2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理

《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 A組　小題提速練 一、選擇題 1．(2018·荊門調(diào)研)將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的500名學(xué)生編號(hào)為001,002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，這500名學(xué)生分別在三個(gè)考點(diǎn)考試，從001到200在第一考點(diǎn)，從201到355在第二考點(diǎn)，從356到500在第三考點(diǎn)，則第三考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為(　　) A．14　　　　　　　 B．15 C．16 D．21 解析：系統(tǒng)抽樣的樣本間隔為＝10，第一個(gè)號(hào)碼為003，按照系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，抽到的號(hào)碼依次為003,013,023,033,043,053，…，493，第三考點(diǎn)抽到的

2、第一個(gè)號(hào)碼為363，最后一個(gè)號(hào)碼為493，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得493＝363＋(n－1)×10，解得n＝14，故選A. 答案：A 2．如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各4名學(xué)生完成某道數(shù)學(xué)題的得分情況，該題滿分為12分．已知甲、乙兩組學(xué)生的平均成績(jī)相同，乙組某個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)字模糊，記為x.則下列命題正確的是(　　) A．甲組學(xué)生的成績(jī)比乙組穩(wěn)定 B．乙組學(xué)生的成績(jī)比甲組穩(wěn)定 C．兩組學(xué)生的成績(jī)有相同的穩(wěn)定性 D．無(wú)法判斷甲、乙兩組學(xué)生的成績(jī)的穩(wěn)定性 解析：甲＝×(9＋9＋11＋11)＝10，乙＝×(8＋9＋10＋x＋12)＝10，解得x＝1.又s＝×[(9－10)2＋(9－

3、10)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，s＝×[(8－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝，∴s＜s，∴甲組學(xué)生的成績(jī)比乙組穩(wěn)定．選A. 答案：A 3．某同學(xué)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本中的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(　　) A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53 解析：樣本中數(shù)據(jù)共30個(gè)，中位數(shù)為＝46；顯然樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為45，故眾數(shù)為45；極差為68－12＝56.選A. 答案：A 4．已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x

4、＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是(　　) A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān) 解析：因?yàn)閥＝－0.1x＋1，x的系數(shù)為負(fù)，故x與y負(fù)相關(guān)；而y與z正相關(guān)，故x與z負(fù)相關(guān)． 答案：C 5．一個(gè)頻率分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為 (　　) A．19 B．17 C．16 D．15 解析：由題意得樣本數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻數(shù)為30×0.8＝24，則

5、樣本在[40,50)和[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為24－4－5＝15，故選D. 答案：D 6．某校為了研究“學(xué)生的性別”和“對(duì)待某一活動(dòng)的支持態(tài)度”是否有關(guān)，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2＝7.069，則認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動(dòng)有關(guān)”的犯錯(cuò)誤的概率不超過(　　) A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 附： P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解析：利用臨界值表判斷．因?yàn)?.069>6.635，所以至少有99%的把握認(rèn)

6、為“學(xué)生性別與支持活動(dòng)有關(guān)系”，即認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動(dòng)有關(guān)系”出錯(cuò)的概率不超過1%，故選B. 答案：B 7．某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 解析：由頻率分布直方圖可知，低于60分的頻率為(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以該班的學(xué)生人數(shù)為＝50. 答案：B 8．由觀測(cè)的樣本數(shù)據(jù)算得變量x與y滿足線性回歸方程＝0.6x－0.5，已知樣本平均數(shù)＝5，則樣本平均數(shù)的值為

7、(　　) A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5 解析：回歸直線必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，于是有＝0.6×－0.5＝0.6×5－0.5＝2.5，故選C. 答案：C 9．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)x(元) 4 5 6 7 8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程＝－4x＋，若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由表中數(shù)據(jù)得＝6.5， ＝80. 由(，)在直線＝－4x

8、＋上，得＝106. 即線性回歸方程為＝－4x＋106. 經(jīng)過計(jì)算只有(5,84)和(9,68)在直線的下方， 故所求概率為＝. 答案：B 10．(2018·濟(jì)寧模擬)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認(rèn)為作業(yè)量大 認(rèn)為作業(yè)量不大 總計(jì) 男生 18 9 27 女生 8 15 23 總計(jì) 26 24 50 若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(　　) A．0.01 B．0.025 C．0.10 D．0.05 解析：K2＝≈5.059>5.024，因?yàn)镻(K2>5.024)＝0.025，所

9、以這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025. 答案：B 11．一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為 (　　) A．9 B．3 C．17 D．－11 解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則平均數(shù)為， 眾數(shù)為2，若x≤2，則中位數(shù)為2，此時(shí)4＝＋2， x＝－11； 若2

10、門統(tǒng)計(jì)的2017年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是(　　) A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高 B．深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降 C．平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州 D．平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門 解析：由圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近0%，故變化幅度最小，北京對(duì)應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價(jià)格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在0%以下，故深圳和廈門的價(jià)格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前

11、三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯(cuò)誤．選D. 答案：D 二、填空題 13.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，則方差較小的那組同學(xué)成績(jī)的方差為________． 解析：由題中莖葉圖可得甲、乙兩組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)都是92，方差分別是，，所以方差較小的那組同學(xué)成績(jī)的方差是. 答案： 14．某校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最小編號(hào)為3，則抽取的最大編號(hào)為________． 解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔

12、為＝6，若抽到的最小編號(hào)為3，則抽取到的最大編號(hào)為6×3＋3＝21. 答案：21 15．(2018·石家莊模擬)為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表： 理科 文科 總計(jì) 男 13 10 23 女 7 20 27 總計(jì) 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝≈4.844，則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為________． 解析：由K2＝4.844＞3.841.故認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%.

13、答案：5% 16．(2018·濰坊模擬)2018年11月某校高三2 000名同學(xué)參加了一次數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，由于工作人員的失誤，學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程序的破壞，但可見部分信息如圖所示，則總體中分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的人數(shù)為__________． 解析：由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻率為10×0.008＝0.08，所以樣本容量為n＝＝25.由莖葉圖可得，分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的頻數(shù)為7，分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻數(shù)為10.由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在

14、[90,100)和[50,60)內(nèi)的頻率相等，所以頻數(shù)也相等，故分?jǐn)?shù)在[90,100)內(nèi)的頻數(shù)為2.所以分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的頻數(shù)為25－(2＋7＋10＋2)＝4，對(duì)應(yīng)的頻率為＝0.16.所以總體中分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的人數(shù)為2 000×0.16＝320. 答案：320 B組　大題規(guī)范練 1．某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [39.95,39.97) 10 [39.97,39.99) 20 [39.99,40.01) 50 [40.01,40

15、.03] 20 合計(jì) 100 (1)將頻率分布表補(bǔ)充完整(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并畫出頻率分布直方圖； (2)將頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率； (3)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間[39,99,40,01)的中點(diǎn)值是40.00)作為代表，據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù))． 解析：(1)頻率分布表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [39.95,39.97) 10 0.10 [39.97,39.99) 20 0.20 [39.99,40.01)

16、 50 0.50 [40.01,40.03] 20 0.20 合計(jì) 100 1 頻率分布直方圖如圖所示： (2)誤差不超過0.03 mm，即直徑落在[39.97,40.03]內(nèi)，其概率為0.2＋0.5＋0.2＝0.9. (3)這批乒乓球直徑的平均值大約為39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)． 2．在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)，某校高二年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高二年級(jí)抽取了45名學(xué)生

17、的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻率統(tǒng)計(jì)表如下： 表一： 等級(jí) 優(yōu)秀 合格 尚待改進(jìn) 頻數(shù) 15 x 5 表二： 等級(jí) 優(yōu)秀 合格 尚待改進(jìn) 頻數(shù) 15 3 y (1)計(jì)算x，y的值； (2)由表一、表二中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”． 男生 女生 總計(jì) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 解析：(1)設(shè)從高二年級(jí)男生中抽出m人，則＝，m＝25，從高二年級(jí)女生中應(yīng)抽出的人數(shù)為45－25＝20，故表一為男生數(shù)據(jù)，表二為女生數(shù)據(jù)，所以x＝25－15－5＝5，y＝20－15－3＝2

18、. (2)2×2列聯(lián)表如下： 男生 女生 總計(jì) 優(yōu)秀 15 15 30 非優(yōu)秀 10 5 15 總計(jì) 25 20 45 因?yàn)镵2＝ ＝＝＝1.125＜2.706， 所以沒有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”． 3．下表是近幾屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和y(從26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時(shí)間x變化的數(shù)據(jù). 時(shí)間x(屆) 26 27 28 29 30 金牌數(shù)之和y(枚) 16 44 76 127 165 作出散點(diǎn)圖如圖所示． 由圖可以看出，金牌數(shù)之和y與時(shí)間x之間存在線性相關(guān)關(guān)系． (1)求y關(guān)

19、于x的線性回歸方程； (2)預(yù)測(cè)第32屆中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為多少？ (3)現(xiàn)已知第31屆中國(guó)代表團(tuán)實(shí)際所獲的金牌數(shù)為26，求殘差. 參考數(shù)據(jù)：＝28，＝85.6，(xi－)(yi－)＝381，(xi－)2＝10. 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：＝，＝－. 解析：(1)＝＝＝38.1， ＝－＝85.6－38.1×28＝－981.2， 所以金牌數(shù)之和y關(guān)于時(shí)間x的線性回歸方程為 ＝38.1x－981.2. (2)由(1)知，當(dāng)x＝32時(shí)，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)測(cè)值＝38.1×32－981.2＝238， 故預(yù)測(cè)第32屆中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為238枚． (3)當(dāng)x＝31時(shí)，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)測(cè)值為 ＝38.1×31－981.2＝199.9， 第31屆中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的真實(shí)值為165＋26＝191， 所以殘差＝191－199.9＝－8.9. 10