高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（無答案）

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2015—2016學(xué)年下學(xué)期期中考試高中二年級(jí)數(shù)學(xué)（理） (選修2-1第三章、選修2-2、選修2-3的一章) 注意事項(xiàng)： 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分?？忌紫乳喿x答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效。交卷時(shí)只交答題卡。 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1.復(fù)數(shù) （ ） Ａ．　　　　 Ｂ．　　　　 ?。茫　　? Ｄ．2 2.將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有（ ）． 　A 3種　 B 15種　 C 種　　 D 種 3．4男2女排成一排，要求男生必須相鄰的不同排法有（ ） A .144種 B . 120種 C . 480種 D. 48種 4. 已知向量且與互相垂直，則k的值是（ ） A．1 B． C． D． 5．（ ） A． B． C． D． 6．等于（ ） A 990 B 165 C 120 D 55 7．若的展開式的二項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ） Ａ．40　　　　　　?。拢?0　　　　　 Ｃ．20　　　　　 Ｄ．10 8. 在正三棱柱ABC－A1B1C1，若AB＝BB1，則AB1與C1B所成角的大小 (　 　) A．60 B．75 C．105 D．90 9. 函數(shù)的圖象如圖，導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是( ) 10．滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 ( ) A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓 11．現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ） A 男生人，女生人 B 男生人，女生人 C 男生人，女生人 D 男生人，女生人. 12、已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（-1）=0，那么關(guān)于x的不等式xf（x）＜0的解集是（ ） A （-1,1） B C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案寫在答題卡上。） 13、在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為 . 14．由曲線，橫坐標(biāo)軸及直線x＝0，x＝3圍成的圖形的面積等于__________． 15、將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 2　3 4　5　6 7　8　9　10 11　12　13　14　15 ……………… 按照以上排列的規(guī)律，第10行從左向右的第3個(gè)數(shù)為 16． 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。） 17．（本小題滿分10分） 已知復(fù)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是： （1）零； （2）純虛數(shù)； 18．( 本小題滿分12分) 已知，在的展開式中， (1)若n=9,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； (2)若，求的值． 19、（本小題滿分12分） 用總長的鋼條做一個(gè)長方體容器的框架.如果所做容器的低面的一邊長比另以一邊長多那么高是多少時(shí)容器的容積最大,并求出它的最大容積. C1 B1 B D1 D A1 C E A 20、(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)。 （1）求證：B1E⊥AD1； （2）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由。 21.(本小題滿分12分)若數(shù)列滿足 (1)計(jì)的值，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式； (2)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法或其他證明方法證明你的猜想. 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)． （1）求的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．