高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文10

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桂林中學(xué)2017屆高三文科數(shù)學(xué)10月月考試卷 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分. 第Ⅰ卷 （選擇題 60分） 一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1. 設(shè)全集為R, 函數(shù)的定義域?yàn)镸, 則為（　?。? A．(-∞,1) B．(1, + ∞) C． D． 2. 下列命題中，真命題是（ ） A． B． C． D． 3. 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ） A． B． C． D． 4. 若，，則一定有（ ） A． B． C． D． 5. 若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是（ ） A． B． C． D． 6. 已知，，，，則下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） A． B． C． D． 8. 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是（ ） A． B． C． D．7 9. 設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于 （ ） A． B． C． D． 10. 設(shè)是等比數(shù)列，則“”是數(shù)列是遞增數(shù)列的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 11. 過雙曲線的右頂點(diǎn)作軸的垂線與的一條漸近線相交于.若以的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過，則雙曲線的方程為（ ） A. B. C. D. 12. 設(shè)函數(shù)f’(x)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（　?。? （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)將答案填寫在答題卷的橫線上.） 13. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 . 14. 已知，那么的值是 . 15. 在等差數(shù)列中，，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍_________. 16. 已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分12分） 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，且，的面積為，求與的值. 18. （本小題滿分12分） 為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下: （Ⅰ）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60分及60分以上為及格）； （Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為，估計(jì) 的值。 19. （本小題滿分12分） 如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G. （I）證明：G是AB的中點(diǎn)； （II）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積． 20. （本小題滿分12分） 已知. （I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍. 21. （本小題滿分12分） 在直角坐標(biāo)系中，直線l:y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H. （I）求；（II）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由. 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。 22.（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于E （1）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線； （2）若，求∠ACB的大小. 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C. （Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程； （Ⅱ）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程. 24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)=|x+1|-2|x-a|，a>0. （1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集； （2）若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍． 桂林中學(xué)2017屆高三文科10月月考答案 一、選擇題: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項(xiàng) B A D B C B C A D C A A 二、填空題： 13． ； 14. ； 15．； 16． 三、解答題：（本大題有6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．【解析】 18．【解析】（Ⅰ）設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總數(shù)為n，由題意知，樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生成績(jī)不及格人數(shù)為5，據(jù)此估計(jì)甲校高三年級(jí)此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)及格率為。 （Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為，根據(jù)樣本莖葉圖可知，=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15. 因此，故的估計(jì)值為0.5分. 19．【解析】 （II）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影. 理由如下：由已知可得，，又,所以,因此平面，即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影. 連結(jié)，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心. 由（I）知，是的中點(diǎn)，所以在上，故 由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此 由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得 所以四面體的體積 20. 【解析】 21．【解析】（Ⅰ）由已知可得，又∵與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故 ∴ 直線的方程為，代入，得：解得：， ∴．∴是的中點(diǎn)，即． （Ⅱ）直線與曲線除外沒有其它公共點(diǎn)．理由如下： 直線的方程為，即，代入，得，解得，即直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除外沒有其它公共點(diǎn)． 22． 23．解： 24．