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2017屆高考數(shù)學二輪復習 第三部分 能力篇 專題五 增分有招——考前必會的12種快速求解選擇、填空題的方法課時作業(yè) 文
1．已知集合A＝{x|y＝x－x2，y>0}，B＝，則A∩B＝( )
A．(0,1) B.
C. D．?
解析：由x－x2>0得0
0時，f(x)＝＋ln x，f′(x)＝－＋＝，所以當01時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，排除D項，又f(－1)＝－1，所以排除C項，故選B.
答案：B
9．設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，AB＝AC＝2，∠BAC＝90，AA1＝2，且三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是( )
A．4π B．8π
C．12π D．16π
解析：根據(jù)題意，將三棱柱ABCA1B1C1補成底面為正方形的正四棱柱，則其外接球的直徑為＝4，所以所求外接球的表面積為4πR2＝4π2＝16π，故選D.
答案：D
10．已知x，y滿足則的取值范圍是( )
A. B.∪
C．[－4,6] D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)
解析：依題意，在坐標平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，＝1＋2，其中可視為該平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與點(1，－3)連線的斜率，結(jié)合圖形知該平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與點(1，－3)連線的斜率的取值范圍是∪，因此的取值范圍是(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故選D.
答案：D
11．已知圓F的半徑為1，圓心是拋物線y2＝16x的焦點，且在直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心、1為半徑的圓與圓F有公共點，則實數(shù)k的最大值為( )
A. B.
C．1 D.
解析：因為拋物線y2＝16x的焦點為(4,0)，所以圓F的方程為(x－4)2＋y2＝1.設(shè)點A為直線y＝kx－2上任意一點，要使圓F和圓A有公共點，則需要|FA|≤2，又圓心F(4,0)到直線y＝kx－2的距離為d＝，由題意可知d≤|FA|，所以≤2，解得0≤k≤，故實數(shù)k的最大值為.
答案：D
12．已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是( )
A．(1,2 016) B．(1,2 017)
C．(2,2 017) D．[2,2 017]
解析：作出函數(shù)f(x)與y＝m的圖象如圖所示，不妨設(shè)a100，n＝4，此時循環(huán)結(jié)束，輸出n＝4.
答案：4
14．設(shè)a，b，c分別表示△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則∠A＝________.
解析：由正弦定理知sin C＝2sin B?c＝2b，代入已知得a2－b2＝6b2，即a＝b，再利用余弦定理可得cos A＝＝，解得A＝.
答案：
15．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：x2＝4y的焦點為F，定點A(2，0)．若射線FA與拋物線C相交于點M，與拋物線C的準線相交于點N，則FM∶MN的值是________．
解析：結(jié)合圖形求解，由題意可得tan ∠FAO＝＝，則sin ∠FAO＝.過點M作拋物線準線的垂線，垂足為P，則由拋物線定義可得FM＝MP，則＝＝sin ∠MNP＝sin ∠FAO＝.
答案：
16．已知函數(shù)f(x)＝對于正數(shù)x，有x＝f＋f＋…＋f＋f(x)＋f(x＋1)＋…＋f(x＋2 017)，則x＝________.
解析：當x>1時，f(x)＝xln x，則0<<1，所以f＝＝－xln x，所以f(x)＋f＝0，x＝f＋f＋…＋f＋f(x)＋f(x＋1)＋…＋f(x＋2 017)＝f(x)．
又f(1)＝0，所以當x≥1時，x＝f(x)＝xln x，所以ln x＝1，所以x＝e>1，符合題意；
當0
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