高中數(shù)學綜合復習練習試卷 新課標 人教版 必修2(A)

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1、綜合復習練習試卷 一、選擇題（本題共10題，每題5，共50分，并把正確答案填在下表中） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個 （ ） 俯視圖 側(cè)視圖 正視圖 A、棱臺 B、棱錐 C、棱柱 D、都不對 2．棱長都是1的三棱錐的表面積為 （ ） A． B． C． D． 3．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中： BM與ED平行 CN與BE是異面直線

2、 CN與BM成60o角 DM與BN是異面直線 以上四個命題中，正確命題的序號是 ( ) A．、、 B．、 C．、 D．、、 4．，是異面直線，以下四個命題，正確命題的個數(shù)是 （ ） 過至少有一個平面平行于 過至少有一個平面垂直于 至多有一條直線與，都垂直 至少有一個平面分別與，都平行 A．0 B．1 C．2 D．3 5．如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2 ，G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個正方形拆成

3、一個四面體，使G1 ，G2 ，G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體S-EFG中必有 （ ） A．SG⊥△EFG所在平面 B．SD⊥△EFG所在平面 C．GF⊥△SEF所在平面 D．GD⊥△SEF所在平面 6．若，是異面直線，且平行于平面，則與的位置關(guān)系是 ( ) A．∥ B．與相交 C． D．可能平行、可能相交也可能在內(nèi) 7．若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱

4、、圓錐、球的體積的比為（ ） A. 1:2:3 B.2：3：4 C.3:2:4 D.3:1:2 8．如果直線與平面，所成的角相等，那么平面與的位置關(guān)系是???? （ ） A．∥ B．不一定平行于 C．不平行于 D．以上結(jié)論都不正確 9．已知A、B、C、D是空間不共面的四個點，且AB⊥CD，AD⊥BC，則直線BD與AC（ ） A．垂直 B．平行 C．相交 D．位置關(guān)系不確定 10．設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題： ①若，，

5、則 ②若，，，則 ③若，，則 ④若，，則 其中正確命題的序號是 ( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 二、填空題（本題共4題，每題5，共20分） 11．若三個球的表面積之比是1：2：3，則它們的體積之比是 。 12．將邊長為的正方形沿對角線折起，使得，則二面角的 大小為__________。 13．已知平面，和直線，且∥∥， ，， 則與的關(guān)系是_______________。 14．如右圖，A是△BCD所在平

6、面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=, 則MN= ___。 三、解答題(解題必須有詳細的解題過程) 15．用斜二測畫法畫一個底面邊長為2 cm ，高為3 cm 的正三棱柱的直觀圖（不寫畫法，本小題12分）。 16．已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長。(本小題13分) 17．已知空間四點A、B、C、D不在同一個平面內(nèi)，求證：AB和CD既不平行也不相交。 (本小題13分)

7、A D B C 18．如圖，用一副直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定 AB=AD =2，，， （Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積； （Ⅱ）求點Ａ到BC的距離。(本小題14分) 19．如圖，A，B，C為不在同一條直線上的三點，∥∥，且， 求證：平面ABC∥平面。(本小題14分) A B P C D 20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形， 且側(cè)面PAB⊥底面ABCD。 （Ⅰ

8、）證明：BC⊥側(cè)面PAB； （Ⅱ）證明：側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB； （Ⅲ）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的大小。(本小題14分) 參考答案 一、 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C C A D D B A A 二、 填空題 11． 12．90O 13．平行或相交 14． 三、解答題 15． 16．、解:設圓臺的母線長為,則 圓臺的上底面面積為

9、 圓臺的上底面面積為 所以圓臺的底面面積為 又圓臺的側(cè)面積 于是 即為所求. 17．假設AB和CD平行或者相交，則AB與CD可確定一個平面α，即可知AB、CD在這個平面內(nèi)，因此A、B、C、D同在一個平面內(nèi)，這與題設A、B、C、D不共面矛盾。故AB與CD既不平行也不相交。 18． （Ⅰ）；（Ⅱ）； 提示：（Ⅰ）取BD的中點E，連結(jié)AE、CE。 ∵在等腰Rt△ABD中，AB=AD，AE是斜邊BD上的中線 ∴AE⊥BD

10、 又∵面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD ∴AE⊥面BCD 即AE是三棱錐A-BCD的高。 ∵AB=AD=2 ，∠BAD=90O ∴BD=2 ∴AE= 在Rt△BCD中，∠BCD=90O，∠BDC=60O ∴CD=BD·cos60O= ， BC=BD·sin60O=，CE= ∴三棱錐的體積V=S△BCD·AE= （Ⅱ）由（Ⅰ）可知AE⊥面BCD ∴AE⊥CE 又∵AE=CE= ∴AC=2 取BC的中點F，連結(jié)AF，則AF⊥BC 即AF為所求點A到BC的距離 ∴AF= 19．證明:∵∥　∴是平行四邊形 ∴∥ 同理∥

11、 ∵∥,AB面ABC ∴∥面ABC 同理∥面ABC ∵∩= ∴面ABC∥面 20．（Ⅰ）證:∵側(cè)面PAB垂直于底面ABCD,且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB, 在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥側(cè)面PAB. （Ⅱ）證:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥側(cè)面PAB,∴AD⊥側(cè)面PAB. 又AD在平面PAD上,所以,側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB （Ⅲ）解:在側(cè)面PAB內(nèi),過點P做PE⊥AB.垂足為E,連結(jié)EC,∵側(cè)面PAB與底面ABCD 的交線是AB,PE⊥AB.所以PE⊥底面ABCD.于是EC為PC在底面ABCD內(nèi)的射影, ∴∠PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角, 在△PAB和△BEC中,易求得PE=,在Rt△PEC中,∠PCE=450