高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文14

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湖北省老河口市江山中學(xué)2017屆高三年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文科）試題 ★?？荚図樌? 時間：120分鐘 分值150分_ 第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分） 1．在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為（ ） A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　　 　D． 2．已知全集為，集合，，則( ） A． B． C． D． 3．已知，則的值等于（ ） A、 B、 C、 ﹣ D、 4．設(shè)集合A｛a, b｝，則滿足A∪B ｛a, b, c, d｝的集合B的子集最多個數(shù)是（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 5．利于計算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a、b，則事件“”發(fā)生的概率為（ ） A． B． C． D． 6．已知全集 A． B． C． D． 7．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（ ） 8．已知數(shù)列中，為常數(shù)），且單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取 值范圍為（ ） A、　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　D、 9．對于集合M、N，定義：，且，，設(shè)A＝，B＝，則= （ ） （A)（，0] （B)[，0) （C) （D) 10．是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如圖是根據(jù)哈爾濱三中學(xué)生社團(tuán)某日早6點(diǎn)至晚9點(diǎn)在南崗、群力兩個校區(qū)附近的監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克/立方米）列出的莖葉圖，南崗、群力兩個校區(qū)濃度的方差較小的是（ ） 南崗校區(qū) 群力校區(qū) 2 0．04 1 2 3 6 9 3 0．05 9 6 2 1 0．06 2 9 3 3 1 0．07 9 6 4 0．08 7 7 0．09 2 4 6 A．南崗校區(qū) B．群力校區(qū) C．南崗、群力兩個校區(qū)相等 D．無法確定 11．表面積為的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓,則該圓錐的底面直徑為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)是（ ） A．504 B．505 C．1008 D．1009 第II卷（非選擇題） 2、 填空題（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分） 13． 已知奇函數(shù)滿足時，，則的值為 。 14．點(diǎn)到直線的距離為 15．用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解，經(jīng)過________次二分后精確度能達(dá)到. 16．設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得也是一個正整數(shù)，則k=____________。 三、解答題（70分） 17．（本題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè)，且與直線相切. （1）求圓的方程； （2）在圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由． 18．（本題10分）已知函數(shù)f (x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋1，a＞0． (Ⅰ) 證明：對于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x∈[0，p]時，有－1≤f (x)≤1； (Ⅱ) 設(shè)(Ⅰ)中的p的最大值為g(a)，求g(a)的最大值． 19．（本題12分）甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為． （I）求乙投球的命中率p； （II）求甲投球2次，至少命中1次的概率； （III）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率． 20．（本題12分）同時拋三枚骰子，求下列事件的概率 （1）第一枚骰了點(diǎn)數(shù)大于4，第二枚點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，第三枚點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) （2）第一枚骰子點(diǎn)數(shù)大于有，第二枚點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) （3）第三枚點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) 21．（本題12分）若圓經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,（0,4）,（0,2）求： （1）圓的方程 （2）圓的圓心和半徑 22．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) （1）若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 答案 選擇：1_5 DDCCA 6_10 BBACA 11_12 BB 13． 14． 15．7 16． 17．（1）； （2）時取得最大值，點(diǎn)的坐標(biāo)是與，面積的最大值是. 18．(Ⅰ)先利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，再分情況證明； (Ⅱ) 解：(Ⅰ) 由于 f ′(x)＝3x2＋3(1－a)x－3a＝3(x＋1)(x－a)，且a＞0， 故f (x)在[0，a]上單調(diào)遞減，在[a，＋∞)上單調(diào)遞增． 又f (0)＝1， f (a)＝－a3－a2＋1＝(1－a)(a＋2) 2－1． 當(dāng)f (a)≥－1時，取p＝a． 此時，當(dāng)x∈[0，p]時有－1≤f (x)≤1成立． 當(dāng)f (a)＜－1時，由于f (0)＋1＝2＞0，f (a)＋1＜0， 故存在p∈(0，a)使得f (p)＋1＝0． 此時，當(dāng)x∈[0，p]時有－1≤f (x)≤1成立． 綜上，對于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x∈[0，p]時，有－1≤f (x)≤1． 7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知f (x)在[0，＋∞)上的最小值為f (a)． 當(dāng)0＜a≤1時，f (a)≥－1，則g(a)是方程f (p)＝1滿足p＞a的實(shí)根， 即2p2+3(1－a)p－6a＝0滿足p＞a的實(shí)根，所以 g(a)＝． 又g(a)在(0，1]上單調(diào)遞增，故g(a)max＝g(1)＝． 當(dāng)a＞1時，f (a)＜－1． 由于f (0)＝1，f (1)＝(1－a)－1＜－1，故[0，p] [0，1]． 此時，g(a)≤1． 綜上所述，g(a)的最大值為． 15分 19．（I）；（II）；（III）． 20．（1）（2）（3） 21．（1）；（2）圓心為（3,3），半徑. 22．（1）；（2）