高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文2

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墊江四中2017屆高三年級第一次月考 數(shù) 學 試 卷（文） 　　　　　　　　 第Ⅰ卷 (選擇題 共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．若復數(shù)（）是純虛數(shù)，則的值為 A．0 B．2 C．0或3 D．2或3 2．設U=R，A={x|x2-3x-4＞0},B={x|x2-4＜0,則 A．{x|x≤-1,或x≥2} B．{x|-1≤x＜2 C．{x|-1≤x≤4} D．{x|x≤4} 3．已知是第三象限角，,則= A． B． C． D． 4．已知命題對任意，總有；是的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是 A． D. 5．曲線在點（1，1）處的切線方程為 A．y=x3 B．y=2x+1 C．y=2x4 D．y=2x-3 6．函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間 A． B． C． D． 7．已知等比數(shù)列中，，且，則的值為 A. 4 B. －4 C. 4 D. 8．將函數(shù)的圖像向右平移個長度單位后,所得到的圖像關于原點對稱,則的最小值是 A． B． C． D． 9.數(shù)列的前n項和的通項公式為（ ） A． B． C． D． 10．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為 A B C D 11．設f（x）是奇函數(shù)，且在（0，＋∞）內(nèi)是增加的，又f（－3）＝0， 則xf（x）＜0的解集是 A．{x｜－3＜x＜0，或x＞3} B．{x｜x＜－3，或0＜x＜3} C．{x｜－3＜x＜0，或0＜x＜3} D．{x｜x＜－3，或x＞3} 12．已知函數(shù)的定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且當時，（其中是的導函數(shù)），若，，，則 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題　共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．將函數(shù)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應的函數(shù)為___________________. 14．若向量a＝(1，－2)，向量b＝(x,1)，且a⊥b，則x＝________. 15．已知直線y=ex+1與曲線相切，則a的值為 ． 16．已知函數(shù)f(x)＝（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)y=f(f(x))的零點等于 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分12分） △ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csin A－acos C＝0. (1)求角C的大??； (2)若cos A＝，c＝，求sin B和b的值． 18．（本小題滿分12分） 已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S3= 7/2，S6=63/16 ． （I）求an； （II）若bn=1/an+n ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 19.（本小題滿分12分） 設+. （1）求在上的最大值和最小值； （2）把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求g(x)的單調減區(qū)間。 20．（本小題滿分12分） 已知定義域為的單調函數(shù)是奇函數(shù)，當 時，. （1）求的解析式； （2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中。 （1）若x=2是函數(shù)f(x)的極值點，求在（1，h(1)）處的切線方程； （2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍。 請考生在22、23、題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。 在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線． （1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程； （2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值． 23．（本小題滿分10）不等式選講 已知函數(shù) （1）當時，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范圍. 墊江四中2017屆高三第一次月考數(shù)學(文科)試卷答案 一．A BCAB， BADAD， CA 二．13． 14。2 15。 16。 17．（12分） 解　(1)由csin A－acos C＝0， 得sin Csin A－sin Acos C＝0. ∵A為△ABC的內(nèi)角，∴sin A≠0， ∴sin C－cos C＝0， 即tan C＝，所以C＝. (2)由cos A＝，得sin A＝， ∴sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C ＝＋＝. 在△ABC中，由正弦定理＝， 得b＝＝＝3. 18．（12分） 19. （12分）解：（）的最大值是4+，最小值是。 …………6分 （2）把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到 的圖像. 再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖像. ∴。 …………9分 由 ∴g(x)的單調減區(qū)間是 …………12分 20.（12分） 解：（1）定義域為的函數(shù)是奇函數(shù) . 當時， 又函數(shù)是奇函數(shù) …………………………………………5分 綜上所述 ………………………6分 （2）,為的單調函數(shù) 在上單調遞減. 由得 是奇函數(shù) 又是減函數(shù) 即對任意恒成立 得即為所求。 ……………………12分 21．（12分）（1）解：∵, ∵x=2是函數(shù)f(x)的極值點， ∴， 即．又a≥1, ∴a=2 ∴, ∴, ∴, 又h(1)=6 ∴所求的切線方程是 y-1=-(x-6),即 y=-x+7. …………6分 （2）解：對任意的都有≥成立等價于對任意的都有≥． ……5分 當［1，］時，． ∴函數(shù)在上是增函數(shù)． ∴． ∵，且，． ① 當1≤≤時， 若1≤＜，則， 若＜≤，則． ∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)． ∴. 由≥，得≥， 又1≤≤，∴≤≤． …………9分 ②.當且［1，］時，， ∴函數(shù)在上是減函數(shù)． ∴.由≥，得≥， 又，∴． 綜上所述，的取值范圍為． …………12分 22．（10分）解（Ⅰ） 由題意知，直線的直角坐標方程為：，………2分 ∵曲線的直角坐標方程為：， ∴曲線的參數(shù)方程為：．…………5分 （Ⅱ） 設點P的坐標，則點P到直線的距離為： ，………………7分 ∴當sin（600－θ）=-1時，點P（），此時．…………10分 23．（本小題滿分10分）解：（1）當時，不等式可化為 ①當時，不等式為，解得，故； ②當時，不等式為，解得，故； ③當時，不等式為，解得，故； 綜上原不等式的解集為 。 …………………………5分 （2）因為的解集包含，不等式可化為，解得， 由已知得，………………………9分 解得 。 所以的取值范圍是.…………………10分