（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 微專題十五 導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用講義（無答案）蘇教版

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1、微專題十五　導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用 在近三年的高考題中，導數(shù)應用于復雜函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的應用，一直是考察熱點和難點，尤其是在壓軸題中出現(xiàn)考察函數(shù)性質(zhì)的綜合運用． 年份 填空題 解答題 2020 T11考察導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性 T20考察導數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運用 2020 T11考察導數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運用 T19考察導數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運用 2020 T11導數(shù)的幾何意義 T19函數(shù)與導數(shù)的綜合問題 目標1　高次函數(shù)的性質(zhì) 例1　設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c. (1) 求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程； (2) 設(shè)

2、a＝b＝4，若函數(shù)f(x)有3個不同零點，求c的取值范圍； (3) 求證：a2－3b＞0是f(x)有3個不同零點的必要不充分條件． 點評： 【思維變式題組訓練】 1.已知函數(shù)f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，則實數(shù)a的取值范圍是________． 2.若函數(shù)f(x)＝x3－3a2x＋a(a＞0)的極大值是正數(shù)，極小值是負數(shù)，則a的取值范圍是________． 3.已知函數(shù)f(x)＝x2－ax3(a＞0)，x∈R.求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值． 4.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax－b，x∈R，其中a

3、，b∈R. (1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2) 若f(x)存在極值點x0，且f(x1)＝f(x0)，其中x1≠x0，求證：x1＋2x0＝0； (3) 設(shè)a>0，函數(shù)g(x)＝|f(x)|，求證：g(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值不小于. 目標2　基本初等函數(shù)的混合型的性質(zhì) 例2　已知函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R. (1) 當a＝b＝1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程； (2) 當b＝2a＋1時，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性． 例3　已知函數(shù)f(x)＝alnx＋(a＞0)．

4、 (1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值； (2) 是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由． 點評： 【思維變式題組訓練】 1.若函數(shù)f(x)＝x2－lnx＋1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)存在極值，則實數(shù)a的取值范圍是________． 2.已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)lnx－ax＋a(a為正實數(shù)，且為常數(shù))． (1) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍； (2) 若不等式(x－1)f(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 3.若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋3xlnx－a(a∈R)． (1) 當a＝0時，求f(x)的極值； (2) 若f(x)在區(qū)間上有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．