高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文7

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2016年下學(xué)期華容一中高三年級第二次月考 數(shù)學(xué)試卷（文科） 時值：120分鐘 滿分：150分 一、選擇填空題：（每小題5分，共計60分） 1．已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，則A∩B=（　?。? A．（1，2） B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞） 2．有關(guān)命題的說法錯誤的是（　　） A．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 C．對于命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0．則p：?x∈R，x2+x+1≥0 D．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題 3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　） A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 4．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30，則B等于（　?。? A．30 B．30或150 C．60 D．60或120 5．給出下列命題： ①若在區(qū)間上是增函數(shù)，都有 ②若在區(qū)間上可導(dǎo)，則必為上的單調(diào)函數(shù) ③若對任意，都有，則在上是增函數(shù) ④若可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有，則區(qū)間上有 其中真命題的序號是( ) A．①② B． ①③ C． ③ D．②④ 6．若　　　　　　　 則 （　　　） 7．“對任意x，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（　　） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 8．設(shè)0<θ<，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b， 則tan θ＝( ) A． B．－ C．－2 D．1 9．若數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n(2n－1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　) A．－200 B．－100 C．200 D．100 10．函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（　?。? A． B． C． D． 12．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2，若對任意的x∈[a﹣1，a+1]，關(guān)于x 的不等式f（x2+a）＞a2f（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．（0，2] B．（0，4] C．（0，+∞） D．[2，+∞） 二、填空題：（每小題5分，共計20分） 13．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2S3﹣3S2=12，則數(shù)列{an}的公差是____． 14.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 15.，不存在極值的充要條件是 16．已知函數(shù)fn（x）=（n∈N*），關(guān)于此函數(shù)的說法正確的序號是_____ ①fn（x）（n∈N*）為周期函數(shù)；②fn（x）（n∈N*）有對稱軸； ③（，0）為fn（x）（n∈N*）的對稱中心：④|fn（x）|≤n（n∈N*）． 三、解答題： 17．(10分)已知條件p：A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}， 條件q：B={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}． （1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實數(shù)m的值； （2）若q是￢p的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 18．（10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB+acosB=c． （Ⅰ）求角A的大??； （Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=λcos2（ωx+）﹣3（λ＞0，ω＞0）的最大值為2，將y=f（x）的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍后便得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）的最小正周期為π．當(dāng)x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的值域． 19．（12分）在△ABC中，AC＝10，過頂點C作AB的垂線，垂足為D，AD＝5，且滿足＝. (1)求|－|； (2)存在實數(shù)t≥1，使得向量x＝＋t，y＝t＋，令k＝xy，求k的最小值． 20．（12分）已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，數(shù)列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列{bn}的前n項和． 21．（13分）如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個內(nèi)接等腰梯形部件ABCD，設(shè)梯形部件ABCD的面積為y平方米． （Ⅰ）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式： ①設(shè)CD=2x（米），將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式； ②設(shè)∠BOC=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式． （Ⅱ）求梯形部件ABCD面積y的最大值． 22．（13分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R． （1）已知函數(shù)f（x）在點（l，f（1））處與x軸相切，求實數(shù)m的值； （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （3）在（1）的結(jié)論下，對于任意的0＜a＜b，證明：＜﹣1． 　 答案 1~12 BDCDCA BADBBC 12.【解答】解：當(dāng)x≥0時，f（x）=x2， ∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2，∴f（x）=， ∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足a2f（x）=f（ax）， ∵不等式f（x2+a）＞a2f（x）=f（ax）在x∈[a﹣1，a+1]恒成立， ∴x2+a＞ax在x∈[a﹣1，a+1]恒成立， 令g（x）=x2﹣ax+a，函數(shù)的對稱軸為x=， 當(dāng)，即a＞2時，不等式恒成立，可得g（a﹣1）=（a﹣1）2﹣a（a﹣1）+a=1＞0，恒成立； 當(dāng)，即﹣2≤a≤2時，不等式恒成立，可得g（）=（）2﹣a（）+a＞0恒成立， 解得a∈（0，2]； 當(dāng)，即a＜﹣2時，不等式恒成立，可得g（a+1）=（a+1）2﹣a（a+1）+a=2a+1＞0不恒成立； 綜上：a＞0． 故選：C． 13、6.4 14、 15、 0 ,21 16、①②④ 17、解：（1）由已知得：A={x|m﹣2≤x≤m+2}．B={x|﹣1≤x≤3}， ∵A∩B=[0，3]， ∴， ∴， ∴m=2． （2）∵q是p的充分條件， ∴B??RA，而?RA={x|x＜m﹣2或x＞m+2}， ∴m﹣2＞3或m+2＜﹣1， ∴m＞5或m＜﹣3． ∴實數(shù)m的取值范圍為m＞5或m＜﹣3． 18、（Ⅰ）△ABC中，∵， ∴，∵C=π﹣（A+B）， ∴=， ∴，∵0＜A＜π，∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）得： =， ∴λ﹣3=2，從而λ=5， ∴， 從而， ∴，∴． 當(dāng)時，， ∴， 從而， ∴f（x）的值域為． 19、解　(1)由＝，且A，B，D三點共線， 可知||＝||.又AD＝5，所以DB＝11. 在Rt△ADC中，CD2＝AC2－AD2＝75， 在Rt△BDC中，BC2＝DB2＋CD2＝196， 所以BC＝14.所以|－|＝||＝14. (2)由(1)知||＝16，||＝10，||＝14， 在△ABC中，由余弦定理得cos A＝＝. 由x＝＋t，y＝t＋， 知k＝xy＝(＋t)(t＋) ＝t||2＋(t2＋1)＋t||2 ＝256t＋(t2＋1)1610＋100t ＝80t2＋356t＋80. 由二次函數(shù)的圖象，可知該函數(shù)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)t＝1時，k取得最小值516. 20、解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 由題意得d＝＝＝3， 所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1,2，…)． 設(shè)等比數(shù)列{bn－an}的公比為q， 由題意得，q3＝＝＝8， 解得q＝2.所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1， 從而bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)． (2)由(1)知，bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)， 數(shù)列{3n}的前n項和為n(n＋1)， 數(shù)列{2n－1}的前n項和為1＝2n－1， 所以數(shù)列{bn}的前n項和為n(n＋1)＋2n－1. 21、解：如圖所示，以直徑AB所在的直線為x軸，線段AB中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，過點C作CE垂直于x軸于點E， （I）①∵CD=2x， ∴OE=x（0＜x＜1），， ∴=， ②∵， ∴OE=cosθ，CE=sinθ， ∴， （II）（方法1）由①可知，y=（x+1）， ∴， 令t=﹣x4﹣2x3+2x+1， ∴t=﹣4x3﹣6x2+2=﹣2（2x3+3x2﹣1）=﹣2（x+1）2（2x﹣1）， 令t=0，解得，x=﹣1（舍）， ∴當(dāng)時，t＞0，則函數(shù)t在（0，）上單調(diào)遞增， 當(dāng)時，t＜0，則函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減， ∴當(dāng)時，t有最大值， ∴ymax=， 答：梯形部份ABCD面積y的最大值為平方米． （方法2）由①可知，y=（x+1）， ∴， 令y=0， ∴2x2+x﹣1=0，（2x﹣1）（x+1）=0， ∴，x=﹣1（舍）， ∵當(dāng)時，y＞0，則函數(shù)y在（0，）上單調(diào)遞增， 當(dāng)時，y＜0，則函數(shù)y在（，1）上單調(diào)遞減， ∴當(dāng)時，， 答：梯形部份ABCD面積的最大值為平方米． （方法3）由②可知， ∴y=[（sinθ+sinθcosθ）]=（sinθ）+（sinθ?cosθ）=cosθ+cos2θ﹣sin2θ=2cos2θ+cosθ﹣1， 令y=0， ∴2cos2θ+cosθ﹣1=0，解得，即，cosθ=﹣1（舍）， ∵當(dāng)時，y＞0，則函數(shù)y在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時，y＜0，則函數(shù)y在上單調(diào)遞減， ∴當(dāng)時，， 　 22、 【解答】（1）解：由f（x）=lnx﹣mx+m，得． ∵f（x）在點（l，f（1））處與x軸相切， ∴f′（1）=1﹣m=0，即m=1； （2）解：∵． 當(dāng)m≤0時，，知函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞增； 當(dāng)m＞0時，，由f′（x）＞0，得， 由f′（x）＞0，得． 即函數(shù)f（x）在上遞增，在上遞減； （3）證明：由（1）知m=1，得f（x）=lnx﹣x+1， 對于任意的0＜a＜b，＜﹣1可化為 ，其中0＜a＜b， ?，其中0＜a＜b， ??lnt﹣t+1＜0，t＞1，即f（t）＜0，t＞1． 由（2）知，函數(shù)f（x）在（1，+∞）遞減，且f（1）=0，于是上式成立． 故對于任意的0＜a＜b，成立．