2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練04 一元二次不等式及其解法（含解析）

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1、課下層級訓練(四)　一元二次不等式及其解法 [A級　基礎(chǔ)強化訓練] 1．(2019·山東濟南檢測)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，則(　　) A．A∩B＝?　　　　　 B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 【答案】B　[集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－＜x＜}＝R.] 2．(2019·廣東汕頭聯(lián)考)已知集合A＝，B＝{0，1，2，3}，則A∩B＝(　　) A．{1，2}　　　　　　　 B．{0，1，2} C．{1} D．{1，2，3} 【答案】A　[∵A＝＝{x|0＜x≤2}，∴A∩B＝{1，2}．]

2、 3．(2019·山東淄博檢測)已知不等式x2－3x＜0的解集是A，不等式x2＋x－6＜0的解集是B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＝(　　) A．－2 B．1 C．－1 D．2 【答案】A　[解不等式x2－3x＜0，得A＝{x|0＜x＜3}，解不等式x2＋x－6＜0，得B＝{x|－3＜x＜2}，又不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B＝{x|0＜x＜2}，由根與系數(shù)的關(guān)系得－a＝0＋2，解得a＝－2.] 4．若不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集為{x|－2＜x＜1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為(　　) 【答案】B　[由根與系數(shù)的關(guān)系得＝－2＋1，－

3、＝－2，解得a＝－1，c＝－2，∴f(x)＝－x2－x＋2(經(jīng)檢驗知滿足題意)，∴f(－x)＝－x2＋x＋2，其圖象開口向下，頂點為，結(jié)合圖象知選B．] 5．在關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．(3，4) B．(－2，－1)∪(3，4) C．(3，4] D．[－2，－1)∪(3，4] 【答案】D　[由題意得，原不等式化為(x－1)(x－a)＜0，當a＞1時，解得1＜x＜a，此時解集中的整數(shù)為2，3，則3＜a≤4；當a＜1時，解得a＜x＜1，此時解集中的整數(shù)為0，－1，則－2≤a＜－1，故a∈[－2，－1)∪(3，4]．]

4、6．(2019·江西九江模擬)若關(guān)于x的不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1，4)內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6) 【答案】A　[不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1，4)內(nèi)有解等價于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)，∴g(x)

5、C　[∵x?y＝x(1－y)， ∴(x－a)?(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]＞0， 即(x－a)(x－b－1)＜0. ∵不等式(x－a)?(x－b)＞0的解集是(2，3)， ∴x＝2和x＝3是方程(x－a)(x－b－1)＝0的根， 即x1＝a或x2＝1＋b， ∴x1＋x2＝a＋b＋1＝2＋3，∴a＋b＝4.] 8．若00的解集是________. 【答案】　[原不等式可化為(x－a)<0，由0

6、_________. 【答案】5　[若關(guān)于x的不等式＞0(a，b∈R)的解集為(－∞，1)∪(4，＋∞)，則a＝1，b＝4，或a＝4，b＝1，則a＋b＝5.] 10．若不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是________. 【答案】(－∞，－4)∪(4，＋∞)　[∵不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集， ∴Δ＝a2－4×4>0，即a2>16. ∴a>4或a<－4.] [B級　能力提升訓練] 11．某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準備采用提高售價來增加利潤．已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件．那么要保證

7、每天所賺的利潤在320元以上，銷售價每件應(yīng)定為(　　) A．12元 B．16元 C．12元到16元之間 D．10元到14元之間 【答案】C　[設(shè)銷售價定為每件x元，利潤為y， 則y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依題意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320，即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16，所以每件銷售價應(yīng)為12元到16元之間．] 12．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，則a的取值范圍是(　　) A．[－4，1] B．[－4，3] C．[1，3] D．[－1，3] 【答案】B　[原不等式可化為(x－a)(x

8、－1) ≤0，當a<1時，不等式的解集為[a，1]，此時只要a≥－4即可，即－4≤a<1；當a＝1時，不等式的解為x＝1，此時符合要求；當a>1時，不等式的解集為[1，a]，此時只要a≤3即可，即1

9、等式f(x)＜c可化成x2＋ax＋b－c＜0， 即x2＋ax＋a2－c＜0， 且不等式f(x)＜c的解集為(1，7)， ∴方程x2＋ax＋a2－c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝7， ∴解得c＝9.] 14．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0； (2)若不等式f(x)>b的解集為(－1，3)，求實數(shù)a，b的值． 【答案】解　(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6， ∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3， ∴原不等式可化為a2－6a－3<0， 解得3－2

10、<3＋2}． (2)f(x)>b的解集為(－1，3)等價于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1，3， 等價于解得 15．已知函數(shù)f(x)＝的定義域為R. (1)求a的取值范圍； (2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a<0. 【答案】解　(1)∵函數(shù)f(x)＝的定義域為R， ∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，當a＝0時，1≥0恒成立． 當a≠0時，則有解得00，∴當x＝－1時，f(x)min＝， 由題意，得＝，∴a＝. ∴x2－x－2－<0，即(2x＋1)(2x－3)<0，－