高三數學10月月考試題 理（無答案）2

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福建省福州文博中學2017屆高三數學10月月考試題 理（無答案） （完卷時間：120分鐘，總分：150分）頁腳 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的. 1．設全集，集合，則（ ） A． B． C． D． 2. 設是虛數單位，則復數（ ） A． B． C． D． 3．不等式在上恒成立的必要不充分條件是（ ） A． B． C． D. 4．已知為正數，且，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 5．已知實數滿足約束條件，則目標函數取不到的值為（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 6.若冪函數的圖像經過點，則它在點A處的切線方程是（ ） A． B． C． D． 7. 函數的圖象大致是（ ） A B C D 8．若，，，則的大小關系（ ） A． B． C． D． 9.已知定義在R上的偶函數，在時，，若，則a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10.已知符號函數則函數的零點個數為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知對任意恒成立，則a的最大值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 12. 若在函數的圖象上，點在函數的圖象上，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應位置． 13．已知，，則 . 14．函數f（x）=log2（3x﹣1）的定義域為 15．已知命題:關于的方程在有解；命題在單調遞增；若“”為真命題，“”是真命題，則實數的取值范圍為 ． 16．已知都是定義在上的可導函數，并滿足以下條件：①；②；③，若，則 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分12分） 在中，角的對邊分別為.若. （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，求的最大值，并求取得最大值時角的值. 18．（本小題滿分12分）已知二次函數的圖象經過坐標原點，其導數為，數列的前項和為，點均在函數的圖像上． （1）求數列的通項公式； （2）設，是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數． 19. （本小題滿分12分）如圖，已知小矩形花壇ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，現要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C. (1)要使矩形AMPN的面積大于32 m2，AN的長應在什么范圍內？ (2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最??？若存在，求出這個最小面積及相應的AM，AN的長度；若不存在，說明理由． 20．（本小題滿分12分）已知函數（為自然對數的底數）. （1）當時，求過點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積； （2）若在（0,1）上恒成立，求實數的取值范圍. 21. （本小題滿分12分） 已知函數. （1）求函數的單調區(qū)間和極值； （2）若對任意的，恒有成立，求的取值范圍； （3）證明：. 22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程 在直角坐標系中，直線L的參數方程 (t為參數），在O為極點，x軸非負半軸為為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為. （1）求直線L的普通方程與曲線C的直角坐標方程； （2）若直線L與y軸的交點為P，直線L與曲線C的交點為A，B，求|PA||PB|的值.