2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)12 函數(shù)模型及其應(yīng)用 理（含解析）北師大版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)12 函數(shù)模型及其應(yīng)用 理（含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)12 函數(shù)模型及其應(yīng)用 理（含解析）北師大版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后限時(shí)集訓(xùn)(十二)函數(shù)模型及其應(yīng)用(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1某新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷(xiāo)售100臺(tái)，第二個(gè)月銷(xiāo)售200臺(tái)，第三個(gè)月銷(xiāo)售400臺(tái)，第四個(gè)月銷(xiāo)售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷(xiāo)量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是()Ay100xBy50x250x100Cy502x Dy100log2 x100C根據(jù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)函數(shù)模型故選C.2某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()A. BC. D1D設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，原生產(chǎn)總值為a，則a(1p)(1q)a(1x)2

2、，解得x1，故選D3(2017北京高考)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg 30.48)()A1033 B1053C1073 D1093D由題意，lg lg lg 3361lg 1080361lg 380lg 103610.4880193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故與最接近的是1093.故選D4血藥濃度(Plasma Concentration)是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于

3、最低有效濃度和最低中毒濃度之間已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說(shuō)法中不正確的是()A首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用B每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒C每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用D首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒D結(jié)合圖像易知A，B，C均正確，D選項(xiàng)中的描述會(huì)中毒，故選D5某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x)(元)滿足關(guān)系f(x)已知某家庭2018年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如下表：月份用氣量煤氣費(fèi)一月份

4、4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份該家庭使用了20 m3的煤氣，則其煤氣費(fèi)為()A11.5元 B11元C10.5元 D10元A根據(jù)題意可知f(4)C4，f(25)CB(25A)14，f(35)CB(35A)19，解得A5，B，C4，所以f(x)所以f(20)4(205)11.5，故選A.二、填空題6擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)1.06(0.5m1)給出，其中m0，m是不超過(guò)m的最大整數(shù)(如33，3.73，3.13)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為_(kāi)元424m6.5，6.56，f(6.5)1.06(0.561)4.24.7.在如圖所示

5、的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為_(kāi)m.20設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長(zhǎng)為y，則由相似三角形性質(zhì)可得，解得y40x，所以面積Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，當(dāng)x20時(shí)，Smax400.8已知投資x萬(wàn)元經(jīng)銷(xiāo)甲商品所獲得的利潤(rùn)為P；投資x萬(wàn)元經(jīng)銷(xiāo)乙商品所獲得的利潤(rùn)為Q (a0)若投資20萬(wàn)元同時(shí)經(jīng)銷(xiāo)這兩種商品或只經(jīng)銷(xiāo)其中一種商品，使所獲得的利潤(rùn)不少于5萬(wàn)元，則a的最小值為_(kāi)設(shè)投資乙商品x萬(wàn)元(0x20)，則投資甲商品(20x)萬(wàn)元利潤(rùn)分別為Q (a0)，P，因?yàn)镻Q5,0x20時(shí)恒成立，則化簡(jiǎn)得a，0x20時(shí)恒成立(1)x0時(shí)，a為一切實(shí)數(shù)；

6、(2)0x20時(shí)，分離參數(shù)a，0x20時(shí)恒成立，所以a，a的最小值為.三、解答題9網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來(lái)一段時(shí)期內(nèi)，成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向某品牌行車(chē)記錄儀支架銷(xiāo)售公司從2018年1月起開(kāi)展網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷(xiāo)售模式根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營(yíng)發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷(xiāo)售x萬(wàn)件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足x3函數(shù)關(guān)系式已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬(wàn)元，產(chǎn)品每1萬(wàn)件進(jìn)貨價(jià)格為32萬(wàn)元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，求該公司最大月利潤(rùn)是多少萬(wàn)元解由題知t1，(1x3)，所以月利潤(rùn)：yx32x3t16x316x34

7、5.545.5237.5，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)，即月最大利潤(rùn)為37.5萬(wàn)元10某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得投資收益的范圍是10,100(單位：萬(wàn)元)現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：資金y(單位：萬(wàn)元)隨投資收益x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加且資金不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)資金不超過(guò)投資收益的20%.(1)若建立函數(shù)模型yf(x)制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，請(qǐng)你根據(jù)題意，寫(xiě)出獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型應(yīng)滿足的條件；(2)現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：()yx1；()ylog2x2.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求解(1)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為yf(x)，則該函數(shù)模型滿足的條件是：當(dāng)x10,100時(shí)，f(x)是增函數(shù)；

8、當(dāng)x10,100時(shí)，f(x)5恒成立當(dāng)x10,100時(shí)，f(x)恒成立(2)(a)對(duì)于函數(shù)模型()yx1，它在10,100上是增函數(shù)，滿足條件；但當(dāng)x80時(shí)，y5，因此，當(dāng)x80時(shí)，y5，不滿足條件；故該函數(shù)模型不符合公司要求(b)對(duì)于函數(shù)模型()ylog2x2，它在10,100上是增函數(shù)，滿足條件，x100時(shí)，ymaxlog2 10022log2 55，即f(x)5恒成立滿足條件，設(shè)h(x)log2x2x，則h(x)，又x10,100，所以，所以h(x)0，所以h(x)在10,100上是遞減的，因此h(x)h(10)log21040，即f(x)恒成立，滿足條件，故該函數(shù)模型符合公司要求綜上所

9、述，函數(shù)模型()ylog2x2符合公司要求B組能力提升1(2019武漢檢測(cè))某汽車(chē)銷(xiāo)售公司在A，B兩地銷(xiāo)售同一種品牌的汽車(chē)，在A地的銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為y14.1x0.1x2，在B地的銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為y22x，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷(xiāo)售16輛該種品牌的汽車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)是()A10.5萬(wàn)元 B11萬(wàn)元C43萬(wàn)元 D43.025萬(wàn)元C設(shè)公司在A地銷(xiāo)售該品牌的汽車(chē)x輛，則在B地銷(xiāo)售該品牌的汽車(chē)(16x)輛，所以可得利潤(rùn)y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x32232.因?yàn)閤0,16且xN，所以當(dāng)x10或11時(shí)，總利潤(rùn)取得最大值43萬(wàn)元2.(201

10、8山西一模)如圖，RtABC中，ABBC，|AB|，|BC|.若其頂點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)設(shè)頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)非負(fù)，縱坐標(biāo)為y，且直線AB的傾斜角為，則函數(shù)yf()的圖像大致是() AB CDA當(dāng)時(shí)，y，排除B和C；當(dāng)0時(shí)，y取得最小值，排除D，故選A.3某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年增加研發(fā)資金投入，若該公司2018年全年投入的研發(fā)資金為300萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)10%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)600萬(wàn)元的年份是_(參考數(shù)據(jù)：lg 1.10.041，lg 20.301)2026設(shè)從2018年后，第x年該公司全年投入的研發(fā)資金為y萬(wàn)元，則y

11、300(110%)x，依題意得，300(110%)x600，即1.1x2，兩邊取對(duì)數(shù)可得x7.3，則x8，即該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)600萬(wàn)元的年份是2026年4(2019湖北八校聯(lián)考)已知某工廠每天固定成本是4萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，工廠每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為a元時(shí)，生產(chǎn)x(x0)件產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入是R(x)x2500x(元)，P(x)為每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)(平均利潤(rùn))銷(xiāo)售商從工廠以每件a元進(jìn)貨后，又以每件b元銷(xiāo)售，且ba(ca)，其中c為最高限價(jià)(abc)，為銷(xiāo)售樂(lè)觀系數(shù)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，由當(dāng)ba是cb，ca的比例中項(xiàng)時(shí)來(lái)確定(1)每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P(x)

12、取得最大值？并求P(x)的最大值；(2)求樂(lè)觀系數(shù)的值；(3)若c600，當(dāng)廠家平均利潤(rùn)最大時(shí)，求a與b的值解(1)依題意設(shè)總利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)，則L(x)x2500x100x40 000x2400x40 000(x0)，P(x)x400200400200，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x400時(shí)等號(hào)成立故當(dāng)每天生產(chǎn)量為400件時(shí)，平均利潤(rùn)最大，最大值為200元(2)由ba(ca)，得.ba是cb，ca的比例中項(xiàng)，(ba)2(cb)(ca)，兩邊同時(shí)除以(ba)2，得1，1，解得或(舍去)故樂(lè)觀系數(shù)的值為.(3)廠家平均利潤(rùn)最大，a100P(x)100200400.由ba(ca)，結(jié)合(2)可得ba(ca)100(1)，b100(3)故a與b的值分別為400,100(3)- 7 -