《2020屆高考數(shù)學總復(fù)習 課時跟蹤練（三十四）數(shù)列求和 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學總復(fù)習 課時跟蹤練（三十四）數(shù)列求和 文（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤練(三十四)
A組 基礎(chǔ)鞏固
1．數(shù)列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n項和Sn的值等于( )
A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－
C．n2＋1－ D．n2－n＋1－
解析：該數(shù)列的通項公式為an＝(2n－1)＋，則Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.
答案：A
2．數(shù)列{an}的通項公式是an＝，前n項和為9，則n等于( )
A．9 B．99 C．10 D．100
解析：因為an＝＝－，
所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)＝－1，令－1＝9，得n＝99，故選B.
答案：B
3
2、．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了( )
A．192里 B．96里
C．48里 D．24里
解析：由題意，知每天所走路程形成以a1為首項，公比為的等比數(shù)列，則＝378，解得a1＝192，則a2＝96，即第二天走了96里．故選B.
答案：B
4．(2019·廣州模擬)數(shù)列{an}滿足a2＝2，an＋2＋(－1)n＋1an＝1＋(－1)n(n
3、∈N*)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S100＝( )
A．5 100 B．2 550
C．2 500 D．2 450
解析：由an＋2＋(－1)n＋1an＝1＋(－1)n(n∈N*)，可得a1＋a3＝a3＋a5＝a5＋a7＝…＝0，a4－a2＝a6－a4＝a8－a6＝…＝2，由此可知，數(shù)列{an}的奇數(shù)項相鄰兩項的和為0，偶數(shù)項是首項為a2＝2、公差為2的等差數(shù)列，所以S100＝50×0＋50×2＋×2＝2 550，故選B.
答案：B
5．已知函數(shù)f(x)＝xa的圖象過點(4，2)，令an＝，n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2 019＝( )
A.－
4、1 B.－1
C.－1 D.＋1
解析：由f(4)＝2得4a＝2，解得a＝，則f(x)＝x.
所以an＝＝＝－，
S2 019＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 019＝(－)＋(－)＋(－) ＋…＋(－)＝－1.
答案：C
6．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＝sin ，n∈N*，則S2 019＝________．
解析：an＝sin ，n∈N*，顯然每連續(xù)四項的和為0.
S2 019＝S4×504＋a2 017＋a2 018＋a2 019
＝0＋1＋0＋(－1)＝0.
答案：0
7．計算：3·2－1＋4·2－2＋5·2－3＋…＋(n＋2)·2－n＝______
5、__．
解析：設(shè)S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×，
則S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×.
兩式相減得S＝3×＋－.
所以S＝3＋－
＝3＋－
＝4－.
答案：4－
8．(2019·邵陽模擬)設(shè)數(shù)列{(n2＋n)an}是等比數(shù)列，且a1＝，a2＝，則數(shù)列{3nan}的前15項和為________．
解析：等比數(shù)列{(n2＋n)an}的首項為2a1＝，第二項為6a2＝，故公比為，所以(n2＋n)an＝·＝，所以an＝，則3nan＝＝－，其前n項和Sn＝1－，所以當n＝15時，S15＝1－＝.
答案：
9．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3
6、＝9，a1＝b1，a14＝b4.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．
解：(1)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則q＝＝＝3，
所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27，所以bn＝3n－1(n＝1，2，3，…)．
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.
因為a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2.
所以an＝2n－1(n＝1，2，3，…)．
(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1.
因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.
從而數(shù)列{cn}的前n項和
Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1
7、＝＋＝n2＋.
10．(2019·深圳一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝2，an＋1＝2＋Sn(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝1＋log2(an)2，求證：數(shù)列的前n項和Tn<.
(1)解：因為an＋1＝2＋Sn(n∈N*)，
所以an＝2＋Sn－1(n≥2)．
所以an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an，
所以an＋1＝2an(n≥2)，
又因為a2＝2＋a1＝4，a1＝2，所以a2＝2a1，
所以數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，
則an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)．
(2)證明：因為bn＝1＋log2(an)2
8、，則bn＝2n＋1.
則＝，
所以Tn＝
＝<.
B組 素養(yǎng)提升
11．(2019·廈門質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，則其前100項和為( )
A．250 B．200
C．150 D．100
解析：n＝2k(k∈N*)時，a2k＋1－a2k＝2，n＝2k－1(k∈N*)時，a2k＋a2k－1＝2，n＝2k＋1(k∈N*)時，a2k＋2＋a2k＋1＝2，所以a2k＋1＋a2k－1＝4，a2k＋2＋a2k＝0，所以{an}的前100項和＝(a1＋a3)＋…＋(a97＋a99)＋(a2＋a4)＋…＋(a98＋a100)＝25×4＋25×0＝10
9、0.故選D.
答案：D
12．(2019·鄭州畢業(yè)班質(zhì)量檢測)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，記Tn＝＋＋…＋(n∈N*)，則T2 018＝( )
A. B.
C. D.
解析：因為an＋2－2an＋1＋an＝0，所以an＋2＋an＝2an＋1，
所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，又a1＝1，a2＝2，
所以d＝1，則an＝n，Sn＝，
所以＝＝2，
所以Tn＝＋＋…＋＝
2＝2＝，則T2 018＝.故選C.
答案：C
13．(2019·廣東“六校聯(lián)盟”聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足
10、Sn＝2an－1(n∈N*)，則數(shù)列{nan}的前n項和Tn為________．
解析：因為Sn＝2an－1(n∈N*)
所以n＝1時，a1＝2a1－1，解得a1＝1，n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－1－(2an－1－1)，化為an＝2an－1，
所以數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以an＝2n－1.
所以nan＝n·2n－1.
則數(shù)列{nan}的前n項和Tn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n·2n－1.
2Tn＝2＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n·2n，
兩式相減得－Tn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝(1－n)·2n－1，
所以
11、Tn＝(n－1)2n＋1.
答案：(n－1)2n＋1
14．[一題多解]設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝3，an＋1＝2Sn＋3(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)令bn＝(2n－1)an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
解：(1)當n≥2時，由an＋1＝2Sn＋3得an＝2Sn－1＋3，
兩式相減，得an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an，
所以an＋1＝3an，
所以＝3.
當n＝1時，a1＝3，a2＝2S1＋3＝2a1＋3＝9，則＝3.
所以數(shù)列{an}是以3為首項，公比為3的等比數(shù)列．
所以an＝3×3n－1＝3n.
(2)法一
12、 由(1)得bn＝(2n－1)an＝(2n－1)·3n，
所以Tn＝1×3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－1)·3n，①
3Tn＝1×32＋3×33＋5×34＋…＋(2n－1)·3n＋1，②
①－②得－2Tn＝1×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－(2n－1)·3n＋1＝3＋2×(32＋33＋…＋3n)－(2n－1)·3n＋1＝3＋2×－(2n－1)·3n＋1
＝－6－(2n－2)·3n＋1.
所以Tn＝(n－1)·3n＋1＋3.
法二 由(1)得bn＝(2n－1)an＝(2n－1)·3n.
因為(2n－1)·3n＝(n－1)·3n＋1－(n－2)·3n，
所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝(0＋3)＋(33＋0)＋(2×34－33)＋…＋[(n－1)·3n＋1－(n－2)·3n]
＝(n－1)·3n＋1＋3.
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2020屆高考數(shù)學總復(fù)習 課時跟蹤練（三十四）數(shù)列求和 文（含解析）新人教A版
