高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 (5)

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寧夏銀川市興慶區(qū)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 第Ⅰ卷 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1．已知集合 則（ ） A．( -2,3 ] B． [2,3] C．[1,2) D． 2．方程ex＋x－2＝0的根所在的區(qū)間是(　　) A. (2，3) B. (1，2) C． D． 3. 函數(shù) 則的解集為（ ） A. B. C. D. 4．函數(shù)f(x)＝lg(x2－5x＋6)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A. B．(3，＋∞) C. (－∞，2) D． 5.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是( ) A. B. C. D. 6. 曲線y＝xln x在點(diǎn)(e，e)處的切線與直線x＋ay＝1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．－2 B． 2 C. D．－ 7. 對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ） A. B. C. D. 8.由直線，，曲線及軸所圍成的圖形的面積是（ ） A． B． C． D． 9. 函數(shù)的圖象的大致形狀是(　　) A B C D 10．已知函數(shù)，函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11.已知函數(shù) 滿足，關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù),若||≥,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是 ． 14. 已知冪函數(shù)的圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)，則 的值是 ． 15．若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為_______. 16. 給出下列四個命題： ①命題的否定是； ②命題為真命題的一個充分不必要條件是； ③函數(shù)在處有極值，則的最大值為9； ④命題p:，;命題q：，。則命題是真命題； 其中真命題的序號是 （把所有真命題的序號都填上）。 三、解答題(17-21題每小題滿分12分，選做題10分，共70分) 17．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)當(dāng)x∈R時，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 18. 已知函數(shù)在時有極值0. (1)求的值； (2)求的單調(diào)區(qū)間，并求在[－2,2]上的最值； 19.已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1． (1)求函數(shù)f(x)－g(x)的定義域； (2)判斷f(x)－g (x)的奇偶性，并說明理由； (3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合． 20．設(shè)，其中∈R，曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn)（0，6）． （1）確定的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值． 21．已知=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2 （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）求函數(shù)在[t，t +2]（t ＞0）上的最小值； （Ⅲ）對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時寫出題號. 22. （本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. （Ⅰ）若把曲線上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再把得到的圖像向右平移一個單位，得到曲線，求曲線的普通方程； （Ⅱ）在第（1）問的條件下，若直線l與曲線相交于M,N兩點(diǎn)，求M,N兩點(diǎn)間的距離. 23.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）若的最小值為3，求a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求使得不等式成立的x的取值集合.  2016-2017-1高三年級第三次月考數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D C D B B C D B D C 二、填空題： 13. ； 14. 1或2； 15. ； 16. ①③④ 三、【解析】 (1)當(dāng)，即時，，滿足． 當(dāng)，即時，要使成立， 需，可得， 綜上，的取值范圍是． 18. 解: (1)，若在時有極值0，則 解得或 當(dāng)時，，不合題意. (2)由(1)得， -3 -1 + 0 - 0 + 單調(diào)遞增 極大值4 單調(diào)遞減 極小值0 單調(diào)遞增 又由于， 的最大值是54，最小值是0. 19.解析：(1)f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，若要式子有意義，則　 即－1＜x＜1，所以定義域?yàn)閧x |－1＜x＜1}． (2)設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)，其定義域?yàn)?－1，1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－［loga(1＋x)－loga(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函數(shù)． (3)f(x)－g(x)＞0即loga(x＋1)－loga(1－x)＞0有l(wèi)oga(x＋1)＞loga(1－x)． x＋1＞0 1－x＞0 x＋1＜1－x 當(dāng)0＜a＜1時，上述不等式 解得－1＜x＜0； x＋1＞0 1－x＞0 x＋1＞1－x 當(dāng)a＞1時，上述不等式 解得0＜x＜1． 20．解：（1）因，故，， 令，得 ∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為 由切線與y軸相交于點(diǎn)． （2）由（I）得， =，令，得， 當(dāng)故上為增函數(shù)， 當(dāng)故上為減函數(shù)， 故f（x）在x=2時取得極大值，在時取得極小值 21.解：（Ⅰ）f′（x）=lnx+1令f′（x）＜0解得 ∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 令f′（x）＞0解得 ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為； （Ⅱ）當(dāng)時，t無解 當(dāng)，即時， ∴； 當(dāng)，即時，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增， ∴f（x）min=f（t）=tlnt ∴； （Ⅲ）由題意：2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2即2xlnx≤3x2+2ax+1 ∵x∈（0，+∞） ∴ 設(shè)，則 令h′（x）=0，得（舍） 當(dāng)0＜x＜1時，h′（x）＞0；當(dāng)x＞1時，h′（x）＜0 ∴當(dāng)x=1時，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2 ∴a≥﹣2 故實(shí)數(shù)a的取值范圍[﹣2，+∞） 22. 解：（Ⅰ）由題可知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 其普通方程為 （Ⅱ）直線為 ， 圓心（1,0）到直線的距離是， 所以. 23．解：（Ⅰ）因?yàn)椋? 所以，即 由＞1知； （Ⅱ）當(dāng)時，不等式化為 解得： 當(dāng)時，不等式化為 恒成立 所以： 當(dāng)時，不等式化為 解得： 綜上不等式 的解集為 ．