高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文4 (2)

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安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的.） 1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則?U(A∪B)等于(　　) A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} 2. 定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 3. 設(shè)函數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 4.“”是“的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(　　) A．f(－25)2x＋4的解集為(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分.） 13. 二次函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤　　　　　。? 14. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，　　　　　　?。? 15. 若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 16. 已知函數(shù)（且），給出下列結(jié)論： ① 當(dāng)?shù)膱D象是一條連續(xù)不斷的曲線時(shí)，； ② 存在一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得在上是增函數(shù)； ③ 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立； ④ 函數(shù)是偶函數(shù)． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　　　（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）． 三、解答題：（本題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程） 17. （本小題滿分10分） 已知集合，，全集． 求：（Ⅰ）； （Ⅱ）． 18. （本小題滿分12分） 設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽.若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19. （本小題滿分12分） 已知f(x)＝ (x≠a)． （Ⅰ）若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增； （Ⅱ）若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍． 20. (本題滿分12分) 某汽配廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為元，出廠單價(jià)為元。為了鼓勵(lì)更多銷售商訂購,該廠決定當(dāng)一次訂購超過個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低元，但實(shí)際出廠單價(jià)不低于元． （Ⅰ）當(dāng)一次訂購量最少為多少時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為元？ （Ⅱ）設(shè)一次訂購量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式; 21. （本小題滿分12分） 已知二次函數(shù)． （Ⅰ）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （Ⅲ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，其中且，試證明：存在，使得成立． 22. （本小題滿分12分） 函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x＋a(1＋ln x)． （Ⅰ）求曲線y＝f(x)在(2，f(2))處與直線y＝－x＋1垂直的切線方程； （Ⅱ）設(shè)a>0，求函數(shù)f(x)的極值． 2016-2017學(xué)年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)答案（文科） 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的.） 1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則?U(A∪B)等于(　　) A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} 【答案】D． 2. 定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C． 3. 設(shè)函數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 4.“”是“的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A． 5. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(　　) A．f(－25)2，則f(x)>2x＋4的解集為(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 【答案】B． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分.） 13. 二次函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤　　　　　。? 【答案】． 14. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，　　　　　　?。? 【答案】． 15. 若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】[2，＋∞) 16. 已知函數(shù)（且），給出下列結(jié)論： ① 當(dāng)?shù)膱D象是一條連續(xù)不斷的曲線時(shí)，； ② 存在一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得在上是增函數(shù)； ③ 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立； ④ 函數(shù)是偶函數(shù)． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　　?。ㄌ钌纤姓_結(jié)論的序號(hào)）． 【答案】①③． 三、解答題：（本題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程） 17. （本小題滿分10分） 已知集合，，全集． 求：（Ⅰ）； （Ⅱ）． 【命題意圖】考查集合的表示法以及集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，簡單題． 【答案】，， （Ⅰ）； （Ⅱ），． 18. （本小題滿分12分） 設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽.若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析　根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知命題p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值集合為P＝{a|00且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍． (1)證明　任取x10，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0， ∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1. 綜上所述知a的取值范圍是(0,1]． 20. (本題滿分12分) 某汽配廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為元，出廠單價(jià)為元。為了鼓勵(lì)更多銷售商訂購,該廠決定當(dāng)一次訂購超過個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低元，但實(shí)際出廠單價(jià)不低于元． （Ⅰ）當(dāng)一次訂購量最少為多少時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為元？ （Ⅱ）設(shè)一次訂購量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式; 解:（Ⅰ）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為元時(shí)，一次定購量為個(gè)，則個(gè). 因此，當(dāng)一次定購量為個(gè)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為元．……………………4分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，， …………………………………………………………………5分 當(dāng)時(shí)， …………………………………7分 當(dāng)時(shí)，……………………………………………………………………………9分 ，其中……………………………………10分 注:沒有條件扣1分 21. （本小題滿分12分） 已知二次函數(shù)． （Ⅰ）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （Ⅲ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，其中且，試證明：存在，使得成立． 【答案】（Ⅰ）由題，即對(duì)于任意恒成立， 即恒成立，所以． ……3分 （Ⅱ）， 當(dāng)時(shí)， 函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． ……6分 （Ⅲ）令，則： ， ， 故有， 所以在區(qū)間內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根， 即存在，使得成立． ……10分 （如有其它證法，請(qǐng)酌情給分） 22. （本小題滿分12分） 函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x＋a(1＋ln x)． （Ⅰ）求曲線y＝f(x)在(2，f(2))處與直線y＝－x＋1垂直的切線方程； （Ⅱ）設(shè)a>0，求函數(shù)f(x)的極值． 解　(1)由已知，得x>0，f′(x)＝x－(a＋1)＋， y＝f(x)在(2，f(2))處切線的斜率為1， 所以f′(2)＝1，即2－(a＋1)＋＝1，所以a＝0，此時(shí)f(2)＝2－2＝0， 故所求的切線方程為y＝x－2. (2)f′(x)＝x－(a＋1)＋＝＝. ①當(dāng)00，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 若x∈(a,1)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；若x∈(1，＋∞)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增． 此時(shí)x＝a是f(x)的極大值點(diǎn)，x＝1是f(x)的極小值點(diǎn)，函數(shù)f(x)的極大值是f(a)＝－a2＋aln a， 極小值是f(1)＝－. ②當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝>0，所以函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增， 此時(shí)f(x)沒有極值點(diǎn)，故無極值． ③當(dāng)a>1時(shí)，若x∈(0,1)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 若x∈(1，a)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；若x∈(a，＋∞)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增． 此時(shí)x＝1是f(x)的極大值點(diǎn)，x＝a是f(x)的極小值點(diǎn)，函數(shù)f(x)的極大值是f(1)＝－， 極小值是f(a)＝－a2＋aln a. 綜上，當(dāng)01時(shí)，f(x)的極大值是－，極小值是－a2＋aln a.