高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 (4)

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河北定州中學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期高三第一次月考數(shù)學(xué)試題 一、選擇題 1．已知向量，則等于( ) A． B. 3 C. 　　 D. 2．已知△的外接圓半徑為，角、、的對(duì)邊分別為、、且那么角的大小為 （ ） A． B. C. D. 3．（原創(chuàng)題） 已知是曲線(xiàn)上一點(diǎn)，是該曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三邊上的距離為1，，則的值為 A、 B、 C、－ D、 4．已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，若，則下列命題錯(cuò)誤的是 A． B． C．中的最大項(xiàng)為 D． 5．直線(xiàn)的斜率是（ ） A． B． C． D． 6．由直線(xiàn)與曲線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A． B．1 C． D． 7．?dāng)?shù)列{}通項(xiàng),若,則x的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 8．已知六棱錐的底面是正六邊形， 平面.則下列結(jié)論不正確的是 （A）平面 （B）平面 （C）平面 （D）平面 9．曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程ρ=４sinθ化 成直角坐標(biāo)方程為（ ） A．x2+(y+2)2=4 B． x2+(y-2)2=4 C．(x-2)2+y2=4 D．(x+2)2+y2=4 10．現(xiàn)有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相間的排法共有（ ） A． B． C． D． 11．設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a≠b，①②，③。上述三個(gè)式子恒成立的有（ ） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 12．定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)任意，存在唯一的，使得，則稱(chēng)函數(shù)在上的均值為，已知，則函數(shù)在上的均值為。（ ） A. B. C. D. 二、填空題 13．函數(shù)y= 的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 14．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為 15．已知函數(shù)，若在上的最大值為，則實(shí)數(shù)的值是 ． 16．在中，已知，三角形面積為12，則________． 三、解答題 17．已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前n項(xiàng)和。 （Ⅰ）求通項(xiàng)及； （Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和 18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ） 設(shè)，且對(duì)于任意，．試比較與的大?。? 19．已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； （2）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，其中，若銳角滿(mǎn)足，且，求的值． 20．(14分) 已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．（1）類(lèi)比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；（2） 已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為，求 的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(不要求證明)。 21．已知直線(xiàn)平行于直線(xiàn)，并且與兩坐軸圍成的三角形的面積為求直線(xiàn)的方程。 22．已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球， 乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球． （1）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率； （2）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率； （3）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 23．已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，P是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），M是線(xiàn)段AP的中點(diǎn)． （1）求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程； （2）求證：點(diǎn)M到點(diǎn)E（，0）、F（3、0）的距離之比是常數(shù)． 24．某客運(yùn)公司用、兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲、乙兩地的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車(chē)每天往返一次．、兩種型號(hào)的車(chē)輛的載客量分別是32人和48人，從甲地到乙地的營(yíng)運(yùn)成本依次為1500元/輛和2000元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的車(chē)隊(duì)，并要求種型號(hào)的車(chē)不多于種型號(hào)的車(chē)5輛．若每天從甲地運(yùn)送到乙地的旅客不少于800人，為使公司從甲地到乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，應(yīng)配備、兩種型號(hào)的車(chē)各多少輛？并求出最小營(yíng)運(yùn)成本． 參考答案 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D 9．B 10．D 11．B. 12．D 13． 14．x+2y=0 15． 16． 17．（1）a=-2n+21 S=-n+20n（2）b=3-2n+21 T=-n+20n+ 18．（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（Ⅱ）． （Ⅰ）函數(shù)定義域?yàn)?，求出?dǎo)函數(shù)，由于，分兩種情況，和，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，的解為，可得單調(diào)區(qū)間，當(dāng)時(shí)，有兩根，可得（或）的解集，即單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由已知得是的極小值，由（1）得，即，因此問(wèn)題為比較與的大小，為此研究函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)得綿最大值為且，因此得． 19．（1），；（2）. 解：（1），所以最小正周期為，由得單調(diào)遞增區(qū)間是； （2） 由， 又∵為銳角，∴，由正弦定理可得，，則，由余弦定理可知，， 可求得． 20．解（1）在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和（2）； 21． 22．（1）；（2）；（3）分布列（略），. （1）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件， “從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件． 由于事件相互獨(dú)立，且，． 2分 故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為． 4分 （2） 設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．則 ，． 6分 由于事件互斥，故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為 ． 8分 （3）可能的取值為． 由（1），（2）得，， ． 從而． 的分布列為 0 1 2 3 的數(shù)學(xué)期望． 12分 23．（1）；（2）證明詳見(jiàn)解析． （Ⅰ）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，設(shè)， 則，即； 5分 （Ⅱ）設(shè)， 則． 10分 24．備型號(hào)7輛、型號(hào)車(chē)12輛，最小營(yíng)運(yùn)成本為3.45萬(wàn)元 設(shè)應(yīng)配備種型號(hào)的車(chē)輛、種型號(hào)的車(chē)輛，營(yíng)運(yùn)成本為元． 則有即 目標(biāo)函數(shù)為． 如圖，作出不等式組所表示的可行域， 把，變形為， 其中是這條直線(xiàn)在軸上的截距． 當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)時(shí)，截距最小，即最小， 解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為． 所以． 答：應(yīng)配備型號(hào)7輛、型號(hào)車(chē)12輛，最小營(yíng)運(yùn)成本為3.45萬(wàn)元．