高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文(3)

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平安一中2017屆高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 一、 選擇題（每題5分，共60分） 1. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( ) A．或 B． C．或 D. 2. 數(shù)列…中的等于（ ） A． B． C． D． 3. “函數(shù)單調(diào)遞增”是“”的什么條件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 4. 函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?　　) A．(0,2) B．(0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 5. 已知向量，，且與共線，那么的值為 A．1 B．2 C．3 D． 4 6. 設(shè)，，，則（　?。? 7. 數(shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為(　　) A. B. C. D. 8. 函數(shù)f(x)=tan( )在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是(　　) 9. 等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6＋a4a7＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　) A． 8 B．10 C．12 D． 2＋log35 10. 函數(shù)有（ ） A．極大值，極小值 B．極大值，極小值 C．極大值，無極小值 D．極小值，無極大值 11. 已知正六邊形，在下列表達(dá)式①； ②；③；④中，與等價(jià)的有（ ） A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè) 12. 某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入(　　)． A． ? B． ? C．? D．? 二、 填空題（每題5分，共20分） 13. 函數(shù)的最小正周期　 ?。? 14. 復(fù)數(shù)，則______________. 15. 在等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＝，則cos＝________。 16. 矩形ABCD中，若= . 三、 解答題（共70分） 17. 簡(jiǎn)答題 （1）設(shè)向量a＝與b＝(－1,2cosθ)垂直，求cos2θ的值。 （2）等差數(shù)列中，如果，，求數(shù)列前9項(xiàng)的和。 18. 已知數(shù)列{an}為首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其公差d≠0，且a1、 a2 、a5成等比數(shù)列. （1）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和Sn。 （2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn, 求T2016 。 19. 已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＝2an－1＋2(n≥2)。 (1)證明：數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an。 (2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2(an＋2)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。 20. 設(shè)在平面上有兩個(gè)向量a＝(cosθ，sinθ)(0≤θ<360)，b＝. (1)求證：向量a＋b與a－b垂直； (2)當(dāng)向量a＋b與a－b的模相等時(shí)，求θ的大?。? 21. 已知). （1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程； （2）a=1若時(shí)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線. (1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程； (2)在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值