2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練（十一）函數(shù)與方程 文（含解析）新人教A版

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1、課時跟蹤練(十一) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為(　　) A.，0 B．－2，0 C. D．0 解析：當(dāng)x≤1時，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；當(dāng)x＞1時，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因?yàn)閤＞1，所以此時方程無解．綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0. 答案：D 2．(2019·豫西南部分示范性高中聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 解析：f(x)＝ln x－在定義域(0，＋∞)上是增函數(shù)， 又f(1)＝－2<0，f(2

2、)＝ln 2－>0， 則f(1)·f(2)<0，故f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)． 答案：B 3．(2019·岳陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個數(shù)就是y＝f(x)與y＝－3x兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，如圖所示，由函數(shù)的圖象可知零點(diǎn)個數(shù)為2. 答案：C 4．函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，3) B．(1，2) C．(0，3) D．(0，2) 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x－－a在區(qū)間(1，

3、2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則有f(1)·f(2)＜0，所以(－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，所以0＜a＜3. 答案：C 5．(2019·湖北七校聯(lián)考)已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，則f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x2＋1＝x－λ，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一個實(shí)根，則Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝

4、－. 答案：C 6．已知函數(shù)f(x)＝2x＋x＋1，g(x)＝log2x＋x＋1，h(x)＝log2x－1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則(　　) A．a(chǎn)

5、＋∞) D．(－∞，1]∪[2，＋∞) 解析：當(dāng)x≤0時，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；當(dāng)x>0時，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，1]∪[2，＋∞)． 答案：D 8．(2019·安慶二模)定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，則函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)內(nèi)的零點(diǎn)有(　　) A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 解析：由f(x＋1)＝f(x－1)，即f(x＋2)＝f(x)，知y＝f(x)的周期T＝2. 在同一坐標(biāo)系中作出y＝f(x)與y＝g

6、(x)的圖象，如圖所示， 由于兩函數(shù)圖象有2個交點(diǎn)． 所以函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)內(nèi)有2個零點(diǎn)． 答案：B 9．(2019·湖南衡陽八中、長郡中學(xué)第十三校一模)已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)＝[x]為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)，則g(x0)等于________． 解析：f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3－>0， 又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以x0∈(2，3)，則g(x0)＝[x0]＝2. 答案：2 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點(diǎn)，則a

7、的值為________． 解析：作出函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象如圖所示，因?yàn)橹本€y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點(diǎn)，故2a＝－1，解得a＝－. 答案：－ 11．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點(diǎn)是－2和3，則不等式f(－2x)<0的解集是________． 解析：因?yàn)閒(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點(diǎn)是－2，3. 所以－2，3是方程x2＋ax＋b＝0的兩根， 由根與系數(shù)的關(guān)系知所以 所以f(x)＝x2－x－6. 由f(－2x)<0，得4x2＋2x－6<0，解得－

8、個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：當(dāng)x＞0時，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個不同的零點(diǎn)， 則當(dāng)x≤0時，函數(shù)f(x)＝2x－a有一個零點(diǎn)， 令f(x)＝0得a＝2x， 因?yàn)?＜2x≤20＝1，所以0＜a≤1， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，1]． 答案：(0，1] B組　素養(yǎng)提升 13．(2019·永州模擬)已知函數(shù)f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值為8，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(　　) A．(5，6) B．(7，8) C．(8，9) D．(9，10) 解析：由于f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，

9、在(－∞，0)上遞減， 所以f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8. 令g(a)＝a＋log2a－8，a>0. 則g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0. 又g(a)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 所以實(shí)數(shù)a所在的區(qū)間為(5，6)． 答案：A 14．(2019·黃山一模)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[－1，1]時，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在區(qū)間[－1，3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝0有4個不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(0，＋∞) B. C. D. 解析：令g(x)＝0，得f

10、(x)＝k(x＋1)． 由題意知f(x)的周期為T＝2，作出y＝f(x)在[1，3]的圖象，如圖所示． 設(shè)直線y＝k1(x＋1)經(jīng)過點(diǎn)(3，1)，則k1＝. 因?yàn)橹本€y＝k(x＋1)經(jīng)過定點(diǎn)(－1，0)，且由題意知直線y＝k(x＋1)與y＝f(x)的圖象有4個交點(diǎn)，所以0

11、 因此函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點(diǎn)有5個． 答案：5 16．(2018·天津卷)已知a>0，函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝ax恰有2個互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是________． 解析：作出函數(shù)f(x)的示意圖，如圖．l1是過原點(diǎn)且與拋物線y＝－x2＋2ax－2a相切的直線，l2是過原點(diǎn)且與拋物線y＝x2＋2ax＋a相切的直線． 由圖可知，當(dāng)直線y＝ax在l1，l2之間(不含直線l1，l2) 變動時，符合題意． 由消去y，整理得x2－ax＋2a＝0. 由Δ＝0，得a＝8(a＝0舍去)． 由消去y，整理得x2＋ax＋a＝0. 由Δ＝0，得a＝4(a＝0舍去)．綜上，得4