高三數(shù)學(xué)10月月考試題 (2)

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山東省棗莊市第八中學(xué)東校區(qū)2017屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 1.已知全集，，，則 A. B. C. D. 2.“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3.化簡的結(jié)果是 A. B. C. D. 4.曲線與圍成的圖形的面積是 A. B. C. D. 5.函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則的值為 A. B. C. D. 或 6.若不存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A.或 B. C. D. 7.已知數(shù)列中，，，則的值為 A. B. C. D. 8.在米高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為，， 則塔高為 A.米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，則的最小值為 A. B. C. D. 10.已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的，都有成立，則方程的解所在的區(qū)間為 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11.已知向量，，若向量，則實(shí)數(shù)的值為 ． 12.已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值集合為 ． 13.函數(shù)的值域是 ． 14. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 ． 15．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若存在常數(shù),使對一切實(shí)數(shù)均成立,則稱為“倍約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù): ①； ②； ③；④； ⑤. 其中是“倍約束函數(shù)”的有 ．（將符合條件的函數(shù)的序號都寫上） 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 16. （本小題滿分12分）對于函數(shù): （1）用單調(diào)函數(shù)的定義證明在上為增函數(shù)； （2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. 17. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，，且圖象的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸的距離為. （1）求的值； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最大、最小值時(shí)相應(yīng)的的值. 18. （本小題滿分12分）某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品包括一等品和二等品，如果生產(chǎn)出一件一等品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件二等品則損失100元，已知該廠生產(chǎn)該種產(chǎn)品的過程中，二等品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系是：，問該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，可獲得最大盈利，并求出最大日盈利額.（二等品率為日產(chǎn)二等品數(shù)與日產(chǎn)量的比值） 19. （本小題滿分12分）已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，，，. （1）求△面積的表達(dá)式，并化簡成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式； （參考公式：△中，若，，則） （2）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△的面積. 20. （本小題滿分13分）已知公差為的等差數(shù)列和公比的等比數(shù)列，，， （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）令，抽去數(shù)列的第1項(xiàng)、第4項(xiàng)、第7項(xiàng)、…、第 項(xiàng)、…，余下的項(xiàng)的順序不變，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和 21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在上總有導(dǎo)數(shù)，定義，，（是自然對數(shù)的底數(shù)）. （1）若，且，，試分別判斷函數(shù)和的單調(diào)性； （2）若，. ①當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值； ②當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為保值區(qū)間.設(shè)，問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請說明理由. 10月月考答案 1-5ABCDA 6-10BCCCC 11、1， 12、，13、，14 -3，15、??⑤ 16.（1）證明：任取，且. 則 .……………………………………………………………………………4分 因?yàn)?，故，，又因?yàn)椋? 所以，即，所以. 所以在上為增函數(shù)……………………………………………………………6分 （2）對任意，. …10分 解得，此時(shí). 所以存在，使函數(shù)為奇函數(shù)…………………………………………12分 17. 解：（1） .………………………………4分 因?yàn)閳D象的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸的距離為，又， 所以.因此.…………………………………………………………6分 （2）由（1）知，. 當(dāng)時(shí)，. 所以.……………………………………………………………10分 當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為； 當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為.……………………………………12分 18. 解：設(shè)日盈利額為元，每天生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，二等品數(shù)為， 一等品數(shù)為.……………………………………………………2分 所以. ………………………………………………6分 下面考慮其在上的單調(diào)性. 求導(dǎo)，得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以在內(nèi)為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù). ……………………………10分 所以當(dāng)時(shí)，最大，且元. 即該廠的日產(chǎn)量為16件時(shí)，可獲得最大盈利，最大盈利為元． ………………………………12分 19. 解：（1）因?yàn)椋? ………………2分 所以 ………………………………………………………………4分 ，. ………………………………………6分 （2）因?yàn)?，，所以，?………8分 由，得，所以， 解得.因?yàn)?，所以?………………………………10分 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 所以△的面積為或.…………………………………………………12分 20.解：由題意，得………………………………………………2分 由①，得 代入②中，可得 解得，或因?yàn)楣?，所以舍去，從? 所以……………………………………………………………………4分 所以，…………………………6分 （2） 解法一：由題意，； ……………………………7分 當(dāng)時(shí)， ………8分 …………………………10分 當(dāng)時(shí)， ………12分 綜上，……………………………………………13分 解法二：當(dāng)時(shí)， ………7分 …………………………9分 ………………………10分 當(dāng)時(shí)， ……………………12分 綜上，……………………………………………13分 21.解：（1）對求導(dǎo)，得， 因?yàn)?，所以，所以在上為減函數(shù). …………………………………2分 對求導(dǎo)，得. 因?yàn)?，且，所以? 所以，所以在上為減函數(shù). ……………………………………………………………4分 （2）①，求導(dǎo)得 .……………………………………………………………………6分 當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表： ＋ － ＋ 遞增↗ 極大值 遞減↘ 極小值 遞增↗ …………………………………………………………………………………………8分 因?yàn)?，所以函?shù)的最小值為.…………………………9分 ②函數(shù)在上不存在保值區(qū)間，證明如下： 由題意，. 求導(dǎo)得，. …………………………………………10分 假設(shè)函數(shù)在上存在保值區(qū)間，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，為增函數(shù)， 所以，即，這說明方程有兩個(gè)大于的相異實(shí)根. ……11分 設(shè)，，求導(dǎo)得，， 設(shè).則. 當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù).又，. 所以在上存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即. 當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù). 所以在處取的極小值. …………………………………………………………………………13分 因?yàn)椋? 所以在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，這與方程有兩個(gè)大于的相異實(shí)根矛盾.所以假設(shè)不成立，所以函數(shù)在上不存在保值區(qū)間. …………………………………………14分 11