《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練33 數(shù)列求和（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練33 數(shù)列求和（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課下層級訓(xùn)練(三十三) 數(shù)列求和
[A級 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練]
1．(2019·山東威海檢測)數(shù)列{an}，{bn}滿足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，則{bn}的前10項(xiàng)和為( )
A． B．
C． D．
【答案】B [bn＝＝＝＝－，前10項(xiàng)和為－＋－＋…＋－＝－＝.]
2．(2019·廣東廣州調(diào)研)數(shù)列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n項(xiàng)和Sn的值等于( )
A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－
C．n2＋1－ D．n2－n＋1－
【答案】A [該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝(2n－1)＋，
則Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.]
2、
3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝則其前6項(xiàng)之和是( )
A．16 B．20
C．33 D．120
【答案】C [由已知得a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33.]
4．(2019·山東臨沂期中)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，則數(shù)列的前20項(xiàng)的和為( )
A． B．
C． D．
【答案】B [由a9＝a12＋6及等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a1＋5d＝12，又a2＝4＝a1＋d，∴a1＝2＝d，∴Sn＝2n＋×2＝n2＋n，∴ ＝＝－，∴
3、數(shù)列的前20項(xiàng)的和為1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.]
5．(2019·山東棗莊檢測)1＋＋＋…＋的值為( )
A．18＋ B．20＋
C．22＋ D．18＋
【答案】B [設(shè)an＝1＋＋＋…＋＝＝2.
則原式＝a1＋a2＋…＋a11
＝2＋2＋…＋2
＝2
＝2
＝2＝2＝20＋.]
6．(2019·山東鄒城月考)定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫作等和數(shù)列，這個常數(shù)叫作該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝－1，公和為1，那么這個數(shù)列的前2 020項(xiàng)和S2 020＝________.
【答案】1 010
4、[根據(jù)題意，得an＋an＋1＝1，n∈N*且a1＝－1，
所以a1＋a2＝－1＋a2＝1，即a2＝2，a3＝－1，a4＝2，…，
所以數(shù)列的周期T＝2，
所以S2 020＝(－1＋2)＋(－1＋2)＋…＋(－1＋2)＝＝1 010.]
7．(2017·全國卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3＝3，S4＝10，則＝________.
【答案】 [設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則
由得
∴Sn＝n×1＋×1＝，
＝＝2.
∴＝＋＋＋…＋
＝2
＝2＝.]
8．已知Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若m>T10＋1 013恒成立，則整數(shù)m的最小值為________.
【答案】1
5、 024 [∵＝1＋n，∴Tn＝n＋1－，
∴T10＋1 013＝11－＋1 013＝1 024－，
又m>T10＋1 013，∴整數(shù)m的最小值為1 024.]
9．(2019·山東萊蕪檢測)已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＝1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn＝an＋2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】解 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由已知得，a＝a1a4，即(1＋d)2＝1＋3d，解得d＝0或d＝1.
又d≠0，∴d＝1，可得an＝n.
(2)由(1)得bn＝n＋2n，
∴Tn
6、＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)
＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(2＋22＋23＋…＋2n)
＝＋2n＋1－2.
10．(2019·山東淄博檢測)已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1－1，a2－1，a4－1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝(n∈N*)，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使Sn＜成立的最大正整數(shù)n.
【答案】解 (1)由題意知，(a2－1)2＝(a1－1)(a4－1)，
即(a1＋1)2＝(a1－1)(a1＋5)，
解得a1＝3，故an＝2n＋1，n∈N*.
(2)由bn＝
＝，
得Sn＝b1＋b2＋b3
7、＋…＋bn
＝
＝＝，
由＜，解得n＜6.
故所求的最大正整數(shù)n為5.
[B級 能力提升訓(xùn)練]
11．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】解 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，
依b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
得解得d＝1，q＝2，
所以an＝1＋(n－1)＝n，bn＝1×2n－1＝2n－1.
(2)由(1)知，cn＝anbn＝n·
8、2n－1，
則Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1?、?
2Tn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n ②
①－②得－Tn＝1·20＋1·21＋1·22＋…＋1·2n－1－n·2n
＝－n·2n＝(1－n)·2n－1.
所以Tn＝(n－1)·2n＋1.
12．(2019·河北承德檢測)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，若d，S9為函數(shù)f(x)＝(x－2)(x－99)的兩個零點(diǎn)且d
9、－2)(x－99)的兩個零點(diǎn)且d
10、3－S2＝4，則a≠a1·a3，故數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．
(2)解 由已知，可得a1＝S1＝2＋k，
當(dāng)n≥2，n∈N*時，
an＝Sn－Sn－1＝(2n＋k)－(2n－1＋k)＝2n－1.
若{an}是等比數(shù)列，則a1＝1，故k＝－1，此時an＝2n－1.則bn＝n·2n，則
Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n， ①
2Tn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.?、?
由①－②可得－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1＝－(n－1)×2n＋1－2，∴Tn＝(n－1)×2n＋1＋2.
14．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
11、點(diǎn)(an，bn)在函數(shù)f(x)＝2x的圖象上(n∈N*)．
(1)證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
(2)若a1＝1，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(a2，b2)處的切線在x軸上的截距為2－，求數(shù)列{anb}的前n項(xiàng)和Sn.
【答案】(1)證明 由已知，bn＝2an＞0.
當(dāng)n≥1時，＝2an＋1－an＝2d.
所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2a1，公比為2d的等比數(shù)列．
(2)解 函數(shù)f(x)＝2x在(a2，b2)處的切線方程為
y－2a2＝(2a2ln 2)(x－a2)，
它在x軸上的截距為a2－.
由題意，a2－＝2－，解得a2＝2.
所以d＝a2－a1＝1，所以an＝n，bn＝2n，則anb＝n·4n.
于是Sn＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋(n－1)×4n－1＋n×4n，
4Sn＝1×42＋2×43＋…＋(n－1)×4n＋n×4n＋1.
因此，Sn－4Sn＝4＋42＋…＋4n－n·4n＋1
＝－n·4n＋1＝.
所以Sn＝.
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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練33 數(shù)列求和（含解析）
