高一數(shù)學上學期期中試題 (3)

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云天化中學2016—2017學年秋季學期期中考試卷 高 一 數(shù) 學 說明: 1．時間：120分鐘；分值：150分； 2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，請將答案填入答題卡 第Ⅰ卷 選擇題（共60分） 一、選擇題：（每小題5分，共60分。每小題只有一個選項符合題意。） 1．設(shè)集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．滿足條件∪{1}={1，2，3}的集合的個數(shù)是（ ） A． B． C． D． 3．函數(shù)（且）的圖象恒過定點，則點的坐標是（ ） A． B． C． D． 4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ） A． B． C． D. 5．下面各組函數(shù)中為相等函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函數(shù)，則的值是（ ） A． B． C． D． 7.已知函數(shù) (其中)，若的圖象如圖（右）所示，則的圖象是 ( ) 8．函數(shù)的零點必落在區(qū)間（ ） A. B. C. D. 9．已知(x)=是（-∞,+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ） A.（0，1） B.（0，） C.［，） D.［，1） 10．已知，，，則（ ） A. B． C. D. 11． 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（ ） A. B． C. D. 12．定義在上的函數(shù)對任意都有，且函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，若，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題） 二、填空題: 13.函數(shù)的定義域是___________________. 14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________________． 15.已知都是大于1的正數(shù)，,且，, ,則的值為___________________. 16.已知函數(shù)f(x)＝，若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是___________________． 三、解答題: 17、設(shè)，，，為實數(shù)。 （1）求，； （2）若，求的取值范圍。 18、計算： （1） （2） 19.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需另投資100元，已知總收益（單位：元）滿足函數(shù)，其中（單位：元）是儀器的總產(chǎn)量。 （1）將利潤表示為總產(chǎn)量的函數(shù)。 （2）當總產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少？ 20. 已知函數(shù). （1）求； （2）探究函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； （3）若為奇函數(shù)，求滿足的的取值范圍。 21. 已知二次函數(shù)滿足，且的最大值為2. （1）求函數(shù)的解析式. （2）求函數(shù)在上的最大值。 22．已知函數(shù)是奇函數(shù)。 （1）求實數(shù)的值. （2）是否存在實數(shù)，當時，函數(shù)的值域是？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由。 （3）令函數(shù)，當時，求函數(shù)的最大值。 云天化中學2016—2017學年上學期期中考試卷 高 一 數(shù) 學 一、選擇題： 1-5 BBACD 6-10 CABCD 11-12 DA 二、填空題： 13. 14. 15. 16. 三、 解答題： 17. 解：（1） (5分) （2） （5分） 18．（1） （ 6分 ） （2） （6分） 19.解： （1）由題意知總成本為（20000+100）元， ∴ （ 6分 ） （2）當時，， 當時，有最大值25000； 當時，是減函數(shù)，又，， 當時，取得最大值25000。 即當總產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利最大，為25000元。（ 6分 ） 20. 解：（1） （ 2分 ） （2）∵的定義域為，∴任取且， 則 ∵在上單調(diào)遞增，且,∴,∴,∴,即 ∴在上單調(diào)遞增。（ 5分 ） (3) ∵是奇函數(shù)，∴,即,解得, ∴及為.又在上單調(diào)遞增，∴。 故的取值范圍為。（ 5分 ） 21.解：（1）已知二次函數(shù)滿足，且的最大值為2，故函數(shù)圖像的對稱軸為，可設(shè)函數(shù) 根據(jù)，求得。故 （ 6分 ） （2）當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，故最大值為 當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 故函數(shù)的最大值為 綜上 ， （ 6分 ） 22. 解：（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以即解得。 又時，表達式無意義，所以。（ 2分 ） （2）由（1）知函數(shù)定義域為 ①當時，由，得， 此時在上為增函數(shù)，其值域為，則，與題設(shè)矛盾，無解；②當時，有，此時在上為減函數(shù)，其值域為， 則，得，，符合題意。 綜上，可得存在實數(shù)，滿足條件。（ 5分 ） （3）因為，， 所以，其中。 ① 若，則，此時函數(shù)在上為單調(diào)遞減， 所以； ② 若，則，此時函數(shù)在上為單增， 所以； ③ 若，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，在為單調(diào)遞減， 所以。 綜上，可得。（ 5分 ）