2020屆高考數(shù)學總復習 課時跟蹤練（十六）導數(shù)與函數(shù)的零點（提升課） 文（含解析）新人教A版

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1、課時跟蹤練(十六) A組　基礎鞏固 1．(2019·貴陽聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1，4]，部分對應值如下表： x －1 0 2 3 4 f(x) 1 2 0 2 0 f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．當1＜a＜2時，函數(shù)y＝f(x)－a的零點的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：根據(jù)導函數(shù)圖象，知2是函數(shù)的極小值點，函數(shù)y＝f(x)的大致圖象如圖所示． 由于f(0)＝f(3)＝2，1＜a＜2，所以y＝f(x)－a的零點個數(shù)為4. 答案：D 2．(2019·邢臺月考)已知f(x)＝ex－ax2.

2、命題p：?a≥1，y＝f(x)有三個零點， 命題q：?a∈R，f(x)≤0恒成立． 則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．(?p)∧(?q) C．(?p)∧q D．p∧(?q) 解析：對于命題p：當a＝1時，f(x)＝ex－x2，在同一坐標系中作出y＝ex，y＝x2的圖象(圖略)，由圖可知y＝ex與y＝x2的圖象有1個交點，所以f(x)＝ex－x2有1個零點，故命題p為假命題，因為f(0)＝1，所以命題q顯然為假命題．故(?p)∧(?q)為真． 答案：B 3．若函數(shù)f(x)＝＋1(a＜0)沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：f′(x)＝＝(

3、a＜0)． 當x＜2時，f′(x)＜0；當x＞2時，f′(x)＞0. 所以當x＝2時，f(x)有極小值f(2)＝＋1. 若使函數(shù)f(x)沒有零點，當且僅當f(2)＝＋1＞0， 解得a＞－e2，因此－e2＜a＜0. 答案：(－e2，0) 4．(2019·汕頭一模)函數(shù)f(x)＝ln x＋a的導數(shù)為f′(x)，若方程f′(x)＝f(x)的根x0小于1，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：由函數(shù)f(x)＝ln x＋a可得f′(x)＝， 又x0使f′(x)＝f(x)成立，所以＝ln x0＋a，且0

4、(0，1)上是減函數(shù)，所以a>1. 答案：(1，＋∞) 5．(2019·惠州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2－ax－2的圖象過點A. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－2m＋3有3個零點，求m的取值范圍． 解：(1)因為函數(shù)f(x)＝x3－x2－ax－2的圖象過點A， 所以－4a－4a－2＝，解得a＝2， 即f(x)＝x3－x2－2x－2， 所以f′(x)＝x2－x－2. 由f′(x)>0，得x<－1或x>2. 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1)，(2，＋∞)． (2)由(1)知f(x)極大值＝f(－1)＝－－＋2－2＝－，

5、 f(x)極小值＝f(2)＝－2－4－2＝－， 由數(shù)形結(jié)合，可知要使函數(shù)g(x)＝f(x)－2m＋3有三個零點， 則－<2m－3<－，解得－0， 所以h(1)·h(2)<0， 所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(1，

6、2)上有零點． (2)解：由(1)可知h(x)＝f(x)－g(x)＝ex－1－－x. 由g(x)＝＋x知x∈[0，＋∞)， 而h(0)＝0，則x＝0為h(x)的一個零點． 又h(x)在(1，2)內(nèi)有零點， 因此h(x)在[0，＋∞)上至少有兩個零點． h′(x)＝ex－x－－1，記φ(x)＝ex－x－－1， 則φ′(x)＝ex＋x－. 當x∈(0，＋∞)時，φ′(x)>0，因此φ(x)在(0，＋∞)上單遞增， 易知φ(x)在(0，＋∞)內(nèi)只有一個零點， 則h(x)在[0，＋∞)上有且只有兩個零點， 所以方程f(x)＝g(x)的根的個數(shù)為2. B組　素養(yǎng)提升 7．(20

7、18·江蘇卷改編)若函數(shù)f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)內(nèi)有且只有一個零點，求函數(shù)f(x)在[－1，1]上的最大值與最小值的和． 解：f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a)(x>0)． (1)當a≤0時，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上遞增， 又f(0)＝1，所以f(x)在(0，＋∞)上無零點． (2)當a>0時，由f′(x)>0解得x>， 由f′(x)<0解得0

8、， 當x∈[－1，1]時，f(x)在[－1，0]上遞增，在[0，1]上遞減． 又f(1)＝0，f(－1)＝－4， 所以f(x)max＋f(x)min＝f(0)＋f(－1)＝1－4＝－3. 8．已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù)． (1)當a＝－1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當0＜－＜e時，若f(x)在區(qū)間(0，e)上的最大值為－3，求a的值； (3)當a＝－1時，試推斷方程|f(x)|＝＋是否有實數(shù)根． 解：(1)由已知可知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x＞0}， 當a＝－1時，f(x)＝－x＋ln x(x＞0)，f′(x)＝(x＞0)； 當0＜x＜1時

9、，f′(x)＞0；當x＞1時，f′(x)＜0. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)． (2)因為f′(x)＝a＋(x＞0)，令f′(x)＝0，解得x＝－. 當0<－