2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練60 離散型隨機變量及其分布列（含解析）

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1、課下層級訓(xùn)練(六十)　離散型隨機變量及其分布列 [A級　基礎(chǔ)強化訓(xùn)練] 1．設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X＝0)等于(　　) A．0　　　 B．　　　 C．　　　 D． 【答案】C　[由已知得X的所有可能取值為0,1，且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得P(X＝0)＝.] 2．袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機抽取1個球后，若取到黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若抽取的次數(shù)為ξ，則表示“放回5個紅球”事件的是(　　) A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 【答案】C　

2、[“放回5個紅球”表示前5次摸到黑球，第6次摸到紅球，故ξ＝6.] 3．(2019·山東菏澤檢測)某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為(　　) A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51 【答案】C　[P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.] 4．設(shè)隨機變量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a 若F(

3、x)＝P(X≤x)，則當(dāng)x的取值范圍是[1,2)時，F(xiàn)(x)等于(　　) A． B． C． D． 【答案】D　[由分布列的性質(zhì)，得a＋＋＝1，所以a＝.而x∈[1,2)，所以F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.] 5．在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) 【答案】C　[X服從超幾何分布，故P(X＝k)＝，k＝4.] 6．設(shè)隨機變量X的概率分布列為 X 1 2 3 4 P m 則P(|X－3

4、|＝1)＝____________． 【答案】　[由＋m＋＋＝1，解得m＝， P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.] 7．從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有X個紅球，則隨機變量X的概率分布列為 X 0 1 2 P 【答案】0.1　0.6　0.3　[P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3.] 8．(2019·山東聊城檢測)從4名男生和2名女生中選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是____________． 【答案】　[設(shè)所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N＝6

5、，M＝2，n＝3，則P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.] 9．某射手射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下： X 7 8 9 10 P 0.1 0.4 0.3 0.2 現(xiàn)該射手進行兩次射擊，以兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為ξ． (1)求ξ＞7的概率； (2)求ξ的分布列． 【答案】解　(1)P(ξ＞7)＝1－P(ξ＝7)＝1－0.1×0.1＝0.99． (2)ξ的可能取值為7,8,9,10． P(ξ＝7)＝0.12＝0.01， P(ξ＝8)＝2×0.1×0.4＋0.42＝0.24， P(ξ＝9)＝2×0.1×0.3＋2×0.4×0.3＋0.32

6、＝0.39， P(ξ＝10)＝2×0.1×0.2＋2×0.4×0.2＋2×0.3×0.2＋0.22＝0.36． ∴ξ的分布列為 X 7 8 9 10 P 0.01 0.24 0.39 0.36 10．將編號為1,2,3,4的四個材質(zhì)和大小都相同的球，隨機放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，每個盒子放一個球，ξ表示球的編號與所放入盒子的編號正好相同的個數(shù)． (1)求1號球恰好落入1號盒子的概率； (2)求ξ的分布列． 【答案】解　(1)設(shè)事件A表示“1號球恰好落入1號盒子”，P(A)＝＝， 所以1號球恰好落入1號盒子的概率為． (2)ξ的所有可能取值為0,1

7、,2,4． P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝4)＝＝． 所以隨機變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 4 P [B級　能力提升訓(xùn)練] 11．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1x2)＝β，P(Xx2) －P(X

8、個黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設(shè)此時取出了ξ個白球，下列概率等于的是(　　) A．P(ξ＝3) B．P(ξ≥2) C．P(ξ≤3) D．P(ξ＝2) 【答案】D　[依題意知，是取了3次，所以取出白球應(yīng)為2個．] 13．口袋中有5只球，編號為1,2,3,4,5，從中任意取3只球，以X表示取出的球的最大號碼，則X的分布列為________________. X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 【答案】　[X的可能取值為3,4,5.又P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.∴隨機變量X的分布列為 X 3 4 5 P 0.

9、1 0.3 0.6 . ] 14．(2019·山東濱州月考)如圖所示，A，B兩點5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)通過的最大信息總量為X，則P(X≥8)＝__________． 【答案】　[方法一　(直接法)由已知得，X的取值為7,8,9,10， ∵P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝， P(X＝9)＝＝，P(X＝10)＝＝， ∴X的概率分布列為 X 7 8 9 10 P ∴P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10) ＝＋＋＝． 方法二　(間接法)由已知得

10、，X的取值為7,8,9,10， 故P(X≥8)與P(X＝7)是對立事件， 所以P(X≥8)＝1－P(X＝7)＝1－＝.] 15．已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或檢測出3件正品時檢測結(jié)束． (1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率； (2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列． 【答案】解　(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，P(A)＝＝． (2)X的可能取值為200,3

11、00,400． P(X＝200)＝＝，P(X＝300)＝＝， P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝＝. 故X的分布列為 X 200 300 400 P 16．(2019·山東濰坊模擬)PM2.5是指懸浮在空氣中的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3 095—2 012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)． 從某自然保護區(qū)2015年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)

12、作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示： PM2.5日均值(微克/立方米) [25,35] (35,45] (45,55] 頻數(shù) 3 1 1 PM2.5日均值(微克/立方米) (55,65] (65,75] (75,85] 頻數(shù) 1 1 3 (1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率； (2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列． 【答案】解　(1)記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，恰有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件A，則P(A)＝＝． (2)依據(jù)條件，ξ服從超幾何分布，其中N＝10，M＝3，n＝3，且隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3． P(ξ＝k)＝(k＝0,1,2,3)． ∴P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝． 因此ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 6