高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理2

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墊江四中2017屆高三年級(jí)第一次月考 數(shù) 學(xué) 試 卷（理） 　　　　　　　　　　　 第Ⅰ卷 (選擇題 共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)U=R，A={x|x2-3x-4＞0},B={x|x2-4＜0,則 A．{x|x≤-1,或x≥2} B．{x|-1≤x＜2 C．{x|-1≤x≤4} D．{x|x≤4} 2．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A．第一象 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是 A． B． C． D． 4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是 A． B． C． D． 5．已知是第三象限角，,則= A． B． C． D． 6．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間 A． B． C． D． 7．已知，則不等式的解集為 A． B． C． D． 8．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位后,所得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則的最小值是 A． B． C． D． 9．已知函數(shù)f（x）=e|x|+x2，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． B． C． D． 10．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為 A B C D 11．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))成立.若 ,，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解， 且，則的取值范圍是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題　共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為_(kāi)__________________. 14．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f (2) = 1，則f (－4) =_______________. 15．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線(xiàn)在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程是_______________. 16．已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________． 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17.（本小題滿(mǎn)分12分） △ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿(mǎn)足csin A－acos C＝0. (1)求角C的大小； (2)若cos A＝，c＝，求sin B和b的值． 18．（本小題滿(mǎn)分12分） 某廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝x2＋10x(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋－1 450(萬(wàn)元)．通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠(chǎng)年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷(xiāo)售完． （1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠(chǎng)在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？ 19.（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)+. （1）求在上的最大值和最小值； （2）把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求g(x)的單調(diào)減區(qū)間。 20．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(chēng). (1)求f(x)的解析式; (2)若g(x)=x2[f(x)-a],且g(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 21．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知f(x)＝ax－－5ln x，g(x)＝x2－mx＋4. (1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求a的值； (2)當(dāng)a＝2時(shí)，若?x1∈(0,1)，?x2∈[1,2]，都有f(x1)≥g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 請(qǐng)考生在22、23、題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22．(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)． （1）將曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線(xiàn)試寫(xiě)出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的參數(shù)方程； （2）在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離最大，并求出此最大值． 23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范圍. 墊江四中2017屆高三第一次月考數(shù)學(xué)(理科)試卷答案 一.選擇題: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C C B B D A D A D 二.填空題: 13. 14. -1 15. 2x+y+1=0 16. (0,1) 三．解答題 17．（12分） 解　(1)由csin A－acos C＝0， 得sin Csin A－sin Acos C＝0. ∵A為△ABC的內(nèi)角，∴sin A≠0， ∴sin C－cos C＝0， 即tan C＝，所以C＝. (2)由cos A＝，得sin A＝， ∴sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C ＝＋＝. 在△ABC中，由正弦定理＝， 得b＝＝＝3. 18．時(shí)， ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，L(X)取得最大值1000，即年產(chǎn)量為100千克時(shí)，該廠(chǎng)在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大。 19. （12分）解：（）的最大值是4+，最小值是。 …………6分 （2）把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到 的圖像. 再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖像. ∴。 …………9分 由 ∴g(x)的單調(diào)減區(qū)間是 …………12分解： 20.（1）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù) . 當(dāng)時(shí)， 又函數(shù)是奇函數(shù) …………………………………………5分 綜上所述 ………………………6分 （2）,為的單調(diào)函數(shù) 在上單調(diào)遞減. 由得 是奇函數(shù) 又是減函數(shù) 即對(duì)任意恒成立 得即為所求。 ……………………12分 21.．．．．．．．．．．4分 (2)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝2x－－5ln x， f ′(x)＝＝， ∴當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f ′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(，1)時(shí)，f ′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減． ∴在(0,1)上，f(x)max＝f()＝－3＋5ln2. ．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 又“?x1∈(0,1)，?x2∈[1,2]，都有f(x1)≥g(x2)成立”等價(jià)于“f(x)在(0,1)上的最大值不小于g(x)在[1,2]上的最大值”，而g(x)在[1,2]上的最大值為max{g(1)，g(2)}， ．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴即 解得m≥8－5ln 2. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[8－5ln 2，＋∞)．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解（Ⅰ） 由題意知，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：，………………2分 ∵曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：， ∴曲線(xiàn)的參數(shù)方程為：．………………5分 （Ⅱ） 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為： ，………………7分 ∴當(dāng)sin（600－θ）=-1時(shí)，點(diǎn)P（），此時(shí)．…………10分 23．解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為 ①當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，故； ②當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，故； ③當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，故； ……………4分 綜上原不等式的解集為………………………………………5分 （2）因?yàn)榈慕饧? 不等式可化為，………………………………………7分 解得， 由已知得，……………………………………9分 解得 所以的取值范圍是.…………………………………10分