高三數(shù)學上學期第三次月考試題 文4 (3)
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普寧英才華僑中學2016-2017學年度第一學期第三次月考 高三數(shù)學（文科） 注意事項： 1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號等相關信息填寫在答題卷密封線內，并在“座位號”欄內填寫座位號。 2. 所有題目必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 1、 選擇題（60分，每題5分） 1.已知集合P＝{y|y＝()x，x>0}，Q＝{x|y＝lg(2x－x2)}，則(?RP)∩Q為( ) A．[1,2) B．(1，＋∞) C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 2．復數(shù)+2等于 （ ） A．2－2i B．－2i C．1－I D．2i 3．下列命題中正確的是（ ） A．命題“，使得”的否定是“，均有”； B．命題“若，則x=y”的逆否命題是真命題： C．命題”若x=3，則”的否命題是“若，則”； D．命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題 4．已知和點M滿足，若存在實數(shù)m,使得成立，則m=（ ） A．2 B．4 C．3 D．5 5.已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為，則z=?的最大值為（ ） A.3 B.4 C.3 D. 4 6．若，則，則的值為（ ） A． B． C． D． 7．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱的長度中，最大的是（ ） A. B. C. D. 8．已知等差數(shù)列的前項和為，，若對于任意的 自然數(shù)，都有，則= ( ) A. B. C. D. 9．在等比數(shù)列中，，則的值是（ ） A． B． C． D． 10..已知 “整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個“整數(shù)對”是( ) A. (7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1) 11．中，,D是邊BC 上的一點（包括端點），則的取值范圍是（ ） A．[1 ,2] B． [0 ,1]] C．[0，2] D．[ -5，2] 12.．函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為（ ） A． B．4 C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．） 13．已知向量，若為實數(shù)且∥，則 . 14．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則 . 15．一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛 2小時后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為________km． 16．函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”. 下列命題正確的是 . ①“囧函數(shù)”的值域為； ②“囧函數(shù)”在上單調遞增； ③“囧函數(shù)”的圖象關于軸對稱； ④“囧函數(shù)”有兩個零點； ⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個交點. 三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．（本小題滿分10分） 已知{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示{an}的前n項和． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）設{bn}是首項為2的等比數(shù)列，公比q滿足q2－(a4－3)q＋S2＝0.求{bn}的通項公式 及其前n項和Tn. 18．（本小題滿分12分） 某校甲、乙兩個班級各有5名編號分別為1,2,3,4,5的學生進行投籃訓練,每人投10次,投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表: （1）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看,甲、乙兩個班哪個班的同學投籃水平更穩(wěn)定(用數(shù)據(jù)說明)? （2）在本次訓練中,從兩班中分別任選一個同學,比較兩人的投中次數(shù),求甲班同學投中次數(shù)多于乙班同學投中次數(shù)的概率. 19. （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，是的中點，且，. （1）求證： （2）線段是否存在一點，使得//平面？若有，請找出具體位置，并加以證明，若無，請分析說明理由。 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓E：的左右焦點分別為F1、F2，離心率為，過F2的直線交橢圓E于A、B兩點，且三角形ABF1的周長為。 （1）求橢圓E的方程； （2）是否存在直線l1:與橢圓E交于不同的C、D兩點，且過線段CD的中點M與F2的直線l2垂直于直線l1？若有，求出m的值，若無，請分析說明理由。 21. 已知函數(shù)． （1）當時，求在處的切線方程； （2）若在上的最小值為，求的值。 22．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 已知直線的參數(shù)方程是，（t是參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立平面直角坐極坐標系，曲線C的極坐標方程為rcos2q＝2sinq， （1）求曲線C和直線l的普通方程； （2）直線l與曲線C分別交于A，B兩點，求|AB|的長． 普寧英才華僑中學2016-2017學年度第一學期第三次月考 高三數(shù)學參考答案（文科） 一、1.A 2. B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12..D 二、填空題： 13. 14 . 15. 16 . ③⑤ 三、解答題： 17．解：(1)因為{an}是首項a1＝1，公差d＝2的等差數(shù)列，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1. 故Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＝＝＝n2. (2)由(1)得a4＝7，S2＝4.因為q2－(a4－3)q＋S2＝0，即q2－4q＋4＝0， 所以(q－2)2＝0，從而q＝2.又因b1＝2，{bn}是公比q＝2的等比數(shù)列，所以 bn＝b1qn－1＝22n－1＝2n.從而{bn}的前n項和Tn＝＝2n+1－2． 18．解：（1）兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7 ………………2分 甲班的方差S2甲=[(6-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2]=2 ………………3分 乙班的方差S2乙=[(4-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=2.8 ………………4分 因為S2甲
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