高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文2

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沁縣中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高三第三次考試 數(shù)學(xué)（文） 答題時間：120分鐘，滿分：150分 一、選擇題（本大題共12題，共60分，在下面各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．若集合，則的元素的個數(shù)為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在公比為的等比數(shù)列中，若，，則等于 （ ） A． B． C．5 D．25 3．等于 （ ） A． B． C． D． 4．已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則等于（ ） A．-8 B．-4 C．4 D．8 5．函數(shù)的零點個數(shù)為 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0 6.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列命題中的真命題個數(shù)是（　?。? ①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線； ②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線； ③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，則n⊥β； ④m、n在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則m、n互相垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 7．曲線在處的切線方程為（ ） A． B． C． D． 8．已知等差數(shù)列的首項為1，公差為2，則數(shù)列的前項和為（ ） A． B． C． D． 9．已知為正數(shù)，則“”是“”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 10．若函數(shù)，且，則的最小值為 （ ） A． B． C． D． 11．設(shè)命題，，命題，，那么，下列命題為真命題的是 （ ） A． B． C． D． 12．設(shè)函數(shù)，則不等式的解為 （ ） A． B．[] C． D．（][2,+） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．已知向量與向量的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影為 ． 14．若滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 ． 15.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 16．已知為數(shù)列的前項和，若，則 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分10分） 設(shè)向量，，． （1）若三點共線，求． （2）若，求的值． 18．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項和為，，且． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，求數(shù)列的前項和． 19．（本小題滿分12分） 在中，角的對邊分別為 且． （1）求； （2）若的面積為，，求的值． 20.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE． （Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求證；AE∥平面BFD； （Ⅲ）求三棱錐C﹣BGF的體積． 21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD=CD=1，， （Ⅰ）證明PA∥平面BDE； （Ⅱ）證明AC⊥平面PBD； （Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值． 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）若曲線存在垂直于軸的切線，求實數(shù)的取值范圍； （2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性． 沁縣中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高三第三次考試 數(shù)學(xué)（文）答題卡 二、填空題（共20分） 13．________________． 14． ． 15． 16． ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17．（本小題滿分10分） （1） （2） 18．（本小題滿分12分） (1) (2) 19.（1） （2） 20．（本小題滿分12分） （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 21．（本小題滿分12分） （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 22．（本小題滿分12分） （1） (2) 沁縣中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高三第三次考試 數(shù)學(xué)（文）答案 一．選擇題：1--5.C.D.B.A.B 6--10.A.D.D.C.C 11-12.A.B 二．填空：13；-14；-4 15：:16;755 三．解答題： 20. 解：（Ⅰ）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF ∴AE⊥平面BCE．（3分） （Ⅱ）證明：依題意可知：G是AC中點， ∵BF⊥平面ACE，則CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中點．（4分） 在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD．（7分） （Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE， ∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，（9分） ∵G是AC中點，∴F是CE中點，且， ∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE．∴Rt△BCE中，． ∴，（12分）∴（12分） 21. 解：（1）證明：設(shè)AC∩BD=H，連接EH，在△ADC中， 因為AD=CD，且DB平分∠ADC， 所以H為AC的中點，又有題設(shè)， E為PC的中點，故EH∥PA， 又HE?平面BDE，PA?平面BDE，所以PA∥平面BDE （2）證明：因為PD⊥平面ABCD， AC?平面ABCD，所以PD⊥AC 由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D， 故AC⊥平面PBD （3）由AC⊥平面PBD可知， BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影， 所以∠CBH為直線與平面PBD所成的角． 由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2，可得DH=CH= 在Rt△BHC中，tan∠CBH=， 所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為．