2020屆高考數(shù)學一輪總復習 課時跟蹤練（九）對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 理（含解析）新人教A版

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1、課時跟蹤練(九) A組　基礎鞏固 1．已知函數(shù)f(x)＝則f(2＋log23)的值為(　　) A．24 B．16 C．12 D．8 解析：因為3<2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝8×2log23＝24. 答案：A 2．(2018·天津卷)已知a＝log3 ，b＝()，c＝log ，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 解析：因為c＝log＝log35，a＝log3， 又y＝log3x在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以log35>log3>log

2、33＝1，所以c>a>1. 因為y＝()x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)， 所以()<()0＝1，即b <1.所以c>a>b. 故選D. 答案：D 3．在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝2－ax，g(x)＝loga(x＋2)(a>0，且a≠1)的圖象大致為(　　) 解析：若02，選項C、D不滿足． 當a>1時，由2－ax＝0，得x＝<2，且g(x)＝loga(x＋2)在(－2，＋∞)上是增函數(shù)，排除B，只有A滿足． 答案：A 4．(2019·衡陽四中月考)若函數(shù)y＝(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0，1]，則loga＋loga

3、＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由題意可得a－ax≥0，ax≤a，定義域為[0，1]，所以a>1， y＝在定義域為[0，1]上單調遞減，值域是[0，1]，所以f(0)＝＝1，f(1)＝0， 所以a＝2，所以loga＋loga＝log2＋log2＝log28＝3. 答案：C 5．(2019·肇慶二模)已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，則(　　) A．f(x)是奇函數(shù)，且在(0，10)上是增函數(shù) B．f(x)是偶函數(shù)，且在(0，10)上是增函數(shù) C．f(x)是奇函數(shù)，且在(0，10)上是減函數(shù)

4、D．f(x)是偶函數(shù)，且在(0，10)上是減函數(shù) 解析：由得x∈(－10，10)，且f(x)＝lg(100－x2)． 所以f(x)是偶函數(shù)． 又t＝100－x2在(0，10)上遞減，y＝lg t在(0，＋∞)上遞增，故函數(shù)f(x)在(0，10)上遞減． 答案：D 6．(2019·成都七中檢測)已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，則a＝________，b＝________． 解析：設logba＝t，則t>1，因為t＋＝， 所以t＝2，則a＝b2. 又ab＝ba，所以b2b＝bb2， 即2b＝b2，解得b＝2，a＝4. 答案：4　2 7．(2019·河南

5、普通高中畢業(yè)班高考適應性考試)已知函數(shù)f(x)＝log0.5(sin x＋cos2 x－1)，x∈，則f(x)的取值范圍是________． 解析：設g(x)＝sin x＋cos2 x－1，x∈， 所以g(x)＝sin x－sin2 x＝－＋. 又1>sin x>0， 所以當sin x＝時，g(x)取到最大值. 所以0

6、x)＞0，所以a＞1，所以函數(shù)y＝logaM為增函數(shù)， 又M＝－， 因此M的單調遞增區(qū)間為. 又x2＋x＞0，所以x＞0或x＜－， 所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) 9．(2019·菏澤一中階段檢測)已知x，y，z均為正數(shù)，且2x＝4y＝6z. (1)證明：＋>； (2)若z＝log64，求x，y的值，并比較2x，3y，4z的大?。? (1)證明：令2x＝4y＝6z＝k>1，則x＝log2k，y＝log4k，z＝log6k， 所以＋＝logk2＋logk4＝logk8，＝logk6. 因為k>1，所以logk8>logk6，所以＋>. (

7、2)解：因為z＝log64，所以6z＝4， 所以x＝2，y＝1， 所以4z＝log644＝log6256. 又63<256<64，則3

8、， 所以不等式f(x2－1)＞－2轉化為f(|x2－1|)＞f(4)． 又因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 所以|x2－1|＜4，解得－＜x＜， 即不等式的解集為(－，)． B組　素養(yǎng)提升 11．(2019·衡陽八中月考)f(x)＝xα滿足f(2)＝4，那么函數(shù)g(x)＝|logα(x＋1)|的圖象大致為(　　) 解析：由f(2)＝2α＝4，得α＝2.所以g(x)＝|log2(x＋1)|，則g(x)的圖象由y＝|log2x|的圖象向左平移一個單位得到，C滿足． 答案：C 12．(2019·臨汾三模)已知函數(shù)f(x)＝|ln x|，若f(m)＝f(n)(m>n>0

9、)，則＋＝(　　) A. B．1 C．2 D．4 解析：函數(shù)f(x)＝|ln x|的圖象如圖所示： 由f(m)＝f(n)，m>n>0，可知m>1>n>0， 所以ln m＝－ln n，則mn＝1. 所以＋＝＝＝2. 答案：C 13．已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a)＝1，則f(a)＝________． 解析：若2－a<2，即a>0時，f(2－a)＝－log2(1＋a)＝1.解得a＝－，不合題意． 當2－a≥2，即a≤0時，f(2－a)＝2－a－1＝1，即2－a＝2?a＝－1，所以f(a)＝f(－1)＝－log24＝－2. 答案：－2 14．已知函數(shù)f(x)＝ln

10、 . (1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (2)對于x∈[2，6]，f(x)＝ln ＞ln 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)由＞0，解得x＜－1或x＞1， 所以函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 當x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)時， f(－x)＝ln ＝ln ＝ln＝－ln ＝ －f(x)， 所以f(x)＝ln 是奇函數(shù)． (2)由于x∈[2，6]時， f(x)＝ln ＞ln 恒成立， 所以＞＞0， 因為x∈[2，6]，所以0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2，6]上恒成立． 令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2，6]， 由二次函數(shù)的性質可知，x∈[2，3]時函數(shù)g(x)單調遞增，x∈[3，6]時函數(shù)g(x)單調遞減， 即x∈[2，6]時，g(x)min＝g(6)＝7， 所以0＜m＜7. 6