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1、直線與圓的位置關(guān)系 同步練習(xí)
一、選擇題
1、把直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使它與圓相切，則
直線轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角是（ ）
A． B． C． D．
2、如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．
3、圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點(diǎn)有（ ）
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
4、若過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是( )
A.
2、 B.
C. D.
5、直線y=2x＋m和圓 交于A、B兩點(diǎn)，以ox軸為始邊，OA、OB為終邊
的角記為、，則sin()等于 （ ）
A．關(guān)于m的一次函數(shù) B．
C．關(guān)于m的二次函數(shù) D．－
二、填空題
6、圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi)_______________.
7、已知直線交圓于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則的值為 ．
8、若直線按向量平移后與圓
相切，則實(shí)數(shù)的值為 ．
9、已知兩圓和
3、，則它們的公共弦長(zhǎng)為 .
10、若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是__________.
三、解答題
11、由點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，若反射光線所在直線與圓相切，求光線所在直線的方程．
12、已知圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓上，且與直線相交的弦長(zhǎng)為，求圓的方程．
13、已知C：（x－1）2＋(y－2)2=25，直線l：（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4＝0(m∈R)．
（1） 求證：不論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2） 求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及這時(shí)直線l的方程．
14、曲線x2＋y2＋x－6y＋3＝0上兩點(diǎn)P、Q滿足：
4、
關(guān)于直線kx－y＋4＝0對(duì)稱，（2）OP⊥OQ，求直線PQ的方程．
參考答案
1、B 2、D 3、C 4、A 5、D 6、 7、3 8、-13或-3. 9、. 10、
11、解：已知圓關(guān)于軸的對(duì)稱圓方程為，設(shè)光線的方程是，由題意，該直線與對(duì)稱圓相切 ∴ 解得： ∴直線的方程是或.
12、解：設(shè)圓心為，由題意得：，解得或，此時(shí)或 ∴所求圓的方程為或.
13、解：（1）將l的方程整理為（x＋y－4）＋m（2x＋y－7）＝0．
因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程都成立，
所以
所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，直線l恒過(guò)定點(diǎn)P
5、（3，1），又圓心C（1，2），r＝5，而｜PC｜＝＜5，即｜PC｜＜r，所以P點(diǎn)在圓內(nèi)，即證．
（2）l被圓截得弦最短時(shí)，l⊥PC．
因?yàn)閗pc＝＝－，所以kl＝2，所以l的方程為2x－y－5＝0為所求，此時(shí)，最短的弦長(zhǎng)為2＝4.
14、解：由①得 直線kx－y+4＝0過(guò)圓心，∴k＝2 kPQ＝－，故設(shè)直線PQ的方程為
y＝－x+b，與圓方程聯(lián)立消去y得x2+(4－b)x+b2－6b+3＝0
設(shè) P(x1 , y1), Q(x2 , y2)，由于OP⊥OQ ∴x1x2＋y1 y2＝0
即x1x2＋（－x1+b）(－x2+b)＝0 結(jié)合韋達(dá)定理可得b＝或b＝
從而直線PQ的方程為y＝－x+或y＝－x+.
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