大學(xué)物理學(xué)（第3版）：大學(xué)物理學(xué)（第3版）：5-4 簡諧振動的合成 振動的頻譜分析

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1、5 54 4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成 * *振動的頻譜分析振動的頻譜分析第第5 5章章 機械振動機械振動1101A1xx0一一 同方向同頻率簡諧振動的合成同方向同頻率簡諧振動的合成21xxx1102200110220sinsintancoscosAAAA22121220102cos()AAAA A0cos()xAt1110cos()xAt2220cos()xAt0Ax2x2A20兩個兩個同同方向方向同同頻頻率簡諧運動率簡諧運動合成合成后仍為后仍為簡諧簡諧運動運動5 54 4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成 * *振動的頻譜分析振動的頻譜分析第第5 5章章 機械振動機械振動2xxtoo020

2、102 k120()cos()xAAtA21AAA01A2AT1 1）相位差相位差20102 k), 2 1 0( ，k22121220102cos()AAAA A 討論討論5 54 4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成 * *振動的頻譜分析振動的頻譜分析第第5 5章章 機械振動機械振動3xxtoo21AAA02)cos()(12tAAx22121220102cos()AAAA AT2A201AA2 2）相位差相位差2010(21)k) , 1 0( ，ktAxcos11)cos(22tAx5 54 4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成 * *振動的頻譜分析振動的頻譜分析第第5 5章章 機械振動機械振

3、動43 3）一般情況一般情況2121AAAAA21AAA2 2）相位差相位差1 1）相位差相位差21AAA2k)10( ， k相互加強相互加強相互削弱相互削弱) 12(k)10( ， k2010 相位差相位差22121220102cos()AAAA A5 54 4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成 * *振動的頻譜分析振動的頻譜分析第第5 5章章 機械振動機械振動5二二 同方向不同頻率簡諧振動的合成同方向不同頻率簡諧振動的合成 頻率頻率較大較大而頻率之而頻率之差很小差很小的兩個的兩個同方向同方向簡諧運動的簡諧運動的合成，其合振動的振幅時而加強時而減弱的現(xiàn)象叫合成，其合振動的振幅時而加強時而減弱的現(xiàn)

4、象叫拍拍. .5 54 4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成 * *振動的頻譜分析振動的頻譜分析第第5 5章章 機械振動機械振動6合振動頻率合振動頻率振幅部分振幅部分2112討論討論 的情況的情況 21212cos()cos()22xAtt11cos()xAt22cos()xAt1212cos()cos()xxxAtAt21212cos()cos()22xAtt5 54 4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成 * *振動的頻譜分析振動的頻譜分析第第5 5章章 機械振動機械振動7|21拍max2AA0minA212cos2AAt12() 2振幅振幅 振動頻率振動頻率振幅時大時小的現(xiàn)象叫做振幅時大時小的現(xiàn)象

5、叫做“拍拍”.合振幅每變化一合振幅每變化一個周期稱為一拍，單位時間內(nèi)拍出現(xiàn)的次數(shù)個周期稱為一拍，單位時間內(nèi)拍出現(xiàn)的次數(shù)(合振合振幅變化的頻率幅變化的頻率)叫做叫做拍頻拍頻. | |222拍2121拍拍頻等于兩個分拍頻等于兩個分振動頻率之差振動頻率之差 5 54 4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成 * *振動的頻譜分析振動的頻譜分析第第5 5章章 機械振動機械振動8確定一個復(fù)雜振動能包含的各種簡諧振動的頻率確定一個復(fù)雜振動能包含的各種簡諧振動的頻率及其對應(yīng)的振幅稱為及其對應(yīng)的振幅稱為頻譜分析頻譜分析. . * *三三 振動的頻譜分析振動的頻譜分析()( )x t Tx t按傅里葉級數(shù)展開為按傅里葉

6、級數(shù)展開為01( )cossin2nnnax tan tbn t22T5 54 4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成 * *振動的頻譜分析振動的頻譜分析第第5 5章章 機械振動機械振動90123222sinsin3sin5235AAAAxtttxxxx式中第一項可看成周期為無式中第一項可看成周期為無窮大的零頻項，第二、三、窮大的零頻項，第二、三、四項就是頻率分別為四項就是頻率分別為 , , , , 的諧振動，其振動曲線的諧振動，其振動曲線分別如圖分別如圖( (b) )，( (c) )，( (d) )所示，所示，它們的合振動曲線就接近方它們的合振動曲線就接近方波了波了. . 003055 54 4

7、簡諧振動的合成簡諧振動的合成 * *振動的頻譜分析振動的頻譜分析第第5 5章章 機械振動機械振動10* *四四 兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成 110cos()xAt220cos()yAt222201020102212122cos()sin ()xyxyAAA A振動方向互相垂直的同頻諧振的軌跡是一橢圓曲線，振動方向互相垂直的同頻諧振的軌跡是一橢圓曲線，曲線的形狀則與兩分振動的位相差有很大關(guān)系。曲線的形狀則與兩分振動的位相差有很大關(guān)系。5 54 4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成 * *振動的頻譜分析振動的頻譜分析第第5 5章章 機械振動機械振動11用用旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矢矢量量描描繪繪振振動動合合成成圖圖5 54 4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成 * *振動的頻譜分析振動的頻譜分析第第5 5章章 機械振動機械振動125 54 4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成 * *振動的頻譜分析振動的頻譜分析第第5 5章章 機械振動機械振動13* *五五 兩個相互垂直的不同頻率簡諧振動的合成兩個相互垂直的不同頻率簡諧振動的合成李李薩薩如如圖圖形形 5 54 4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成 * *振動的頻譜分析振動的頻譜分析第第5 5章章 機械振動機械振動14