高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文

《高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)三中高一第一學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（文）試題 (本卷滿分150分，時(shí)間120分鐘) 1、 選擇題（60分，每題5分） 1. 已知集合且，則實(shí)數(shù)的值為 A．3 B．2 C．0或3 D．0,2,3均可 2. 已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2 3. 函數(shù)圖象一定過點(diǎn) ( ) A .（0,1） B.（0,3） C .（1,0） D.（3,0） 4．下列各組函數(shù)中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 5．集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（ ） 6．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是下圖中的（ ） 7. 已知定義在上的減函數(shù)滿足，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 8. 函數(shù)y＝的值域是 A．R B． C．（2，＋∞） D. （0，＋∞） 9．設(shè)函數(shù)如果，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 10．如圖, 有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓，垂直于軸的直線經(jīng)過原點(diǎn)向右平行移動(dòng), 在移動(dòng)過程中掃過平面圖形的面積為(圖中陰影部分), 若函數(shù)的大致圖象如圖, 那么平面圖形的形狀不可能是（ ） A． B． C． D． 11. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則的解集為（ ） A． B． C． D． 12. 已知,且, 若,則的大小關(guān)系為（） A． B．C．D． 2、 填空題（20分，每題5分） 13．已知||=12，||=9， =﹣54，則與的夾角為　?。? 14．已知sin2α=﹣sinα，則tanα=　?。? 15．設(shè)a=，b=，c=cos81+sin99，將a，b，c用“＜”號(hào)連接起來　?。? 16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=　?。? 3、 解答題（70分） 17．（10分）已知． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求的值． 18．（12分）在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊，且滿足． （Ⅰ）求角B的大??； （Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值． 19．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．①求Tn；②對(duì)于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 20．（12分）設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）． （1）若=，求D點(diǎn)的坐標(biāo)； （2） 設(shè)向量=，=，若k﹣與+3平行，求實(shí)數(shù)k的值． 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=． （1）求A的值； （2） 若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）． 22．（12分）在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2） 若數(shù)列{bn}滿足b1++…+=an（n∈N*），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整數(shù)n的最大值． 數(shù)學(xué)（文）答案 一、1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.D 12.D 二、 13、解：由||=12，||=9， =﹣54， 可得=129cos＜，＞=﹣54， 即cos＜，＞=﹣， 由0≤＜，＞≤π， 則有與的夾角為． 故答案為：． 14、解：∵sin2α=﹣sinα， ∴sinα（2cosα+1）=0， 解得：sinα=0，或cosα=﹣， 若sinα=0，則tanα=0， 若cosα=﹣，則sinα=，∴tanα=． 故答案為：或0． 15、解：∵a==sin140=sin40， b===sin35.5， c=cos81+sin99==sin39， 且y=sinx在[0，90]內(nèi)為增函數(shù)， ∴b＜c＜a． 故答案為：b＜c＜a． 16、解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AC=2AO ∵AP⊥BD，AP=3， 在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3 ∴||cos∠OAP=2||cos∠OAP=2||=6， 由向量的數(shù)量積的定義可知， =||||cos∠PAO=36=18 故答案為：18 三、 17、解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以； （Ⅱ）===． 18、解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0， ∴sinA﹣2sinBsinA=0， ∵sinA≠0，∴sinB=， 又B為銳角，則B=； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=， 根據(jù)余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos， 整理得：（a+c）2﹣3ac=7， ∵a+c=5，∴ac=6， 又a＞c，可得a=3，c=2 ∴cosA=== 則=||?||cosA=cbcosA=2=1 19、解：（1）∵4Sn=（2n﹣1）an+1+1， ∴4Sn﹣1=（2n﹣3）an+1，n≥2 ∴4an=（2n﹣1）an+1﹣（2n﹣3）an， 整理得（2n+1）an=（2n﹣1）an+1， 即=， ∴=3，=，…，= 以上各式相乘得=2n﹣1，又a1=1， 所以an=2n﹣1， （2）①∵cn===（﹣）， ∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=， ②由①可知Tn=， ∴≥， ∵kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立， ∴kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立， 當(dāng)k=0時(shí)，8＞0恒成立， 當(dāng)k≠0時(shí)，則得，解得0＜k＜1， 綜上所述實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，1）． 20、解：（1）設(shè)D（x，y）．∵， ∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1）， 化為（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1）， ∴，解得， ∴D（5，﹣4）． （2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）． ∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）． ∵k﹣與+3平行， ∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=． ∴． 21、解：（1）∵函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=． ∴Asin（+）=Asin=A?=， ∴A=． （2）由（1）可得 f（x）=sin（x+）， ∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sincosθ=cosθ=， ∴cosθ=，再由 θ∈（0，），可得sinθ=． ∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=． 22、解：（1）∵等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列． ∴2（a2+a4）=a3+a5， 即2（a2+a4）=q（a2+a4）， ∴q=2， 則an=a1qn﹣1=22n﹣1=2n， 即； （2）∵數(shù)列{bn}滿足b1+， ∴b1++…++=an+1， 兩式相減得=an+1﹣an=2n+1﹣2n=2n， 則bn+1=（n+1）?2n，即bn=n?2n﹣1，n≥2， 當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=2，不滿足bn=n?2n﹣1，n≥2． 即bn=． 當(dāng)n=1時(shí)，不等式等價(jià)為S1﹣a1+6=6≥0成立， 當(dāng)n≥2時(shí)， Sn=2+2?21+3?22+4?23+…+n?2n﹣1，① 則2Sn=4+2?22+3?23+4?24+…+n?2n，② ②﹣①，得Sn=2+2?21﹣22﹣23﹣24﹣…﹣2n﹣1+n?2n=6﹣+n?2n=6+n?2n=6+4﹣2n+1+n?2n=10+（n﹣2）?2n， 則當(dāng)n≥2時(shí)，不等式Sn﹣nan+6≥0等價(jià)為10+（n﹣2）?2n﹣n?2n+6≥0， 即16﹣2?2n≥0，則2n≤8，得n≤3， 則n的最大值是3．