2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（四十七）直線的傾斜角與斜率、直線的方程 文（含解析）新人教A版

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1、課時(shí)跟蹤練(四十七) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．傾斜角為135°，在y軸上的截距為－1的直線方程是(　　) A．x－y＋1＝0　　　 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 解析：直線的斜率為k＝tan 135°＝－1，所以直線方程為y＝－x－1，即x＋y＋1＝0. 答案：D 2．直線l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：設(shè)直線l的斜率為k，則k＝－＝. 答案：A 3．(2019·北京海淀區(qū)模擬)過點(diǎn)(2，1)且傾斜角比直線y＝－x－1的傾斜角小的直線方程是(　　) A．x＝2

2、 B．y＝1 C．x＝1 D．y＝2 解析：因?yàn)橹本€y＝－x－1的斜率為－1，則傾斜角為，依題意，所求直線的傾斜角為－＝， 所以斜率不存在，所以過點(diǎn)(2，1)的直線方程為x＝2. 答案：A 4．(2019·深圳調(diào)研)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：ax＋y＋b＝0和直線l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　) 解析：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，－a<0，－b<0.選項(xiàng)B符合． 答案：B 5.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則(　　) A．k1

3、斜角α1是鈍角，故k1<0，直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角且α2>α3，所以0

4、－b＝1 C．a(chǎn)＋b＝0 D．a(chǎn)－b＝0 解析：由sin α＋cos α＝0，得＝－1，即tan α＝－1. 又因?yàn)閠an α＝－，所以－＝－1，則a＝b，即a－b＝0. 答案：D 8．直線x－2y＋b＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是(　　) A．[－2，2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2，0)∪(0，2] D．(－∞，＋∞) 解析：令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所圍三角形的面積為××|－b|＝b2，所以b2≤1，所以b2≤4，又由題意知b≠0，所以b∈[－2，0)∪(0，2]． 答案：C 9．不論實(shí)數(shù)m

5、為何值，直線mx－y＋2m＋1＝0恒過定點(diǎn)________． 解析：直線mx－y＋2m＋1＝0可化為m(x＋2)＋(－y＋1)＝0，因?yàn)閙∈R，所以所以x＝－2，y＝1， 所以直線mx－y＋2m＋1＝0恒過定點(diǎn)(－2，1)． 答案：(－2，1) 10．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，則BC邊上中線所在的直線方程為________． 解析：BC邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以BC邊上中線所在的直線方程為＝，即x＋13y＋5＝0. 答案：x＋13y＋5＝0 11．設(shè)點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是_______

6、_． 解析：b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距， 如圖，當(dāng)直線y＝－2x＋b過點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(1，0)時(shí)，b分別取得最小值和最大值， 所以b的取值范圍是[－2，2]． 答案：[－2，2] 12．若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3，3)，則其斜率的取值范圍是________． 解析：設(shè)直線l的斜率為k，則k≠0，直線方程為y－2＝k(x－1)，在x軸上的截距為1－.令－3<1－<3，解得k<－1或k>. 答案：(－∞，－1)∪ B組　素養(yǎng)提升 13．已知點(diǎn)(－1，2)和在直線l：ax－y＋1＝0(a≠0)的同側(cè)，則直線l傾斜角的取值范圍是

7、(　　) A. B.∪ C. D. 解析：點(diǎn)(－1，2)和在直線l：ax－y＋1＝0同側(cè)的充要條件是(－a－2＋1)>0，解得－

8、 所以＝3，解得m＝0. 所以a＋c＝2. 又a＞0，c＞0， 所以＋＝(a＋c)＝≥＝， 當(dāng)且僅當(dāng)c＝2a＝時(shí)取等號(hào)，故選B. 答案：B 15．已知A(3，0)，B(0，4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是________． 解析：直線AB的方程為＋＝1. 因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線AB上，則x＝3－y， 所以xy＝3y－y2＝－(y2－4y)＝－(y－2)2＋3≤3， 即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，xy取最大值3. 答案：3 16．(2019·新余一中模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是________(寫出

9、所有正確命題的編號(hào))． ①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)； ②若k與b都是無理數(shù)，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過任何整點(diǎn)； ③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)； ④直線y＝kx＋b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充要條件是k與b都是有理數(shù)； ⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線． 解析：對(duì)于①，比如直線y＝x＋，當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，y始終是一個(gè)無理數(shù)，即直線y＝x＋既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)，①正確；對(duì)于②，直線y＝x－中k與b都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點(diǎn)(1，0)，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)直線經(jīng)過兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)，它經(jīng)過無數(shù)多個(gè)整點(diǎn)，③正確；對(duì)于④，當(dāng)k＝0，b＝時(shí)，直線y＝不經(jīng)過任何整點(diǎn)，④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，比如直線y＝x－只經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)(1，0)，⑤正確．故答案為①③⑤. 答案：①③⑤ 5