《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)33 基本不等式（含解析）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)33 基本不等式（含解析）理（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時(shí)集訓(xùn)(三十三)
(建議用時(shí)：60分鐘)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1．(2018·武漢模擬)下列命題中正確的是( )
A．函數(shù)y＝x＋的最小值為2
B．函數(shù)y＝的最小值為2
C．函數(shù)y＝2－3x－(x＞0)的最小值為2－4
D．函數(shù)y＝2－3x－(x＞0)的最大值為2－4
D [由x＞0知3x＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝時(shí)等號(hào)成立，則2－3x－≤2－4，因此函數(shù)y＝2－3x－(x＞0)的最大值為2－4，故選D.]
2．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝＋的最小值是( )
A. B．4 C. D．5
2、
C [由a＞0，b＞0，a＋b＝2知＋＝＝≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝2a＝時(shí)等號(hào)成立，故選C.]
3．(2018·太原模擬)已知x，y為正實(shí)數(shù)，則＋的最小值為( )
A. B. C. D．3
D [＋＝＋－1≥3，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝3y時(shí)，等號(hào)成立．故選D.]
4．若a>b>1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg，則( )
A．Rb>1，∴l(xiāng)g a>lg b>0，
(lg a＋lg b)>，
即Q>P.∵>，∴l(xiāng)g>lg
3、＝(lg a＋lg b)＝Q，即R>Q，∴P0，b>0)過點(diǎn)(1,2)，則2
4、a＋b的最小值為________．
8 [∵直線＋＝1(a>0，b>0)過點(diǎn)(1,2)，
∴＋＝1，
∴2a＋b＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝2，b＝4時(shí)，等號(hào)成立．
故2a＋b的最小值為8.]
7．(2019·徐州模擬)已知正數(shù)a，b滿足2a2＋b2＝3，則a的最大值為________．
[a＝×a≤×(2a2＋b2＋1)＝×(3＋1)＝，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝，且2a2＋b2＝3，
即a2＝1，b2＝1時(shí)，等號(hào)成立．
故a的最大值為.]
8．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)
5、費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x＝__________噸．
20 [每次都購買x噸，則需要購買次．
∵運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，
∴一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為4×＋4x萬元．
∵4×＋4x≥160，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝時(shí)取等號(hào)，
∴x＝20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最?。甝
三、解答題
9．(1)當(dāng)x<時(shí)，求函數(shù)y＝x＋的最大值；
(2)設(shè)00，
∴＋≥2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝－時(shí)取等號(hào)．
于是y≤－4＋＝－，故函數(shù)的最大值為－.
(2)∵
6、00，
∴y＝＝·≤·＝，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝2－x，即x＝1時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝的最大值為.
10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：
(1)xy的最小值；
(2)x＋y的最小值．
[解] (1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，
又x>0，y>0，
則1＝＋≥2 ＝，得xy≥64，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝16，y＝4時(shí)，等號(hào)成立．
所以xy的最小值為64.
(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，
則x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋
≥10＋2 ＝18.
當(dāng)且僅當(dāng)x＝12且y＝6時(shí)等號(hào)成立，
所以x＋y的最小值為18.
B組
7、能力提升
1．已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且＋＝，則x＋y的最小值為( )
A．24 B．32
C．20 D．28
C [∵x，y均為正實(shí)數(shù)，且＋＝，
則x＋y＝(x＋2＋y＋2)－4＝6(x＋2＋y＋2)－4＝6－4≥6×2＋2－4＝20，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝10時(shí)取等號(hào)．
∴x＋y的最小值為20.]
2．(2017·天津高考)若a，b∈R，ab>0，則的最小值為________．
4 [∵a，b∈R，ab>0，
∴≥＝4ab＋≥2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)．
故的最小值為4.]
3．近來雞蛋價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為a元
8、/千克、b元/千克，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買3千克雞蛋，家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋，試比較誰的購買方式更優(yōu)惠(兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠)________．(在橫線上填甲或乙即可)
乙 [甲購買產(chǎn)品的平均單價(jià)為＝，乙購買產(chǎn)品的平均單價(jià)為＝.
∵－＝≥0，且兩次購買的單價(jià)不同，
∴a≠b，
∴－＞0，
∴乙的購買方式的平均單價(jià)較小．故答案為乙．]
4．某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)(單位：萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝x2＋10x(單位：萬元)．當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋－1 450(
9、單位：萬元)．每件商品售價(jià)為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤L(x)(單位：萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：千件)的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
[解] (1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.05×1 000x萬元，依題意得，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L(x)＝(0.05×1 000x)－x2－10x－250＝－x2＋40x－250；
當(dāng)x≥80時(shí)，L(x)＝(0.05×1 000x)－51x－＋1 450－250＝1 200－，
則L(x)＝
(2)當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L(x)＝－(x－60)2＋950，
此時(shí)，當(dāng)x＝60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)＝950.
當(dāng)x≥80時(shí)，L(x)＝1 200－≤1 200－2＝1 200－200＝1 000，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，即x＝100時(shí)，L(x)取得最大值1 000.
因?yàn)?50＜1 000，
所以當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大．最大利潤為1 000萬元．
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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)33 基本不等式（含解析）理
