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山西省應(yīng)縣第一中學(xué)校2017屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文
一．選擇題（共12題，每題5分）
1.“紅豆生南國(guó),春來發(fā)幾枝.愿君多采擷,此物最相思.”這是唐代詩(shī)人王維的《相思》詩(shī),在這4句詩(shī)中,哪句可作為命題( )
A.紅豆生南國(guó) B.春來發(fā)幾枝 C.愿君多采擷 D.此物最相思
2.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln (1－x)}，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A．{x|x≥1} B．{x|x≤1}
C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2}
3．設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位）則的值為( )
A. B. C. D.
4.已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝( )
A．－ B. C．－ D.
5．設(shè)f(n)＝＋＋…＋，n∈N＋，那么f(n＋1)－f(n)＝( )
A. B. C.＋ D.－
6.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；
類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體S－ABC的體積為V，則r＝( )
A. B. C. D.
7.設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為( )
A．－4 B.-2 C．4 D.2
8．下圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個(gè)疊放下去，那么在第七個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是( )
A．25 B．66 C．91 D．120
9．已知函數(shù)f(x)=|lgx|,若0
0)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)
內(nèi)，則a－b的取值范圍為( )
A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－∞，1) D．(－1,1)
二．填空題（共4題，每題5分）
13.若圓臺(tái)的高是3，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍，母線與下底面所成的角是 45，則其側(cè)面積為_________.
14．以下四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是___________．
①△ABC中，A>B的充要條件是sin A>sin B；
②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(1,2)上存在零點(diǎn)的充要條件是f(1)f(2)<0；
③等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝16，則a3＝4；
④把函數(shù)y＝sin(2－2x)的圖象向右平移2個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為
y＝sin(4－2x)．
15.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：①若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；② 若，則；③若直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則和平行；
上面命題中，真命題的序號(hào) （寫出所有真命題的序號(hào)）.16.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且＝2，∠BAC＝30，定義f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積．若f(M)＝，則＋的最小值是________．
三．解答題（共6題，第17題為10分，其余各題每題為12分）
17. （本題滿分10分）
18．（本題滿分12分）
已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè)
，數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
19．（本題滿分12分）
已知向量＝(sinA，)與＝(3，sinA＋cosA)共線，其中A 是△ABC的內(nèi)角．
(1)求角A的大??；
(2)若BC＝2，求△ABC的面積S的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀．
20．（本題滿分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．
(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；
(Ⅱ) 若，求證．
21.（本題滿分12分）設(shè)＝，
＝(4sin x，cos x－sin x)，f(x)＝
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)已知常數(shù)ω>0，若y＝f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
(3)設(shè)集合A＝，B＝{x||f(x)－m|<2}，若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
22. （本題滿分12分）已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)任意的，恒有 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
高三數(shù)學(xué)月考三答案2016.10
1.解析:因?yàn)槊}是能判斷真假的語句,它必須是陳述句,所以首先我們要憑借語文知識(shí)判斷這4句詩(shī)哪句是陳述句,然后再看能否判定其真假.
“紅豆生南國(guó)”是陳述,意思是“紅豆生長(zhǎng)在中國(guó)南方”,這在唐代是事實(shí),故本語句是命題;“春來發(fā)幾枝”中的“幾”是概數(shù),無法判斷其真假,故不是命題;
“愿君多采擷”是祈使句,所以不是命題;“此物最相思”是感嘆句,故不是命題.答案:A
2.解析 由2x(x－2)＜1得x(x－2)＜0，
故集合A＝{x|0＜x＜2}，由1－x＞0得x＜1，故B＝{x|x＜1}，
所以A∩B＝{x|0＜x＜1}，所以?A(A∩B)＝{x|1≤x＜2}，
即圖中陰影部分表示的集合為{x|1≤x＜2}．答案 D 3.D
4.解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ
＝＝＝＝.答案：D
5.【解析】 f(n＋1)－f(n)＝＋＋…＋＋－－－…－＝＋－＝－.【答案】 D
6.解析：設(shè)三棱錐的內(nèi)切球球心為O，那么由V＝VO－ABC＋VO－SAB＋VO－SAC＋VO－SBC，
即：V＝S1r＋S2r＋S3r＋S4r，可得：r＝.答案：C
7.[答案]?。? [解析] 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．
k＝y(tǒng)′|x＝1＝n＋1，∴切線l：y－1＝(n＋1)(x－1)，
令y＝0，x＝，∴an＝lg，∴原式＝lg＋lg＋…＋lg＝lg…＝lg＝－2. B
8.分析：求解此題，如果按照前三個(gè)圖所示的規(guī)律繼續(xù)疊放，疊放至第七個(gè)圖形后再去數(shù)圖中小正方體木塊數(shù)，自然也可以得出結(jié)論，但顯然是太麻煩了，故還是應(yīng)采取歸納推理的方法求解．
解析：圖1是1個(gè)小正方體木塊，圖2是2＋14個(gè)小正方體木塊，圖3是3＋(1＋2)4個(gè)小正方體木塊，按照前三個(gè)圖所反映出來的規(guī)律，歸納推理可知，第七個(gè)疊放的圖形中小正方體的木塊數(shù)應(yīng)是7＋(1＋2＋3＋…＋6)4＝91.選C.答案：C
9.C 【命題意圖】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域， 考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b,從而錯(cuò)選A,這也 是命題者的良苦用心之處.
【解析】因?yàn)?f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=
又0f(1)=1+=3,即a+2b的取值范圍是(3,+∞).
10.解析：2b＝a＋c，ac＝?ac＝2，a2＋c2＝4b2－4，b2＝a2＋c2－2ac?b2＝?b＝.答案：C
11.【答案】A
12.解析：依題意得f(1)f(2)<0?(a＋b－1)(4a＋2b－1)<0，
即或(不合題意，舍去)，滿足不等式組的區(qū)域如圖陰影部分所示(不包括邊界)．
令z＝a－b，即b＝a－z.當(dāng)它經(jīng)過兩直線的交點(diǎn)A(0,1)時(shí)，－z取得最大值，即－zmax＝1，即z≥－1.又不等式組的區(qū)域不包括邊界，所以z>－1.也就是a－b>－1，故選A.答案：A
13. 14① 15文① 15.理
16.[答案]18 [解析] ∵＝||||cos30＝|AB||AC|＝2，∴|AB||AC|＝4，由f(M)的定義知，S△ABC＝＋x＋y，又S△ABC＝|AB||AC|sin30＝1，∴x＋y＝(x>0，y>0)∴＋＝2(x＋y)＝2≥2(5＋2)＝18，等號(hào)在＝，即y＝2x＝時(shí)成立，∴min＝18.
17. 解析：（1）α、β為根，a為系數(shù)，可以用韋達(dá)定理這座“橋”實(shí)現(xiàn)兩者之間的互化，注意將根寫成和與積的形式。
解: ……………2分
……………5分
……………10分
18.【解】（1）由題意知， ，……………2分
又，故 ……………4分
（2）由（1）知，5分……7分
于是8分
兩式相減，得
10分
……………12分
19.解：(1)因?yàn)閙∥n，所以sinA(sinA＋cosA)－＝0. ……………2分
所以＋sin2A－＝0，即sin2A－cos2A＝1，
即sin(2A－)＝1. ……………4分
因?yàn)锳∈(0，π)，所以2A－∈(－，)．故2A－＝，A＝. ……………6分
設(shè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則由余弦定理，得4＝b2＋c2－bc. ………7分
而b2＋c2≥2bc，∴bc＋4≥2bc，∴bc≤4(當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)等號(hào)成立)， …………9分
所以S△ABC＝bcsinA＝bc≤4＝. ……………10分
當(dāng)△ABC的面積取最大值時(shí)，b＝c.又A＝，故此時(shí)△ABC為等邊三角形．………12分
20.【解】（I）證明：∵
∴當(dāng)n≥2時(shí)，an = Sn – Sn – 1 ……………1分
又
∴， ……………2分
若Sn = 0，則an = 0，∴a1 = 0與a1 =矛盾！∴Sn≠0，Sn – 1≠0．
∴即 ……………3分
又． ∴{}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列 ………4分
∵數(shù)列{}是等差數(shù)列．
∴即 ……………5分
∴當(dāng) ……………6分
又當(dāng)
∴ ……………7分
（II）證明：由（II）知 ……………8分
∴
……………10分
……………12分
21.解 (1)f(x)＝sin24sin x＋(cos x＋sin x)(cos x－sin x)
＝4sin x＋cos 2x＝2sin x(1＋sin x)＋1－2sin2x＝2sin x＋1，
∴f(x)＝2sin x＋1. ……………4分
(2)∵f(ωx)＝2sin ωx＋1，ω>0.由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，
得f(ωx)的增區(qū)間是，k∈Z. ……………6分
∵f(ωx)在上是增函數(shù)，∴?. ……………7分
∴－≥－且≤，∴ω∈. ……………-8分
(3)由|f(x)－m|<2，得－2
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高三數(shù)學(xué)10月月考試題
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