高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文1 (2)

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湖南省醴陵市第二中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．已知A=，B=，則（ ） A． B． C． D．] 2．已知函數(shù)在點（0，0）處的切線方程為，則（ ） A．1 B．2 C．4 D． 3．已知復(fù)數(shù)為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A． B． C． D． 4．若，則（ ） A． B． C． D． 5．已知函數(shù)經(jīng)過點，則的最小值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”。如：甲、乙、丙、丁分別分得100，60，36，21.6，遞減的比例為40%，那么“衰分比”就等于40%，今共有糧（）石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知丙分得36石，乙、丁所得之和為75石，則“衰分比”與的值分別是（ ） A．75%， B．25%， C．75%，175 D．25%，175 8．已知函數(shù)滿足對任意恒成立，則要得到的圖象，只需把的圖象（ ） A．向右平移，橫坐標(biāo)縮短為原來的 B．向右平移，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍 C．向右平移，橫坐標(biāo)縮短為原來的 D．向右平移，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍 9．設(shè)函數(shù)，若對于任意的，總存在，使 成立，則的取值范圍是（ ） A．[0，6] B．[6，7] C． D． 10．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，則（ ） A．9 B． C．0 D．1 11．已知為邊長為1的正三角形，O、D為所在平面內(nèi)的點，，則=（ ） A． B． C． D． 12．若曲線與曲線有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13．已知函數(shù)的圖象過定點P，P為角終邊上一點，則____________ 。 14．求和。 15．已知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_____________。 16．定義在R上的函數(shù)，若對任意，若對任意的，都有，則稱函數(shù)為“T函數(shù)”，給出下列函數(shù)：（1）；（2） 。其中“T函數(shù)”的個數(shù)_____。 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17．（本大題滿分12分） 已知向量，函數(shù)的最小正周期為。 （1）求在[]上的單調(diào)增區(qū)間； （2）若存在，使成立，求的取值范圍。 18．（本大題滿分12分） 經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某產(chǎn)品在投放市場的一個月內(nèi)（按30天計算），前15天，價格直線上升，后15天，直線下降（價格為時間的一次函數(shù)），現(xiàn)抽取其中4天價格如下表所示： 時間 第4天 第10天 第 18天 第25天 價格（元） 108 120 127 120 （1）求價格關(guān)于時間的函數(shù)解析式（表示投放市場的第天） （2）若每天的銷量關(guān)于時間的函數(shù)為（萬件），請問該產(chǎn)品哪一天的日銷售額最??？ 19．（本大題滿分12分） △ABC中，角A、B、C的對邊分別為．向量與向量共線． （1）求角A的大??； （2）設(shè)等比數(shù)列{}中，，，記，求{}的前項和。 20．（本大題滿分12分） 在中，角A，B，C所對的邊分別為，。 （1）求角B的值。 （2）若，的面積為，求BC邊上的中線長。 21．（本大題滿分12分） 已知函數(shù)。 （1）當(dāng)時，求在（1，）處的切線方程； （2）若，求的單調(diào)區(qū)間。 請考生在22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． [選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 22．（本大題10分） 已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2cos2θ=1 （1）以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程； （2）若求直線，被曲線截得的弦長為，求的值． [選修4-5：不等式選講] 23．（本大題10分） 已知函數(shù)，其中． （1）當(dāng)時，求不等式的解集； （2）若函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形面積大于求的取值范圍． 2017屆醴陵市第二中學(xué)高三第三次月考文科數(shù)學(xué)答案 時量：120分鐘，總分：150分 命題人：張新元 審題人：賀建軍 一、選擇題答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B C C D A D C A B 二、填空題： 13． 。14.。15． _[0，4]___。16． __2____。 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17．（本大題滿分12分） 已知向量，函數(shù)的最小正周期為。 （1）求在[]上的單調(diào)增區(qū)間； （2）若存在，使成立，求的取值范圍。 解：（1） ，，所以。 令，得。令得， 令，得。所以所求在上的單調(diào)區(qū)間為和。 （2），當(dāng)， 。所以。 18．（本大題滿分12分） 經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某產(chǎn)品在投放市場的一個月內(nèi)（按30天計算），前15天，價格直線上升，后15天，直線下降（價格為時間的一次函數(shù)），現(xiàn)帛取其中4天價格如下表所示： 時間 第4天 第10天 第 18天 第25天 價格（元） 108 120 127 120 （1）求價格關(guān)于時間的函數(shù)解析式（表示投放市場的第天） （2）若每天的銷量關(guān)于時間的函數(shù)為（萬件），請問該產(chǎn)品哪一天的日銷售額最??？ 解：（1）由待定系數(shù)法得： （6分） （2）設(shè)晶銷售額為萬元，當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。 當(dāng)在（15，30上單調(diào)遞減，當(dāng)時，有最小值。綜上可知，該產(chǎn)品在第30天的晶銷售額最小。 19．（本大題滿分12分） △ABC中，角A、B、C的對邊分別為．向量與向量共線． （1）求角A的大?。? （2）設(shè)等比數(shù)列{}中，，，記，求{}的前項和。 解：（1）∵向量與向量共線， ∴cosA（2c﹣b）=acosB，∴cosA（2sinC﹣sinB）=sinAcosB， ∴2cosAsinC=sin（A+B）， ∴2cosAsinC=sinC，∴cosA=， ∵A∈（0，π），∴A=； （2）∵a1cosA=1，∴a1=2，∵a4=16，∴公比q=2，∴an=2n，∴bn=log2an?log2an+1=n（n+1）， ∴==，∴Sn=1﹣++…+=1﹣=． 20．（本大題滿分12分） 在中，角A，B，C所對的邊分別為，。 （1）求角B的值。 （2）若，的面積為，求BC邊上的中線長。 解；（1）由條件可知，即。解得或 （舍去）。所以。 （2）由于所以，所以① 又由正弦定理得，，又，② 由①②知。由余弦定理得：。BC邊上的中線。 21．（本大題滿分12分） 已知函數(shù)。 （1）當(dāng)時，求在（1，）處的切線方程； （2）若，求的單調(diào)區(qū)間。 解：（1）當(dāng)時，，，所以在（）處的切線方程為。 5分 （2），令。 因為。 當(dāng)時，，在單調(diào)遞增。 當(dāng)即時，令，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。 當(dāng)即時，令，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。 10分 綜上：當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。當(dāng)時，在單調(diào)遞增。當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。 請考生在22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． [選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 22．（本大題10分） 已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2cos2θ=1 （1）以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程； （2）若求直線，被曲線截得的弦長為，求的值． 　解：（2）把（t為參數(shù)）代入x2﹣y2=1得： （m+）2﹣（）2=1，即t2﹣2mt﹣2m2+2=0， ∴t1+t2=2m，t1t2=2﹣2m2． ∵直線l被曲線c截得的弦長為2， ∴|t1﹣t2|===2． 解得m=2． [選修4-5：不等式選講] 23．（10分）已知函數(shù)，其中． （1）當(dāng)時，求不等式的解集； （2）若函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形面積大于求的取值范圍． 解：（1）當(dāng)a=3時，f（x）+|x﹣4|=， 當(dāng)x≤3時，由f（x）≥4﹣|x﹣4|得，7﹣2x≥4，解得x≤； 當(dāng)3＜x＜4時，f（x）≥4﹣|x﹣4|無解； 當(dāng)x≥4時，f（x）≥4﹣|x﹣4|得，2x﹣7≥4，解得x≥． ∴f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集為{x|x≤或x≥}． （2）記h（x）=f（2x+a）﹣2f（x）， 則h（x）=， 所以S=?2a?＞a+4，即為a2﹣2a﹣8＞0，（a＞1）， 解得a＞4． 即有a的取值范圍為（4，+∞）．