高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 (2)

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普寧僑中2017屆高三級第一學(xué)期第三次月考試卷理科數(shù)學(xué) 注意事項： 1、答題前，考生務(wù)必將自己的考號、班別、姓名寫在答卷密封線內(nèi)。 2、答案填寫在答卷上，必須在指定區(qū)域內(nèi)、用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，不能超出指定區(qū)域或在非指定區(qū)域作答，否則答案無效。 1、 選擇題（60分，每題5分） 1.設(shè)是虛數(shù)單位，集合，，則集合與中元素的乘積是（ ） A. B. C. D. 2.是的兩個內(nèi)角，：；：是鈍角三角形.則是成立的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3.已知，，則（ ） A. B. C. D. 4．設(shè)橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上，且滿足，則的值為（ ） A． B． C． D． 5．已知函數(shù)滿足條件，其中， 則（） A． B． C． D． 6．已知，則函數(shù)的值域為（） A． B． C． D． 7．設(shè)在圓上運動，且，點在直線上運動，則的最小值為（） A． B． C． D． 8．函數(shù)的最小正周期等于（） A．B．C．D． 9．已知向量，，且，則（ ） A． B． C． D． 10．已知均為非負(fù)實數(shù)，且滿足，則的最大值為（） A． B． C． D． 11．《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)。書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布尺，一個月（按30天計算）總共織布尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 12．設(shè)函數(shù)，將圖像上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半之后成為函數(shù)，則圖像的一條對稱軸方程為（） A． B． C． D． 二、 填空題 13. 對任意實數(shù)a，b，定義F(a，b)= (a+b-|a-b|)，如果函數(shù) ,那么 的最大值為 ． 14. 設(shè)點P是曲線y＝2x 2 上的一個動點，曲線y＝2x 2 在點P處的切線為l，過點P且與直線l垂直的直線與曲線y＝2x 2 的另一交點為Q，則PQ的最小值為_____________ 15. 表示函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間 上，隨機取值 , 的概率為 ； 16. 已知函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ，則實數(shù) . 三、 解答題 17.. 設(shè)函數(shù) . （1）若 ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍； （3）過坐標(biāo)原點 作曲線 的切線，證明:切點的橫坐標(biāo)為 . 18. 已知函數(shù) ． （1）若 在 處取得極值，求實數(shù) 的值； （2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； （3）若 在 上沒有零點，求實數(shù) 的取值范圍． 19. 某風(fēng)景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓 弧上的一點C之間設(shè)計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點C到點B設(shè)計為沿弧 的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計） （1）設(shè) （弧度），將綠化帶總長度表示為 的函數(shù) ； （2）試確定 的值，使得綠化帶總長度最大． 20. 已知函數(shù) ，其中 . （1）當(dāng) 時，求函數(shù) 的圖象在點 處的切線方程； （2）如果對于任意 ，都有 ，求 的取值范圍. 21. 已知函數(shù) （ ， 為自然對數(shù)的底數(shù)）. （1）求函數(shù) 的最小值； （2）若 ≥0對任意的 恒成立，求實數(shù) 的值； （3）在（2）的條件下，證明： 22． (本小題滿分10分)選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線的方程為． （Ⅰ）求曲線在極坐標(biāo)系中的方程； （Ⅱ）求直線被曲線截得的弦長． 普寧僑中高三級第三次月考 理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、1-12：BACDB BDCAD BD 二、填空題 13. 2 14. 15. 16. 三、解答題 17. 18. 19. 20. 21. 22.解:（1）曲線的普通方程為， 即，將代入方程化簡得． 所以，曲線的極坐標(biāo)方程是． ————————5分 （2）直線的直角坐標(biāo)方程為， 由得直線與曲線C的交點坐標(biāo)為， 所以弦長． ————————10分