高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理6 (2)

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平安一中2017屆高三第三次月數(shù)學(xué)（理）試卷 一、選擇題（每空5 分，共60分） 1、若集合，則（　?。? A． B．或 C． D． 2、是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和是( ) A．0 B． C．1 D．2 3、已知指數(shù)函數(shù)在0，上的最大值與最小值的差為，則實(shí)數(shù)的值為( ) A． B．C．或 D． 4、函數(shù)的遞減區(qū)間為 A． B． C． D． 5、已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與直線l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是(　 　) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 6、點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（　 　） A. １ 　 B. 　 C. ２ 　 D. 7、方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一個圓，則a的取值范圍是（　?。? A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4） 8、拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（ ） A． B． C． D． 9、若函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 10、將函數(shù) 的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為( ) （A） （B） （C） （D） 11、數(shù)列中，，，則（ ） A.97 B.98 C．99 D．100 12、已知，則實(shí)數(shù)的值為(　　) （A）1 (B) -1 (C) 2 (D) -2 二、填空題（每空5 分，共20 分） 13、已知，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________________． 14、若，滿足約束條件，則的最大值為 15、．圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線2ax﹣by+2=0對稱（a，b∈R），則ab的最大值是　　　　　?。? 16、若直線y=x+b與曲線y=3﹣有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是　　　　　?。? 三、計算題17（12分）、已知等差數(shù)列中，， （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18（12分）、在△ABC中，內(nèi)角，，的對邊長分別為a，b，c，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求△ABC的面積． 19（12分）、已知曲線f (x ) = a x 2 ＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行 （1）求f (x )的解析式 （2）求由曲線y=f (x ) 與，，所圍成的平面圖形的面積。 20（12分）、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且離心率． （1）求橢圓的方程； （2）求以點(diǎn)P（2，﹣1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程． 21（12分）、已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期及最值； （2）f（x）的對稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間． 22（10分）、已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線截得的弦長． 參考答案 一、選擇題 1、C2、B 3、C 4、D 5、C 6、D 7、D．8、B 9、B10、C 11、C12、D 二、填空題13、14、15、　　．16、[1﹣，3]?。? 三、計算題 17、解：（Ⅰ）是等差數(shù)列，由 得方程 ………………………………………………3分 解得： ……………………………………………… 4分 ………………………………………………5分. （Ⅱ） ……………8分 ……12分 18、解：（Ⅰ） 由得 得，∴ ∵ ， ∴ ， ∴， 又，∴ ．………6分 （Ⅱ）∵ ， ∴ ，解得， ∴ ，，………12分 19、解：（1）由已知得：f(1)=2,求得a=1 f(x)=x2+2 （2） 20、【解答】解：（1）∵橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且離心率， ∴，解得a=4，c=2，b=2， ∴橢圓方程為． （2）設(shè)以點(diǎn)P（2，﹣1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）， 則x1+x2=4，y1+y2=﹣2， ∴，兩式相減，并整理，得4（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0， ∴k==， ∴以點(diǎn)P（2，﹣1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為： y+1=（x﹣2），即x﹣2y﹣4=0． 　 21、⑴∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)） ∴曲線的普通方程為， 將代入并化簡得：， 即曲線的極坐標(biāo)方程為…………………………5分 （2）∵的直角坐標(biāo)方程為， ∴圓心到直線的距離為，∴弦長為．……………………10分 22、 （2）令2x+=解出f（x）的對稱軸，令﹣≤2x+≤解出f（x）的增區(qū)間． 【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣=+cos2x+sin2x﹣=2sin（2x+）． ∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）的最大值為2，f（x）的最小值為﹣2． （2）令2x+=得x=+，∴f（x）的對稱軸為x=+． 令﹣≤2x+≤，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z． 【