(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 微專題十八 數(shù)列的綜合運(yùn)用講義(無答案)蘇教版

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1、微專題十八 數(shù)列的綜合運(yùn)用 在近三年的高考題中,等差、等比數(shù)列一直是高考重點(diǎn)和難點(diǎn),填空題中有等差、等比數(shù)列單調(diào)性、最值的考察,解答題第二、三問針對數(shù)列的性質(zhì)以及代數(shù)推理的綜合考察,難度較大. 年份 填空題 解答題 2020 T9等比數(shù)列的基本量 T19考察等差數(shù)列的綜合問題 2020 T14等差、等比數(shù)列的綜合問題 T19考察等差、等比數(shù)列的綜合問題 2020 T8等差數(shù)列 T20等差、等比的綜合問題 目標(biāo)1 等差、等比數(shù)列的衍生或子數(shù)列的問題 例1 已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0,且ak1,ak2…,akn,…(k1

2、比數(shù)列,公比為q. (1) 若k1=1,k2=3,k3=8,求的值; (2) 當(dāng)為何值時(shí),數(shù)列{kn}為等比數(shù)列? (3) 若數(shù)列{kn}為等比數(shù)列,且對于任意n∈N*,不等式an+akn>2kn恒成立,求a1的取值范圍. 點(diǎn)評: 【思維變式題組訓(xùn)練】 1.在數(shù)列{an}中,a1=1,且對任意的k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等比數(shù)列,其公比為qk. (1) 若qk=2(k∈N*),求a1+a3+a5+…+a2k-1; (2) 若對任意的k∈N*,a2k,a2k+1,a2k+2成等差數(shù)列,其公差為dk,設(shè)bk=.求證:{bk}成等差數(shù)列,并指出其公

3、差. 2.給定一個(gè)數(shù)列{an},在這個(gè)數(shù)列里,任取m(m≥3,m∈N*)項(xiàng),并且不改變它們在數(shù)列{an}中的先后次序,得到的數(shù)列稱為數(shù)列{an}的一個(gè)m階子數(shù)列.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= (n∈N*,a為常數(shù)),等差數(shù)列a2,a3,a6是數(shù)列{an}的一個(gè)3階子數(shù)列. (1) 求a的值; (2) 等差數(shù)列b1,b2,…,bm是{an}的一個(gè)m (m≥3,m∈N*) 階子數(shù)列,且b1=(k為常數(shù),k∈N*,k≥2),求證:m≤k+1. 目標(biāo)2 數(shù)列中的含參求解及恒成立問題 例2 已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a+a

4、N*. (1) 若a2=,a3=x,a4=4,求x的取值范圍; (2) 設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若Sn0.設(shè)bn=(n∈N*). (1) 若λ=3,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式; (2) 若λ≠1且λ≠3,設(shè)cn=an+×3n(n∈N*),證明:數(shù)列{cn}是等比數(shù)列; (3) 若對任意的正整數(shù),都有bn≤3,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍. 2.已知a,b是不相等的正數(shù),在a,b之間分別插入m個(gè)正數(shù)a1,a2,…,am和正數(shù)b1,b2,…,bm,使a,a1,a2,…,am,b是等差數(shù)列,a,b1,b2,…,bm,b是等比數(shù)列. (1) 若m=5,=,求的值; (2) 求證:an>bn(n∈N*,n≤m).

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