高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 (2)
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江蘇省東海縣石榴高級中學(xué) 2017 屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分。. 1. 集合 ??0,2Aa?, 21,B,若 ??0,1246AB??,則 a的值為 ▲ ． 2. 函數(shù) 3yx??的單調(diào)減區(qū)間是 ▲ ． 3. 若實數(shù)列 1， a， b， c，4 是等比數(shù)列，則 b 的值為 ▲ ． 4.右圖程序運行結(jié)果是 ▲ ． 5. 圓柱的底面周長為 5cm，高為 2cm，則圓柱的側(cè)面積為 ▲ cm 2． 6. 方程 的曲線是焦點在 y 軸上的雙曲線，則 m 的取值范圍是 ▲ ． x2m + y24－ m = 1 7. 在區(qū)間 內(nèi)隨機(jī)地取出一個數(shù) ，使得 的概率為 ． [5,]?a221{|0}xa???? 8. 將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位后，所得的函數(shù)恰好是偶函數(shù)，則sin(2)0)yx??????6? 的值為 ▲ . ? 9. 設(shè) ?表示平面, ba,表示直線,給出下面四個命題: (1) ???,/ (2) baa/,??? (3) /,ba (4) ,/ 其中正確的是 ▲ ． （填寫所有正確命題的序號） 10. 設(shè) 分別是 的斜邊 上的兩個三等分點，,EFRtABC 已知 ,則 ▲ 3,6?EF???? 11. 設(shè) 1,,??baRyx，若 82,???baayx ，則 yx1得最大值 ▲ ． 1i?4x While 0 時,若曲線 y=f(x)在點 P(1,1)處的切線 l 與曲線 y=f(x)有且只有一個公共點,求實 數(shù) m 的值. 20. （本題滿分 16 分） 平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 x－ y＋1＝0 截以原點 O 為圓心的圓所得的弦長為 .6 (1)求圓 O 的方程； (2)若直線 l 與圓 O 切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于 D， E，當(dāng) DE 長最小時，求直線 l 的方程； (3)設(shè) M， P 是圓 O 上任意兩點，點 M 關(guān)于 x 軸的對稱點為 N，若直線 MP、 NP 分別交于 x 軸于 點( m,0)和( n,0)，問 mn 是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由． 數(shù)學(xué)附加題 21．選修 4－2：(矩陣與變換) 已知二階矩陣 M 有特征值 ?＝3 及對應(yīng)的一個特征向量 1e???????，并且矩陣 M 對應(yīng)的變換將點 （－1，2）變換成（9，15） ，求矩陣 M． 22．選修 4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為??=l 與??=2cos(θ+ )，它們相交于 A，B 兩點，求線段 AB π 3 的長． 23、如圖，正四棱錐 中， ， 、 相交于點 ，PABCD?2,3PA?CBDO 求：（1）直線 與直線 所成的角； （2）平面 與平面 所成的角 24． （本小題 10 分）口袋中有 個白 球，3 個紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅)(*N?n 球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為 X．若 ，307)2(?P 求（1） n 的值； （2）X 的概率分布與數(shù)學(xué)期望． 參考答案 1.4 2. (,3]?? 3.2 4. 5. 10 6. m＜0 7. 8. 9. 160.36? (1)(2) 10. 11.3 12. 2? 13. ??6以 14. 10 4 15.解：解：（Ⅰ）因為角 為鈍角，且 ，所以 …………2 分A53sin?A54cos??A 在 中，由 ，APQ?QP22??? 得 ……………………5 分??????????54105322 解得 或 (舍)，即 的長為 2………………7 分?A （Ⅱ）由 ，得 …………………………………………………9 分132cos?13sin? 又 ， ………………………………11 分5i)in(??54cos)co(????? 所以 ??s2si()cs()in???? …………………………………14 分613453??? 16.證明：（1）連結(jié) AC，交 BD 于 O，連結(jié) OE． 因為 ABCD 是平行四邊形，所以 OA=OC．… 因為 E 為側(cè)棱 PA 的中點，所以 OE∥PC．… 因為 PC?平面 BDE，OE?平面 BDE，所以 PC∥平面 BDE．………………7 分 （2）因為 E 為 PA 中點，PD=AD，所以 PA⊥DE．… 因為 PC⊥PA，OE∥PC，所以 PA⊥OE． 因為 OE?平面 BDE，DE?平面 BDE，OE∩DE=E， 所以 PA⊥平面 BDE．… 因為 PA?平面 PAB，所以平面 BDE⊥平面 PAB．…………………14 分… 17.解：（1）由題意，得 1132,5ad??????解得 32< d 0) 1x－ 2x＋ 1x 由 f′ (x)>0 得 x∈(0, ) . 所以函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0, ) ………6 分 12 12 (2)由 f′ (x)=mx-m-2+ ,得 f′ (1)=-1,所以曲線 y=f(x)在點 P(1,1)處的切線 l 的方程為 y=- 1x x+2 由題意得,關(guān)于 x 的方程 f(x)=-x+2 有且只有一個解, ………8 分 即關(guān)于 x 的方程 m(x-1)2-x+1+lnx=0 有且只有一個解. …… …10 分 12 令 g(x)= m(x-1)2-x+1+lnx(x>0). 12 則 g′ (x)=m(x-1)-1+ = = (x>0) ………12 分 1xmx2－ (m＋ 1)x＋ 1x (x－ 1)(mx－ 1)x ①當(dāng) 0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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