2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練06 函數(shù)及其表示(含解析)

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1、課下層級(jí)訓(xùn)練(六) 函數(shù)及其表示 [A級(jí) 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1.下列所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為(  ) A.1    B.2   C.3    D.4 【答案】B [①中當(dāng)x>0時(shí),每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值,因此不是函數(shù)圖象,②中當(dāng)x=x0時(shí),y的值有兩個(gè),因此不是函數(shù)圖象,③④中每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值,因此是函數(shù)圖象.] 2.(2019·甘肅天水月考)函數(shù)f(x)=+log2(6-x)的定義域是(  ) A.{x|x>6} B.{x|-3<x<6} C.{x|x>-3} D.{x|-3≤x<6} 【答案】D [要使函數(shù)f(x)=+log2(6-x)有意義,則

2、x+3≥0,且6-x>0,∴-3≤x<6,∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-3≤x<6}.] 3.若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)=1,g(-1)=5,且圖象過(guò)原點(diǎn),則g(x)的解析式為(  ) A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x 【答案】B [用待定系數(shù)法,設(shè)g(x)=ax2+bx+c(a≠0), ∵g(1)=1,g(-1)=5,且圖象過(guò)原點(diǎn), ∴解得∴g(x)=3x2-2x.] 4.(2019·內(nèi)蒙古赤峰月考)已知f=+,則f(x)等于(  ) A.(x+1)2(x≠1) B.(x-1)2(x≠1)

3、C.x2-x+1(x≠1) D.x2+x+1(x≠1) 【答案】C [f=+=2-+1,令=t(t≠1),則f(t)=t2-t+1,即f(x)=x2-x+1(x≠1).] 5.(2019·山西太原月考)若函數(shù)f(x)滿足f(1-ln x)=,則f(2)等于(  ) A. B.e C. D.-1 【答案】B [方法一 令1-ln x=t,則x=e1-t,于是f(t)=,即f(x)=,故f(2)=e. 方法二 由1-ln x=2,得x=,這時(shí)==e,即f(2)=e.] 6.(2019·安徽合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)滿足f(2x)=2f(x),且當(dāng)1≤x<2時(shí),f(x)=x2,

4、則f(3)=(  ) A. B. C. D.9 【答案】C [∵f(2x)=2f(x),且當(dāng)1≤x<2時(shí),f(x)=x2,∴f(3)=2f=2×2=.] 7.(2019·廣東陽(yáng)江月考)已知函數(shù)f(x)=若f(x0)=2,則x0的值為_(kāi)_______. 【答案】-1或9 [若x0≤1,則2-x0=2,解得x0=-1,若x0>1,則log3x0=2,解得x0=9.] 8.已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1,1],則f(log2x)的定義域?yàn)開(kāi)_______. 【答案】 [∵函數(shù)f(x)的定義域是[-1,1],∴-1≤log2x≤1,∴ ≤x≤2. 故f(log2x)的定義域?yàn)?]

5、 9.(2019·浙江杭州模擬)已知f(x)=使f(x) ≥-1成立的x的取值范圍是__________. 【答案】[-4, 2] [由題意知或解得-4≤x≤0或0<x≤2,故x的取值范圍是[-4, 2].] 10.已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的x∈R都有f+f=2成立,則f+f+…+f=________. 【答案】7 [由f+f=2,得f+f=2,f+f=2,f+f=2, 又f==×2=1, 所以f+f+…+f=2×3+1=7.] [B級(jí) 能力提升訓(xùn)練] 11.函數(shù)f(x)=滿足f(1)+f(a)=2,則a的所有可能取值為(  ) A.1或- B.- C.1 D.1或

6、 【答案】A [∵f(1)=e1-1=1且f(1)+f(a)=2,∴f(a)=1,當(dāng)-1 0時(shí), f(x)=x++a≥2+a, 當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=

7、”. 要滿足f(0)是f(x)的最小值,需2+a≥f(0)=a2, 即a2-a-2≤0, 解之,得-1≤a≤2, ∴a的取值范圍是0≤a≤2.] 13.(2019·山東日照模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f[f(x)-ex]=e+1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(ln 2)=(  ) A.1 B.e+1 C.e+3 D.3 【答案】D [∵函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),不妨設(shè)f(c)=e+1,∴f(x)-ex=c,f(x)=ex+C. ∴f(c)=ec+c=e+1. ∴c=1.∴f(x)=ex+1.∴f(ln 2)=eln 2+1=3.]

8、 14.(2017·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)+f>1的x的取值范圍是________. 【答案】 [由題意知,可對(duì)不等式分x≤0,0討論. 當(dāng)x≤0時(shí),原不等式為x+1+x+>1,解得x>-, ∴-1,顯然成立. 當(dāng)x>時(shí),原不等式為2x+2x->1,顯然成立. 綜上可知,x>-.] 15.(2019·遼寧錦州模擬)已知函數(shù)f(x2-3)=lg ,則f(x)的定義域?yàn)開(kāi)_______. 【答案】(1,+∞) [設(shè)t=x2-3(t≥-3),則x2=t+3,所以f(t)=lg =lg ,由>0,得t>1或t

9、<-3,因?yàn)閠≥-3,所以t>1,即f(t)=lg 的定義域?yàn)?1,+∞),故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,+∞).] 16.給出定義:若m-<x≤m+(其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m.現(xiàn)給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個(gè)命題: ①f=; ②f(3.4)=-0.4; ③f=f; ④y=f(x)的定義域?yàn)镽,值域是. 其中真命題的序號(hào)是________. 【答案】①③ [①∵-1-<- ≤-1+, ∴=-1, ∴f===, ∴①正確. ②∵3-<3.4≤3+,∴{3.4}=3, ∴f(3.4)=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4,∴②錯(cuò)誤. ③∵0-<- ≤0+,∴=0, ∴f==.∵0-< ≤0+, ∴=0,∴f==, ∴f=f,∴③正確. ④y=f(x)的定義域?yàn)镽,值域是,∴④錯(cuò)誤.] 5

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