高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理1 (6)

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銀川一中2017屆高三年級(jí)第三次月考 數(shù) 學(xué) 試 卷（理） 第Ⅰ卷 (選擇題 共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知集合A=，B=，則 A．(-2,0） B．(-2，-1） C．（-2，-1] D．(-2,2) 2．已知復(fù)數(shù)，其中，是虛數(shù)單位，則 A． B ． C．10 D． 3．已知等差數(shù)列{}中，其前10項(xiàng)和=70，則其公差 A． B．　　　 C．　　　 D． 4．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則 A． B． C． D． 1 -1 A 1 -1 B 5．函數(shù)在區(qū)間[-]上的簡圖是 1 -1 C 1 -11 D 6．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是，若 ，則角A為 A． B． C． D． 7．已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則 A．a(chǎn)>0,4a+b=0 B．a(chǎn)<0,4a+b=0 C．a(chǎn)>0,2a+b=0 D．a(chǎn)<0,2a+b=0 8．已知函數(shù)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則 A．4 B．-4 C．2 D．-2 9．已知數(shù)列滿足：，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 A．1007 B．1008 C．1009.5 D．1010 10．已知函數(shù)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則有 A． B． C． D． 11．已知向量是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，的最小值是 A． B．2 C． D．4 12．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是 A．(0，12） B．(4,16） C．（9，21） D．（15，25） 第Ⅱ卷（非選擇題　共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．已知，則 . 14．要使的圖像不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 15．已知三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為 . 16．某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案為：第棵樹種植在點(diǎn) 處，其中，當(dāng)時(shí)， 表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分， 例如。按此方案第2016棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和 18．(本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，已知 （1）求角A的大??； （2）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①；②；③，試從中選擇兩個(gè)條件可以確定，求所確定的的面積。 19．(本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為， （1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求； （2）設(shè)，求證：. 20．(本小題滿分12分） 在一般情況下，城市主干道上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)主干道上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)。研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)。 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式； （2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過主干道上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大？并求出最大值。（精確到1輛/小時(shí)） 21．(本小題滿分12分） 已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為. （1）求的值及函數(shù)的極值； （2）證明：當(dāng)時(shí)， （3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有 請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分．做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。 22. （本小題滿分10分）選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C的參數(shù)方程為，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。 （1） 求曲線C的極坐標(biāo)方程； （2） 若直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線C截得的弦長。 23. （本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講 已知函數(shù)，不等式的解集為[-1，5] (1) 求實(shí)數(shù)的值； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 銀川一中2017屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)參考答案 1、 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D A A A A B D D A A 2、 填空題 13. 14. 15. 16. (1,404) 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（1）因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，設(shè)公比為， 所以由=9,得， 所以， 所以 （2） 由（1）知， 所以，故是等比數(shù)列，公比為9,首項(xiàng) 所以. 18．（1）因?yàn)椋? 所以由正弦定理，得 因?yàn)?，所? 所以 （2） 方法一 選擇??，可確定。因?yàn)椋? 由余弦定理，得， 得， 所以 方法二 選擇??，可確定。 因?yàn)? 又，所以由正弦定理得 所以 19. …………………… 8分 ∴ = 20． 21．解法一：(1)由，得，又，得， ∴，，令，得，……………………2分 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； ∴當(dāng)時(shí)，取得極小值，且極小值為，無極大值；……………………………………………………………………………4分 (2)令，則， 由(1)得，………………………………………6分 故在上單調(diào)遞增，又， ∴當(dāng)時(shí)，，即；……………………………………8分 （3） 對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在。 .......................................9分 當(dāng)時(shí)，由（2）得 .....................11分 ，使得當(dāng)時(shí)，恒有 .....12分 22. （本小題滿分10分）選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23、（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講