2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練37 直線、平面平行的判定與性質(zhì)（含解析）

《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練37 直線、平面平行的判定與性質(zhì)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練37 直線、平面平行的判定與性質(zhì)（含解析）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課下層級(jí)訓(xùn)練(三十七)　直線、平面平行的判定與性質(zhì) [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．設(shè)直線l，m，平面α，β，則下列條件能推出α∥β的是(　　) A．l?α，m?α，且l∥β，m∥β B．l?α，m?β，且l∥m C．l⊥α，m⊥β，且l∥m D．l∥α，m∥β，且l∥m 【答案】C　[借助正方體模型進(jìn)行判斷．易排除選項(xiàng)A、B、D．] 2．有下列命題： ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l∥α； ②若直線a在平面α外，則a∥α； ③若直線a∥b，b∥α，則a∥α； ④若直線a∥b，b∥α，則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線． 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　

2、　 B．2　　 C．3　　　 D．4 【答案】A　[命題①，l可以在平面α內(nèi)，不正確；命題②，直線a與平面α可以是相交關(guān)系，不正確；命題③，a可以在平面α內(nèi)，不正確；命題④正確．] 3．(2019·山東棗莊檢測(cè))已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么(　　) A．α∥β B．α與β相交 C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交 【答案】D　[如圖，設(shè)α∩β＝l，則在α內(nèi)與l平行的直線可以有無數(shù)條a1，a2，…，an，…， 它們是一組平行線．這時(shí)a1，a2，…，an，…與平面β都平行，但此時(shí)α∩β＝l.另外也有可能α∥β.] 4．(2019·山東沂水檢測(cè))如圖，在三棱錐A

3、 -BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，當(dāng)BD∥平面EFGH時(shí)，下面結(jié)論正確的是(　　) A．E，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點(diǎn) B．G，H一定是CD，DA的中點(diǎn) C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC 【答案】D　[由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，則AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.] 5．過三棱柱ABC -A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有(　　) A．4條 B．6條 C．8條 D．12條 【答案】B　[作出如

4、圖的圖形， E，F(xiàn)，G，H是相應(yīng)直線的中點(diǎn)，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面EFGH中．由此四點(diǎn)可以組成的直線有：EF，GH，F(xiàn)G，EH，GE，HF共有6條．] 6．如圖，L，M，N分別為正方體對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則平面LMN與平面PQR的位置關(guān)系是(　　) A．垂直 B．相交不垂直 C．平行 D．重合 【答案】C　[如圖，分別取另三條棱的中點(diǎn)A，B，C，將平面LMN延展為平面正六邊形AMBNCL， 因?yàn)镻Q∥AL，PR∥AM，且PQ與PR相交，AL與AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.] 7．正方體ABCD -A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1 c

5、m，過AC作平行于對(duì)角線BD1的截面，則截面面積為________cm2. 【答案】　[如圖所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F為AC與BD的交點(diǎn)， ∴E為DD1的中點(diǎn)，∴S△ACE＝××＝ (cm2)．] 8．空間四邊形ABCD的兩條對(duì)棱AC、BD的長(zhǎng)分別為5和4，則平行于兩條對(duì)棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長(zhǎng)的取值范圍是________. 【答案】(8,10)　[設(shè)＝＝k(0

6、1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別是線段A1D，BC1的中點(diǎn)．延長(zhǎng)D1A1到點(diǎn)G，使得D1A1＝A1G.證明：GB∥平面DEF. 【答案】證明　連接A1C，B1C，則B1C，BC1交于點(diǎn)F. 因?yàn)镃BD1A1，D1A1＝A1G， 所以CBA1G，所以四邊形BCA1G是平行四邊形，所以GB∥A1C. 又GB?平面A1B1CD，A1C?平面A1B1CD， 所以GB∥平面A1B1CD. 又點(diǎn)D，E，F(xiàn)均在平面A1B1CD內(nèi)，所以GB∥平面DEF. 10．(2018·山東濟(jì)寧模擬)如圖，多面體ABCDEF中，平面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，且∠DAB＝60°，DF＝2BE

7、＝2a，DF∥BE，DF⊥平面ABCD. (1)在AF上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面ABCD，請(qǐng)證明你的結(jié)論； (2)求該多面體的體積． 【答案】解　(1)當(dāng)點(diǎn)G位于AF中點(diǎn)時(shí)，有EG∥平面ABCD.證明如下： 取AD的中點(diǎn)H，連接GH，GE，BH. ∵GH∥DF且GH＝DF， ∴GH∥BE且GH＝BE. ∴四邊形BEGH為平行四邊形，∴EG∥BH. 又BH?平面ABCD，EG?平面ABCD， ∴EG∥平面ABCD. (2)連接BD，由V＝VA-BDFE＋VC-BDFE＝2VA-BDFE＝a3. [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 11．設(shè)α，β，γ為三個(gè)不同的平面，m，n

8、是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題． ①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ. 可以填入的條件有(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C　[由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)n∥β，m?γ時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，③正確．] 12．(2019·山東煙臺(tái)檢測(cè))平面α過正方體ABCD -A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面α∥平面A1BD，平面α∩平面ABCD＝l，則直線l與直線A1C1所成的角為(　　) A．30° B．45° C．6

9、0° D．90° 【答案】D　[如圖所示，平面α過正方體ABCD -A1B1C1D1的頂點(diǎn)A， 平面α∥平面A1BD，平面α∩平面ABCD＝l＝AF，平面A1BD∩平面ABCD＝BD，∴BD//AF，又∵A1C1//AC，則直線l與直線A1C1所成的角即為直線BD與直線AC所成的角，即直線l與直線A1C1所成的角為90°.] 13．如圖所示，棱柱ABC -A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)點(diǎn)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1的值為________. 【答案】1　[設(shè)BC1∩B1C＝O，連接OD， 因?yàn)锳1B∥平面B1CD且A1B?平面A1BC

10、1，平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，所以A1B∥OD， 因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是菱形，所以點(diǎn)O為BC1的中點(diǎn)，所以點(diǎn)D為A1C1的中點(diǎn)，則A1D∶DC1＝1.] 14．如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD -A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題： ①?zèng)]有水的部分始終呈棱柱形； ②水面EFGH所在四邊形的面積為定值； ③棱A1D1始終與水面所在平面平行； ④當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值． 其中正確的命題是________. 【答案】①③④　[由題圖，顯然①是正確的，②是錯(cuò)誤的； 對(duì)于③，因

11、為A1D1∥BC，BC∥FG， 所以A1D1∥FG且A1D1?平面EFGH， 所以A1D1∥平面EFGH(水面)．所以③是正確的； 對(duì)于④，因?yàn)樗嵌康?定體積V)，所以S△BEF·BC＝V，即BE·BF·BC＝V.所以BE·BF＝(定值)，即④是正確的．] 15．(2019·山東威海模擬)如圖，在正方體ABCD -A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)，求證： (1)直線EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 【答案】證明　(1)如圖，連接SB，因?yàn)镋，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，所以EG∥SB. 又因?yàn)?/p>

12、SB?平面BDD1B1， EG?平面BDD1B1， 所以直線EG∥平面BDD1B1. (2)如圖，連接SD，因?yàn)镕，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，所以FG∥SD. 又因?yàn)镾D?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1， 所以FG∥平面BDD1B1. 又EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G， 所以平面EFG∥平面BDD1B1. 16．如圖，四棱錐P -ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC＝PD＝2，E為PC的中點(diǎn)，CB＝3CG. (1)求證：PC⊥BC； (2)AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【答案】 (1)證明　因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， 所以PD⊥BC. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BC⊥CD. 又PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD. 因?yàn)镻C?平面PDC，所以PC⊥BC. (2)解　連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接EO，GO， 延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，連接EM，則PA∥平面MEG. 證明如下：因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)， 所以EO∥PA. 因?yàn)镋O?平面MEG，PA?平面MEG， 所以PA∥平面MEG. 因?yàn)椤鱋CG≌△OAM，所以AM＝CG＝， 所以AM的長(zhǎng)為. 7