高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 (5)

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成都龍泉中學(xué)2014級高三上期10月月考試題 數(shù) 學(xué)（文史類） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇），考生作答時，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時間120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 注意事項： 1．必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑. 2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.若右圖所示的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為 A. B. C. D. 2.將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位后，得到的圖像關(guān)于原點對稱，則的一個可能取值為 A. B. C. D. 3．為等比數(shù)列的前項和，，,則 A． B． C． D． 4.已知命題對于恒有成立；命題奇函數(shù)的圖像必過原點，則下列結(jié)論正確的是 A．為真 B．為真 C．為真 D．為假 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，是 開始 輸入S 結(jié)束 否 則判斷框中應(yīng)填入的條件為 （A） （B） （C） （D） 6.若，則的值為 A． B． C． D．3 7.命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是 A．若x≠2，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=2 C．若x2﹣3x+2≠0，則x≠2 D．若x≠2，則x2﹣3x+2=0 8.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是 A．8 cm3 B．12 cm3 C. cm3 D. cm3 9．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則滿足 A． B． C. D． 10．已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)使得，則實數(shù)的取值范圍是 A．（，2] B． C． D． 11．已知，存在使得，則的取值范圍為 A. B. C. D. 12.已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．設(shè)點C（，4）是圖象上y軸右側(cè)的第一個最高點，CD⊥DB，則△BDC的面積是 A．3 B．4π C．6π D．12π 二、填空題（每小題5分，共20分） 13.在矩形ABCD中，,，則實數(shù) ． 14.已知滿足，且．則的最小值為__________． 15.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為_________萬元. 16、已知橢圓C：+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e.直線l：y=ex+a與x軸，y軸分別交于A，B兩點，M是直線l與橢圓C的一個公共點，若=e，則該橢圓的離心率e=　　　?。? 三、解答題（共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程） 17.（本題滿分12分） 已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）離心率為，長軸長為4． （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點，S△AOB=，O為原點，kOA?kOB是否為定值，若為定值，求出該定值，若不是，說明理由． 18. （本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且， ． （Ⅰ）求與； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和． 19．（本小題滿分12分） 2016年5月20日，針對部分“二線城市”房價上漲過快，媒體認(rèn)為國務(wù)院常務(wù)會議可能再次確定五條措施(簡稱“國五條”).為此，記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進行了調(diào)查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表): 月收入(百元) 贊成人數(shù) [15,25) 8 [25,35) 7 [35,45) 10 [45,55) 6 [55,65) 2 [65,75) 2 頻率/組距 月收入/百元 （Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的中位數(shù)和平均月收入； （Ⅱ）若從月收入(單位:百元)在[65,75)的被調(diào)查者中隨機選取人進行追蹤調(diào)查，求被選取的人都不贊成的概率. 20.（本題滿分12分） 已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60，E是AD的中點，點Q在側(cè)棱PC上。 （I）求證：AD⊥平面PBE； （II）若Q是PC的中點，求證PA∥平面BDQ； 21.（本題滿分12分） 已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若，在上存在一點，使得成立，求的取值范圍. 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號. 22．（本題滿分10分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為,若曲線與相交于A、B兩點． （1）求的值； （2）求點到A、B兩點的距離之積． 23.（本題滿分10分）選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)=|x- 2|-|2x+l|． (I)求不等式f(x)≤x的解集； (II )若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]時恒成立，求實數(shù)t的取值范圍． 成都龍泉中學(xué)2014級高三上期10月月考試題 數(shù)學(xué)（文史類）參考答案 1—5 CDBCB 6—10 CCCBB 11—12 AC 13.4 14. 15.10 16. 17.解：（1）由已知，橢圓C： +=1（a＞b＞0）離心率為，長軸長為4， ∴a=2， =，a2﹣b2=c2， ∴c=1，b=， ∴橢圓C的方程為+=1； （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 由直線l：y=kx+m與橢圓C聯(lián)立可得 （3+4k2）x2+8mkx+4m2﹣12=0， △=64m2k2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化為3+4k2﹣m2＞0． ∴x1+x2=﹣，x1x2=． y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2 =k2?﹣+m2=， ∴kOA?kOB==， |AB|=|x1﹣x2|=?=?， 原點到直線的距離d=， ∵S△AOB=， ∴|AB|d=??=． 解得m2=+2k2， 則kOA?kOB===﹣． 故kOA?kOB為定值﹣． 18. 解：（Ⅰ）設(shè)的公差為， 因為所以 解得 或（舍），． 故 ，． （Ⅱ）因為， 所以． 故． 19．解：（Ⅰ）由直方圖知： 設(shè)中位數(shù)：則，故 這60人的平均月收入約為百元. …………4分 （Ⅱ）月收入為(單位:百元)在[65,75)的人數(shù)為：人，…5分 由表格贊成人數(shù)2人，則不贊成的4人為：記不贊成的人為：;贊成人數(shù)為： 則從這6人中隨機地選取2人一共有15種結(jié)果如下： ， ，，，………6分 其中被選取的人都不贊成的結(jié)果有6種結(jié)果如下：……8分 記事件A：“被選取的人都不贊成”則： 故：被選取的人都不贊成的概率為………12分 20.（Ⅰ）證明：由E是AD的中點，PA=PD，所以ADPE……………2分 又底面ABCD是菱形，， 所以AB=BD，又因為E是AD的中點， 所以ＡDBＥ…………………………………４分 又…………………………………５分 所以…………………………………６分 （Ⅱ）證明：連接ＡＣ交ＢＤ于點Ｏ，連接ＯＱ………………………………７分 因為Ｏ是ＡＣ的中點，Ｑ是ＰＣ的中點，所以…………………９分 又…………………………………１０分 …………………………………１１分 所以…………………………………１２分 21.解：（Ⅰ）當(dāng)時，，，切點， ……1分 ，，………………………3分 曲線在點處的切線方程為：，即. …4分 （Ⅱ），定義域為， ……………5分 ①當(dāng)，即時，令， 令， ……………………………6分 ②當(dāng)，即時，恒成立， ……………………7分 綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．…………………8分 （Ⅲ）由題意可知，在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得， 即函數(shù)在上的最小值．…………8分 由第（Ⅱ）問，①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減， ，， ，； ………………………9分 ②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增， ， ………………………10分 ③當(dāng)，即時， ，， 此時不存在使成立． ……………………………11分 綜上可得所求的范圍是：或．………………12分 22.（1）曲線的普通方程為， ,則的普通方程為， 則的參數(shù)方程為：為參數(shù)），代入得， . （2）.