
圓心坐標(biāo)為(1,0).
設(shè)所求直線方程為3x-2y+c=0,
則3×1-2×0+c=0,c=-3.
即所求直線方程為3x-2y-3=0.
答案3x-2y-3=0
9.已知直線l過(guò)點(diǎn)(-2,0),當(dāng)直線l與圓x2+y2=2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),求直線l斜率k的取值范圍.
解圓心坐標(biāo)是(1,0),圓的半徑是1,
設(shè)直線方程是y=k(x+2),即kx-y+2k=0,
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,得|k+2k|k2+1<1,
即k2<18,解得-24
7、y2=1相切,則三邊長(zhǎng)分別為|a|,|b|,|c|的三角形是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.不存在
解析由題意知,|c|a2+b2=1,∴a2+b2=c2,因此三角形為直角三角形.
答案B
2.過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線中被圓(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦長(zhǎng)最大的直線方程是( )
A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0
C.x+3y-5=0 D.x-3y+5=0
解析∵過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線中被圓(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦長(zhǎng)最大的直線經(jīng)過(guò)圓心,∴該直線過(guò)點(diǎn)(2,1)和圓心(1,-2),其方程為y
8、+2x-1=1+22-1,整理得3x-y-5=0.故選A.
答案A
3.若直線mx+2ny-4=0(m,n∈R,n≠m)始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長(zhǎng),則mn的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(0,-1)
C.(-∞,1) D.(-∞,-1)
解析圓x2+y2-4x-2y-4=0可化為(x-2)2+(y-1)2=9,直線mx+2ny-4=0始終平分圓周,即直線過(guò)圓心(2,1),所以2m+2n-4=0,即m+n=2,mn=m(2-m)=-m2+2m=-(m-1)2+1≤1,當(dāng)m=1時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)n=1,與“m≠n”矛盾,所以mn<1.
答案C
4.過(guò)點(diǎn)P(
9、3,5)引圓(x-1)2+(y-1)2=4的切線,則切線長(zhǎng)為 .?
解析由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y-1)2=4,
得到圓心A坐標(biāo)(1,1),半徑r=|AB|=2,
又點(diǎn)P(3,5)與A(1,1)的距離|AP|=(3-1)2+(5-1)2=25,
由直線PB為圓A的切線,得到△ABP為直角三角形,
根據(jù)勾股定理得:|PB|=|AP|2-|AB|2=(25)2-22=4.則切線長(zhǎng)為4.
答案4
5.若過(guò)點(diǎn)A(4,0)的直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍為 .?
解析如圖所示,∠CAB=∠BAD=30°,
∴直線l的傾斜角θ
10、的取值范圍為0°≤θ≤30°或150°≤θ<180°.
∴直線l的斜率的取值范圍為-33,33.
答案-33,33
6.已知兩點(diǎn)O(0,0),A(6,0),圓C以線段OA為直徑,
(1)求圓C的方程;
(2)若直線l1的方程為x-2y+4=0,直線l2平行于l1,且被圓C截得的弦MN的長(zhǎng)是4,求直線l2的方程.
解(1)依題意知:圓C的半徑r=|OA|2=3,
圓心坐標(biāo)為(3,0),故圓C的方程為(x-3)2+y2=9.
(2)∵直線l2平行于l1,直線l1的方程為x-2y+4=0,
∴設(shè)直線l2的方程為x-2y+C=0,
又∵弦長(zhǎng)MN=4,圓的半徑為3,故圓心C到直線l2
11、的距離d=|3+C|12+22=32-22=5,
∴|3+C|=5,得C=2或C=-8,
∴直線l2的方程為x-2y+2=0或x-2y-8=0.
7.(選做題)已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0-a+m,即2a>m,
∴2a-m=22a,∴m=(2a-1)2-1.
∵0
2019屆高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2
