高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文22

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黑龍江省牡丹江市第一中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 一、選擇題（每小題5分，滿分60分） 1. 已知集合，，，則的子集共有（ ） A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè) 2. 設(shè)，且，“”是“”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3. 設(shè)向量,若,則實(shí)數(shù)的值等于（ ） A． B． C． D． 4．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則角的大小為（ ） A． B． C． D．或 5．在中, ,，為的中點(diǎn) ,則=（ ） A．3 B． C．-3 D． 6．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線 上，其中，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 7．已知三個(gè)共面向量?jī)蓛伤山窍嗟?，且，則（ ） A、 B、 C、或 D、或 8．已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件若，，設(shè)表示向量在方向上的投影，則的取值范圍是 ( ) A． B． C． D．[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K] 9．某四面體的三視圖如圖，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是（ ） A． B． C． D． 10．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（ ） A、 B、 C、 D、 11．如圖,分別是函數(shù)的圖象與兩條直線的兩個(gè)交點(diǎn),記,則的圖象大致是（ ） 12．已知定義在上的函數(shù)和滿足，且，則下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，共20分，把答案填在答題紙的橫線上） 13．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為 14．已知數(shù)列的通項(xiàng)為，則數(shù)列的前31項(xiàng)和 . 15．如圖，勘探隊(duì)員朝一座山行進(jìn)，在前后兩處觀察塔尖及山頂.已知在同一平面且與水平面垂直．設(shè)塔高，山高，，，仰角，仰角，仰角．試用表示， 16．有下列命題： ①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為； ②命題：“若，則”的否命題是“若，則”； ③“且”是“”的必要不充分條件； ④已知命題對(duì)任意的，都有，則是：存在，使得； ⑤命題“若”是真命題； ⑥恒成立； ⑦若，則； 其中所有真命題的序號(hào)是 ． 三、解答題： 17、（本題滿分12分） 已知等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，． （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）如果，寫出的關(guān)系式，并求． 18、（本題滿分12分） 已知向量，函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若函數(shù)在軸右側(cè)的最大值點(diǎn)從小到大構(gòu)成數(shù)列，試求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19、（本題滿分12分） 在中，. （1）若，求的大小；（2）若,求的面積的最大值. . 20．(本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，三點(diǎn)滿足。 （1）求證：三點(diǎn)共線； （2）求的值； （3）已知，的最小值為，求實(shí)數(shù)的值。 21、（本題滿分12分） 已知函數(shù),令,其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù). （1）當(dāng)時(shí),求的極值;（2）當(dāng)時(shí),若存在,使得 恒成立,求的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. 22.（本小題滿分10分）選修4—4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)） ⑴ 以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程； ⑵ 已知，圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值. 23．（本小題滿分10分）選修4—5: 不等式選講． 設(shè)不等式的解集是，． （1）試比較與的大??； （2）設(shè)表示數(shù)集的最大數(shù)．,求證：． 2016年高三10月月考 數(shù)學(xué)文科試題答案 一、選擇題： 1B 2A 3C 4B 5D 6D 7D 8C 9D 10D 11C 12D 二、填空題： 13、 14、181 15、.（或.)16、③④⑤ 三、解答題： 17、解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則 ． 解得 或 （舍）． 所以，． （2）因?yàn)?，所以，即? ． 所以． 18、解：（1）由已知：， 令， 得的單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）由（1）知， 取得極大值時(shí)，，即， ∴， ∴， ∴ 19、解：（1）方法一：因?yàn)?且， 所以 . 又因?yàn)? ， 所以 .所以 .所以 . 因?yàn)?，所以 為等邊三角形. 所以 . 方法二：因?yàn)?，所以 . 因?yàn)?，，所以 . 所以 . 所以 . 所以 . 所以 . 因?yàn)?， 所以 . 所以 ，即. （2）因?yàn)?，且， 所以 . 所以 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）. 因?yàn)?，所以 . 所以 . 所以 . 所 以 當(dāng)是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形時(shí)，其面積取得最大值. 20、解：（1）證明：由已知得：,即// 又有公共點(diǎn)，三點(diǎn)共線。 （2） ， 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最小值1，與已知相矛盾； 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最小值,得（舍去） 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最小值，得, 綜上所述，為所求。 21、解：（1）依題意,則,當(dāng)時(shí), .所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.所以時(shí),取得極小值,無(wú)極大值. （2）, 當(dāng)時(shí),即:時(shí),恒有成立.所以在上是單調(diào)遞減. 所以， 所以 ,因?yàn)榇嬖?使得恒成立， 所以,整理得,又，.令,則,構(gòu)造函數(shù)，, 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,所以,所以的取值范圍為. 22.（本小題滿分10分）選修4—4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 解：（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)） 所以普通方程為. 圓的極坐標(biāo)方程：. 5分 （2）點(diǎn)到直線的距離為 7分 的面積 所以面積的最大值為 10分 23．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講． 解：由所以 （1）由，得， 所以故 （2）由，得，， 所以，故.