（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 微專題十七 數(shù)列的通項與求和講義（無答案）蘇教版

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1、微專題十七　數(shù)列的通項與求和 在近三年的高考題中，數(shù)列的通項與求和一直是高考重點，填空題中主要涉及等差、等比的通項與求和，解答題主要是考察和項共存或者復(fù)雜關(guān)系式下的通項與和的求解以及性質(zhì)的論證問題． 年份 填空題 解答題 2020 T9等比數(shù)列的基本量 T19考察等差數(shù)列的綜合問題 2020 T14等差、等比數(shù)列的綜合問題 T19考察等差、等比數(shù)列的綜合問題 2020 T8等差數(shù)列 T20等差、等比的綜合問題 目標(biāo)1　根據(jù)遞推關(guān)系式求an 例1　(1) 已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，且對任意n∈N*，恒有nan＋1＝2(n＋1)an.求數(shù)列{

2、an}的通項公式； (2) 已知數(shù)列{an}滿足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n項和為Sn.若S9＝6，S10＝5，則a1的值為________． 點評： 【思維變式題組訓(xùn)練】 1.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，試歸納出數(shù)列的通項an＝________. 2.設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，則通項公式an＝________. 3.已知數(shù)列{an}的首項為1，an＝an－1(n≥2，n∈N*)，則它的通項公式an＝________.

3、 目標(biāo)2　由Sn與an的關(guān)系求通項 例2　已知數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且當(dāng)n≥2時，有＝1成立，則S2020＝________. 例3　已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{a}的前n項和為Tn，且3Tn＝S＋2Sn，n∈N*. (1) 求a1的值； (2) 求數(shù)列{an}的通項公式． 點評： 【思維變式題組訓(xùn)練】 1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝－2n2＋3n，則數(shù)列{an}的通項公式為________． 2.若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an＋，則{an}

4、的通項公式是an＝________. 3.若數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且a1＝1，Sn＋1＋Sn＝，則a25＝________. 4.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足anSn＋1－an＋1Sn＋an－an＋1＝anan＋1(n∈N*)． (1) 求證：是等差數(shù)列； (2) 求數(shù)列{an}的通項an. 目標(biāo)3　通過錯位相減求和 例4　已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn(n∈N*)，{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1) 求{an}和{b

5、n}的通項公式； (2) 求數(shù)列{a2nb2n－1}的前n項和(n∈N*)．　 點評： 【思維變式題組訓(xùn)練】 已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3. (1) 求數(shù)列{an}通項公式； (2) {bn}為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求數(shù)列的前n項和Tn. 目標(biāo)4　通過拆項、裂項等手段求和 例5　正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0. (1) 求數(shù)列{an}的通項公式an； (2) 令bn＝，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.證明：對于任意的n∈

6、N*，都有Tn<. 點評： 【思維變式題組訓(xùn)練】 1.數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列的前10項和為________． 2.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列． (1) 求數(shù)列{an}的通項公式； (2) 設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求證：Tn<2. 目標(biāo)5　分組求和 例6　設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*滿足2Sn＝an(an＋1)，且an>0. (1) 求數(shù)列{an}的通項公式； (2) 設(shè)cn＝求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n. 點評： 【思維變式題組訓(xùn)練】 已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列． (1) 求數(shù)列{an}的通項公式； (2) 令bn＝(－1)n－1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.