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1、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 （第二課時(shí)）
空間直線與直線之間的位置關(guān)系
教學(xué)要求：
了解空間兩條直線的三種位置關(guān)系，理解異面直線的定義，掌握平行公理，掌握等角定理，掌握兩條異面直線所成角的定義及垂直
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握平行公理與等角定理.
教學(xué)難點(diǎn)：
理解異面直線的定義與所成角
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 提問：同一平面上的兩條直線位置關(guān)系有哪幾種？三條公理的內(nèi)容？
2. 按符號(hào)畫出圖形：aα，b∩α＝A，Aa
3. 探究：教室內(nèi)的哪些直線實(shí)例？有什么位置關(guān)系？
二、講授新課：
1. 教學(xué)兩條直線的位置關(guān)系：
① 實(shí)例探究 → 定義異面直線：
2、不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.
→ 以長(zhǎng)方體為例，尋找一些異面直線？ →性質(zhì)：既不平行，又不相交。
→舉例：教室內(nèi)，日常生活中… →畫法：以輔助平面襯托：（三種）
→討論：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，是不是異面直線？
②討論：空間兩條直線的位置關(guān)系：（整理如下）
2. 教學(xué)平行公理：
① 提出公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行？ →示例：三棱鏡
② 出示例：空間四邊形ABCD，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn)，且＝＝，求證：EFGH是梯形。
分析：如何畫圖？證明哪組對(duì)邊平行且不相等？由已知有哪些
3、結(jié)論？什么是空間四邊形？ （四個(gè)頂點(diǎn)不在同一平面上的四邊形） → 學(xué)生試敘述證明過程，教師板書。
→變題：變換比例式…. →小結(jié)：平面幾何中的性質(zhì)，如何在立體幾何中使用？
3. 教學(xué)等角定理：
① 討論：平面幾何中，兩角對(duì)邊分別平行，且方向相同，則兩角有何關(guān)系？到立體幾何中呢？
② 提出定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩角相等。
→試將題改寫成數(shù)學(xué)符號(hào)語言題，并畫出立體圖形?！?探究：如何證明角相等？
③ 推廣：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。 → 圖形表示
→ 討論：與點(diǎn)O的位置是否有關(guān)？為什么？最簡(jiǎn)單的取法如何??？ → 垂直
→探究：給出正方體和幾條面、體的對(duì)角線，找出幾對(duì)異面直線，并指出所成角
4. 小結(jié)：空間兩直線的位置關(guān)系；公理4；等角定理；異面直線的定義、垂直、所成角.
三、鞏固練習(xí)：1. 教材P53 1、2題.
2. 已知空間邊邊形ABCD各邊長(zhǎng)與對(duì)角線都相等，求異直線AB和CD所成的角的大小.
高中數(shù)學(xué)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系教案(第二課時(shí))新課標(biāo) 人教版 必修2(A)
