高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文5 (2)

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九江一中2017屆高三第一次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷 滿分：150分 時間：120分鐘 第Ⅰ卷（選擇題60分） 一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1已知復(fù)數(shù)，則所對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 ，，則= ( ) A. B. C. D. 3 已知向量，則夾角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 4函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D. 5在銳角中，角所對的邊分別為，若，，，則的值為( ) A. B. C. D. 6已知函數(shù)向右平移個單位后，所得的圖像與原函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則的最小正值為（ ） A． B． C． D． 7已知點是所在平面內(nèi)一點，且，則（ ） A. B. C. D. 8已知等差數(shù)列的前項的為，若，則（ ） A． B． C． D． 9若函數(shù)（） 的最小正周期為，則在區(qū)間上的值域為（ ） A． B． C． D． 10設(shè)定義在上的偶函數(shù)，滿足對任意都有，且 時， ，則的值等于( ) A. B. C. D. 11已知 三點在曲線 上，其橫坐標(biāo)依次為，當(dāng) 的面積最大時， 的值為 （ ） A． B． C． D． 12已知是單位圓上互不相同的三點，且滿足，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22-24題為選考題，學(xué)生根據(jù)要求作答. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13已知函數(shù)，則 14已知向量，的夾角為，且，， 15已知,那么的值是 ． 16若函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為____ 三、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17(本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知 （Ⅰ）求角的大小， （Ⅱ）若，求面積的最大值． 18(本小題滿分12分）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前項和為，且， （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前項和 . 19.(本小題滿分12分）中石化集團(tuán)通過與安哥拉國家石油公司合作，獲得了安哥拉深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在某些區(qū)塊隨機(jī)初步勘探了部分口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井.以節(jié)約勘探費用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表： （I）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計y的預(yù)報值； （II）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號井計算出的的值與（I）中的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？（） （III）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的概率. 20.(本小題滿分12分）如圖，已知橢圓 ，離心率，是橢圓上的任一點，從原點向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點． （Ⅰ）若過點的直線與原點的距離為，求橢圓方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線的斜率存在，并記為．試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由． 21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)令． （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值； （Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值． 四 請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. 22.(本小題滿分10分)選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是. （Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點，且，求直線的傾斜角的值． 23.(本小題滿分10分)選修：不等式選講 已知函數(shù) （Ⅰ）若不等式有解，求實數(shù)的最小值； （Ⅱ）在（1）的條件下，若正數(shù)滿足，證明： 解：（1）由 得圓C的方程為……………………………………………4分 （2）將代入圓的方程得…………5分 化簡得……………………………………………………………6分 設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,則………………………7分 所以……………………8分 所以,,…………………………………10分 23. 解：（Ⅰ）因為 所以，解得，故 ----------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立 17解析 18.（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB， ∴由正弦定理化簡已知等式得：=， 整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA， ∵sinA≠0， ∴cosC=﹣， ∵C為三角形內(nèi)角， ∴C=； （Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣， ∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab， ∴ab≤，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時成立）， ∵S=absinC=ab≤， ∴當(dāng)a=b時，△ABC面積最大為，此時a=b=， 則當(dāng)a=b=時，△ABC的面積最大為． 解： 解：（Ⅰ）因為離心率，所以，而 ……1分 所以，即 ① ……2分 設(shè)經(jīng)過點的直線方程為 即 因為直線與原點的距離為 所以，整理得：② ……3分 由①②得 ……5分 所以橢圓的方程為 ……6分 （Ⅱ）解：因為直線, 與圓M相切,由直線和圓相切的條件: ,可得, ……7分 平方整理,可得, , ……9分 所以是方程的兩個不相等的實數(shù)根, ,因為點在橢圓C上,所以,即,所以為定值; 21．（Ⅰ）解: ，所以. ……1分 令得； ……3分 由得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. 由得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. ……5分 所以函數(shù)，無極小值 ……6分 法一（Ⅱ）令. 所以. ……7分 當(dāng)時,因為,所以所以在上是遞增函數(shù), 又因為. 所以關(guān)于的不等式不能恒成立. ……9分 當(dāng)時, . 令得,所以當(dāng)時, ;當(dāng)時, . 因此函數(shù)在是增函數(shù),在是減函數(shù). ……10分 故函數(shù)的最大值為. 令,因為. 又因為在上是減函數(shù),所以當(dāng)時, . 所以整數(shù)的最小值為2. ……12分 法二（Ⅱ）由恒成立知恒成立 ……7分 令，則 ……9分 令，因為，，則為增函數(shù) 故存在，使，即 ……10分 當(dāng)時，，為增函數(shù) 當(dāng)時，，為減函數(shù) ……11分 所以，而，所以 所以整數(shù)的最小值為2.