2019-2020學年高中數學 課后作業(yè)8 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法 新人教A版必修3

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1、課后作業(yè)(八) (時間45分鐘) 學業(yè)水平合格練(時間25分鐘) 1.秦九韶算法與直接計算相比較,下列說法錯誤的是(  ) A.秦九韶算法與直接計算相比,大大節(jié)省了做乘法的次數,使計算量減少,并且邏輯結構簡單 B.秦九韶算法減少了做乘法的次數,在計算機上也就加快了計算的速度 C.秦九韶算法減少了做乘法的次數,在計算機上也就降低了計算的速度 D.秦九韶算法避免了對自變量x單獨做冪的計算,而且與系數一起逐次增長冪次,從而提高計算的精度 [解析] 秦九韶算法減少了做乘法的次數,在計算機上也就加快了計算的速度,故選項C錯誤. [答案] C 2.下列說法中正確的個數為(  ) ①

2、輾轉相除法也叫歐幾里得算法; ②輾轉相除法的基本步驟是用較大的數除以較小的數; ③求最大公約數的方法,除輾轉相除法之外,沒有其他方法; ④編寫輾轉相除法的程序時,要用到循環(huán)語句. A.1 B.2 C.3 D.4 [解析]?、?、②、④正確,③錯誤. [答案] C 3.利用秦九韶算法求f(x)=1+2x+3x2+…+6x5當x=2時的值時,下列說法正確的是(  ) A.先求1+2×2 B.先求6×2+5,第二步求2×(6×2+5)+4 C.f(2)=1+2×2+3×22+4×23+5×24+6×25直接運算求解 D.以上都不對 [解析] 利用秦九韶算法應先算a

3、nx+an-1,再算(anx+an-1)x+an-2,故選B. [答案] B 4.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,下圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=(  ) A.7 B.12 C.17 D.34 [解析] 該題考查程序框圖的運行及考生的識圖能力. 由程序框圖知, 第一次循環(huán):x=2,n=2,a=2,s=0×2+2=2,k=1; 第二次循環(huán):a=2,s=2×2+2=6,k=2; 第三次循環(huán):a=5,s=6×2+5=17,k=3.結束循環(huán),輸出s的值為17,故選C. [答案] C 5.

4、用更相減損術求117和182的最大公約數時,需做減法的次數是(  ) A.8 B.7 C.6 D.5 [解析] ∵182-117=65,117-65=52,65-52=13,52-13=39,39-13=26,26-13=13,∴13是117和182的最大公約數,需做減法的次數是6. [答案] C 6.用秦九韶算法求n次多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0當x=x0時的值,求f(x0)需要乘方、乘法、加法的次數分別為(  ) A.,n,n B.n,2n,n C.0,2n,n D.0,n,n [解析] 因為f(x)=(…((anx+an

5、-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0,所以乘方、乘法、加法的次數分別為0,n,n. [答案] D 7.用秦九韶算法求多項式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6當x=-4的值時,其中v1的值為________. [解析] ∵f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6,∴v0=a6=3,v1=v0x+a5=3×(-4)+5=-7. [答案] -7 8.378和90的最大公約數為________. [解析] 378=90×4+18,90=18×5+0, ∴378與90的最大公約數是18. [答案] 18 9.求1356和240

6、0的最小公倍數. [解] 2400=1356×1+1044, 1356=1044×1+312, 1044=312×3+108, 312=108×2+96, 108=96×1+12, 96=12×8. 所以1356與2400的最大公約數為12. 則1356與2400的最小公倍數為(1356×2400)÷12=271200. 10.用秦九韶算法求多項式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x當x=3時的值. [解] f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)·x,所以v0=7, v1=7×3+6=27, v2=27×3+5=

7、86, v3=86×3+4=262, v4=262×3+3=789, v5=789×3+2=2369, v6=2369×3+1=7108, v7=7108×3=21324. 故x=3時,多項式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x的值為21324. 應試能力等級練(時間20分鐘) 11.下列哪組的最大公約數與1855,1120的最大公約數不同(  ) A.1120,735 B.385,350 C.385,735 D.1855,325 [解析] ∵(1855,1120)→(735,1120)→(735,385)→(350,385)→

8、(350,35), ∴1855與1120的最大公約數是35, 由以上計算過程可知選D. [答案] D 12.用秦九韶算法計算多項式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1,當x=0.4時的值時,需要做乘法和加法的次數分別是(  ) A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5 [解析] 根據秦九韶算法,把多項式改寫為f(x)=(((((3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1,∴需要做6次加法運算,6次乘法運算,故選A. [答案] A 13.已知a=333,b=24,則使得a=bq+r(q,r均為自然數,且0≤r≤b)成立的q和r的值分

9、別為________. [解析] 用333除以24,商即為q,余數就是r.333÷24的商為13,余數是21. ∴q=13,r=21. [答案] 13,21 14.用秦九韶算法求多項式f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6當x=-4時的值時,v0,v1,v2,v3,v4中最大值與最小值的差是________. [解析] 多項式變形為 f(x)=3x6+12x5+6x4+10x3-8x2-5x+1 =(((((3x+12)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1, v0=3, v1=3×(-4)+12=0, v2=0×(-4)+6=6, v3=6×(

10、-4)+10=-14, v4=-14×(-4)-8=48, 所以v4最大,v3最小,所以v4-v3=48+14=62. [答案] 62 15.用輾轉相除法和更相減損術兩種方法求三個數72,120,168的最大公約數. [解] (輾轉相除法): 先求120,168的最大公約數. 因為168=120×1+48, 120=48×2+24,48=24×2, 所以120,168的最大公約數是24. 再求72,24的最大公約數. 因為72=24×3,所以72,24的最大公約數為24, 即72,120,168的最大公約數為24. (更相減損術): 先求120,168的最大公約數. 168-120=48,120-48=72, 72-48=24,48-24=24, 所以120,168的最大公約數為24. 再求72,24的最大公約數. 72-24=48,48-24=24, 所以72,24的最大公約數為24, 即72,120,168的最大公約數為24. 5

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